(完整)必修4《平面向量》测试题及答案,推荐文档

1、平面向量一、选择题1. 在abc 中，abac，d，e 分别是 ab，ac 的中点，则()5a. ab 与 ac 共线b de 与cb 共线c ad 与 ae 相等d ad 与 bd 相等2. 下列结论正确的是()(第 1 题)a. 向量 ab 与 ba 是两平行向量b若 a，b 都是单位向量，则 ab c若 ab dc ，则 a，b，c，d 四点构成平行四边形d两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同3. 平面直角坐标系中，o 为坐标原点，已知两点 a(3，1)，b(1，3)，若点 c 满足oc a oa a ob ，其中 a，ar，且aa1，则点 c 的轨迹方程为()a3x2y110b(

2、x1)2(y1)25c2xy0dx2y504. 已知 a、b 是非零向量且满足(a2b)a，(b2a)b，则 a 与 b 的夹角是()pp2p5pa. bcd 63365. 已知四边形 abcd 是菱形，点 p 在对角线 ac 上(不包括端点 a，c)，则 ap ()a( ab ad )，(0，1)b( ab bc )，(0， 2 )2c( ab ad )，(0，1)d( ab bc )，(0， 2 )26. abc 中，d，e，f 分别是 ab，bc，ac 的中点，则 df ()a. ef edb.ef dec.ef add.ef af7. 若平面向量 a 与 b 的夹角为 60，|b|4，

3、(a2b)(a3b)72，则向量 a 的模为()a2b4c6d128. 点 o 是三角形 a bc 所在平面内的一点，满足oa ob ob oc oc oa ，则点o 是abc 的()a. 三个内角的角平分线的交点b三条边的垂直平分线的交点c三条中线的交点d三条高的交点9. 在四边形 abcd 中， ab a2b， bc 4ab， cd 5a3b，其中 a，b 不共线， 则四边形 abcd 为()则相等向量是()a. 平行四边形b矩形c梯形d 菱形1 0如图，梯形 abcd 中，| ad | bc |， ef ab cda ad 与 bcb oa 与obc ac 与 bd二、填空题d eo 与

4、of(第 10 题)11已知向量oa (k，12)， ob (4，5)， oc (k，10)，且 a，b，c 三点共线，则k12已知向量 a(x3，x23x4)与 mn 相等，其中 m(1，3)，n(1，3)，则 x 13已知平面上三点 a，b，c 满足| ab |3，| bc |4，| ca |5，则 ab bc bc ca ca ab 的值等于14给定两个向量 a(3，4)，b(2，1)，且(amb)(ab)，则实数 m 等于 15. 已知 a，b，c 三点不共线，o 是abc 内的一点，若oa ob oc 0，则 o 是 abc 的16. 设平面内有四边形 abcd 和点 o， oa a

5、， ob b， oc c,od d，若acbd，则四边形 abcd 的形状是三、解答题17已知点 a(2，3)，b(5，4)，c(7，10)，若点 p 满足 ap ab ac (r)，试求 为何值时，点 p 在第三象限内？18如图，已知abc，a(7，8)，b(3，5)，c(4，3)，m，n，d 分别是 ab，ac，bc 的中点，且 mn 与 ad 交于 f，求 df (第 18 题)19. 如图，在正方形 abcd 中，e，f 分别为 ab，bc 的中点，求证：afde(利用向量证明)(第 19 题)320. 已知向量 a(cos ，sin )，向量 b(，1)，求|2ab|的最大值参考答案

6、(第 1 题)一、选择题1 b 解析：如图， ab 与 ac ， ad 与 ae 不平行， ad 与 bd 共线反向2a 解析：两个单位向量可能方向不同，故 b 不对若ab dc ，可能 a，b，c，d 四点共线，故 c 不对两向量相等的充要条件是大小相等，方向相同，故 d 也不对3d 解析：提示：设oc (x，y)， oa (3，1)， ob (1，3)，a oa (3a，a)，a ob (a，3a)，又aoa a ob (3aa，a3a)，x3aa (x，y)(3aa，a3a)， ya3a，又aa1，由此得到答案为 d4b 解析：(a2b)a，(b2a)b，(a2b)aa22ab0，(b2

7、a)bb22ab0， a2b2，即|a|b|a|22|a|b|cos 2|a|2cos解得 cos 1 2 a 与 b 的夹角是 35a解析：由平行四边形法则， ab ad ac ，又 ab bc ac ，由 的范围和向量数乘的长度，(0，1)6d 解析：如图， af de ， df de ef ef af (第 6 题)7c 解析：由(a2b)(a3b)72，得 a2ab6b272 而|b|4，ab|a|b|cos 602|a|， |a|22|a|9672，解得|a|68d 解析：由 oa ob ob oc oc oa ，得oa ob oc oa ,即oa ( oc ob )0，故 bc o

8、a 0， bc oa ，同理可证 ac ob ， o 是abc 的三条高的交点9c 解析： ad ab bc cd 8a2b2 bc ， ad bc 且| ad | bc | 四边形 abcd 为梯形10d 解析： ad 与 bc ， ac 与 bd ， oa 与ob 方向都不相同，不是相等向量二、填空题11 2 解析：a，b，c 三点共线等价于 ab ， bc 共线，3q ab ob oa (4，5)(k，12)(4k，7)，bc oc ob (k，10)(4，5)(k4，5)， 又 a，b，c 三点共线， 5(4k)7(k4)， k 2 3121解析： m(1，3)，n(1，3)， mn

9、(2，0)，又 a mn ，x 3 2x 12解得 x1x 3x 4x 1或xca0abbc1325解析：思路 1：3，4，5， abc 为直角三角形且abc90，即 ab bc ， ab bc 0， ab bc bc ca ca ab bc ca ca ab2 ca ( bc ab )( ca )2 ca 25abbc思路 2：3，4， ca 5，abc90，abcabcca coscab 3 ，cosbca5 4 5d根据数积定义，结合图(右图)知 ab bc 0，bccabc ca cosace45( 4 )16，5caabca ab cosbad35( 3 )95 ab bc bc c

10、a ca ab 01692514 23 解析：amb(32m，4m)，ab(1，5)3 (amb)(ab)， (amb)(ab)(32m)1(4m)50 m 23 315. 答案：重心解析：如图，以oa ， oc 为邻边作 aocf 交 ac 于点 e，则of oa oc ，又 oa oc ob ，(第 13 题) of 2 oe ob o 是abc 的重心(第 15 题)16. 答案：平行四边形解析： acbd， abdc， ba cd 四边形 abcd 为平行四边形三、解答题171解析：设点 p 的坐标为(x，y)，则 ap (x，y)(2，3)(x2，y3)ab ac (5，4)(2，3

11、)(7，10)(2，3)(3，)(5，7)(35，7) ap ab ac ， (x2，y3)(35，17)6(第 18 题)8x - 2 = 3 + 5a y - 3 = 1 + 7ax = 5+5a即y = 4 + 7ap5 + 5a 0要使点 在第三象限内，只需4 + 7a 0解得 118 df ( 7 ，2)4解析： a(7，8)，b(3，5)，c(4，3)，ab (4，3)， ac (3，5) 又 d 是 bc 的中点， ad 1 ( ab ac ) 1 (43，35)22)( ， 1 (7，874)22又 m，n 分别是 ab，ac 的中点， f 是 ad 的中点， df fd 1

12、ad 1 ( 7 ，4)( 7 ，2)222419证明：设 ab a， ad b，则 af a 1 b， ed b 1 a22 af ed (a 1 b)(b 1 a) 1 b2 1 a2 3 ababad22224又 ab ad ，且， a2b2，ab0 af ed 0， af ed (第 19 题)本题也可以建平面直角坐标系后进行证明320分析：思路 1：2ab(2 cos ，2sin 1)，33 |2ab|2(2cos )2(2sin 1)284sin 4cos 3又 4sin 4cos 8(sin coscos sin)8sin( )，最大值为 8，333 |2ab|2 的最大值为 1

13、6，|2ab|的最大值为 4思路 2：将向量 2a，b 平移，使它们的起点与原点重合，则|2ab|表示 2a，b 终点间的距离|2a|2，所以 2 a 的终点是以原点为圆心，2 为半径的圆上的动点 p，b 的终点是该圆上的一个定点 q，由圆的知识可知，|pq|的最大值为 4“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal t

14、heme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with