隐函数和参数方程求导法课件

1、隐函数和参数方程求导法,1,Oct.21 Mon. Review,导数四则运算,反函数的导数等于直接函数导数的倒数,反函数求导,隐函数和参数方程求导法,2,复合函数求导,或,隐函数和参数方程求导法,3,高阶导数,隐函数和参数方程求导法,4,常用高阶导数公式,隐函数和参数方程求导法,5,3 隐函数和参数方程求导法,隐函数求导 参数方程求导 导数的简单应用,隐函数和参数方程求导法,6,一. 隐函数求导,定义,隐函数的显化,问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导,隐函数求导法则,用复合函数求导法则直接对方程两边求导,隐函数和参数方程求导法,7,例,注意,隐函数和参数方程求导法,8,1) 对幂指函数,

2、可用对数求导法求导,说明,注意,隐函数和参数方程求导法,9,2) 有些显函数用对数求导法求导很方便,例如,两边取对数,两边对 x 求导,隐函数和参数方程求导法,10,又如,对 x 求导,两边取对数,隐函数和参数方程求导法,11,对数求导法则：从显函数求导数比较复杂或不好 求，可以化为隐函数求导，常用的方法是两边取对数，再求导,隐函数求导法则,用复合函数求导法则直接对方程两边求导,隐函数和参数方程求导法,12,例4,解,等式两边取对数得,隐函数和参数方程求导法,13,解,两边取对数,再求导,隐函数和参数方程求导法,14,解,将方程化为,隐函数和参数方程求导法,15,隐函数和参数方程求导法,16,

3、1. 高阶导数,Nove. 6 Fri. Review,隐函数和参数方程求导法,17,对数求导法则：从显函数求导数比较复杂或不好 求，可以化为隐函数求导，常用的方法是两边取对数，再求导,2.隐函数求导法则,用复合函数求导法则直接对方程两边求导,隐函数和参数方程求导法,18,二. 参数函数求导法则,由复合函数及反函数的求导法则得,隐函数和参数方程求导法,19,隐函数和参数方程求导法,20,解,隐函数和参数方程求导法,21,解: 方程组两边对 t 求导 , 得,故,隐函数和参数方程求导法,22,解,隐函数和参数方程求导法,23,解,已知,注意,隐函数和参数方程求导法,24,隐函数和参数方程求导法,

4、25,例5,解,隐函数和参数方程求导法,26,隐函数和参数方程求导法,27,三. 由极坐标确定的函数求导,然后利用参数方程求导法则,隐函数和参数方程求导法,28,例. 求螺线,在对应于,的点处的切线方程,解: 化为参数方程,当,时对应点,斜率,切线方程为,隐函数和参数方程求导法,29,四. 导数的简单应用,1. 切线与法线问题,极坐标方程,参数方程,解,极坐标化为参数方程,隐函数和参数方程求导法,30,法线斜率为1,法线方程为,隐函数和参数方程求导法,31,证明,隐函数和参数方程求导法,32,隐函数和参数方程求导法,33,证明,隐函数和参数方程求导法,34,隐函数和参数方程求导法,35,隐函数

5、和参数方程求导法,36,为两可导函数,之间有联系,之间也有联系,相关变化率问题解法,找出相关变量的关系式,对 t 求导,得相关变化率之间的关系式,求出未知的相关变化率,2. 相对变化率问题,隐函数和参数方程求导法,37,例. 有装满水的正圆锥形漏斗，顶部直径为12cm，深18cm，下接直径为10cm的圆柱形水桶，当漏斗水深为12cm时，水平面下降的速率为1cm/s，试求此时水桶的水平面上升的速率,解,水桶的水全部由漏斗注入,得关系式,隐函数和参数方程求导法,38,因此水桶的水平上升速率为16/25(cm/s,Hw: p110 1(双),2(4,5),3,6,7(2,4,10),8(2,8,9),10,12, 16,17. p119 6(2,4,6),7(2,4),8,11,12,隐函数和参数方程求导法,39,隐函数求导法则: 直接对方程两边求导,对数求导法: 对方程两边取对数,按隐函数的求导法则求导,参数方程求导: 实质上是利用复合函数求导法则,相关变化率: 通过函数关系确定两个相互