圆和圆的位置关系教案郭畅

1、圆和圆的位置关系教案第九中学郭畅课题： 20.2.3 圆和圆的位置关系课程类型： 新课教学目标：1. 知识技能：经历探索两个圆位置关系的过程 ;了解圆和圆之间的几种位置关系 ; 了解两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系。2. 解决问题：培养学生观察、想象、分析、动手操作的能力和“分类讨论”的数学思想。还有类比的学习方法3. 情感态度：体现数学学习的快乐，在快乐中领悟数学之美，体现知识源于实践，又运用于生活。同时培养学生运用类比的思想解决生活问题的能力，培 养学生永无止境的探索科学的精神。教学重点 : 掌握圆与圆的五种位置 ; 两圆的圆心距、半径的数量之间的关系 .教学难点：引导学生发现两圆

2、相交、内含中的三个数量 R、r与d的关系.教学方法： 采用“创设情境法”、“任务驱使法”，“引导发现法”为主，并以讨论法、演示法相结合，设计“实验观察讨论归纳”的教学方法。课前准备：多媒体，圆规，铅笔、刻度尺等教学过程：活动1温故而知新（2分钟）1复习：直线和圆有哪几种位置关系？（图文并茂的帮助学生回忆旧知。 更直观、更省时。）2引入：那两圆的位置关系又怎么样呢？板书：圆和圆的位置关系活动2创设情景，引入新课（3分钟）2009 年7月22日上午天空晴朗，忽然，天色渐渐暗了下来，发生了什么事情？（通过欣赏“日食”过程的天文现象引入课件展示。创设情境，展示图片学生观察日食多媒体课件，重点观察日食中

3、两圆位置的变化与图片中几种圆和圆的位置关系.）活动3探索新发现（20分钟）1:确定五种位置关系在两张透明纸上画两个不同的圆，把两张纸叠和在一起，模拟日食，类比直线和圆的 位置关系的定义，在独立思考并与同伴交流后，画出两圆的位置关系。问题1:分别在两张透明的纸上画两个半径不同的。 O1与。O2,把两张纸叠合在一起, 固定其中的一张而移动另一张，你能发现。O1与。C2有几种不同的位置关系？每种位置关 系有多少个公共点？2探索有趣的对称性学生动手把两圆相切的图形剪下来对折，在操作得过程中找出对称轴，指出切点与对 称轴的关系结论：两圆的连心线必过两圆的切点。3探索两圆的圆心距与两圆半径之间的数量关系.

4、（难点）问题：请你根据圆和圆的位置关系，猜测出两圆的圆心距和两圆半径之间的数量关系, 利用刻度尺进行测量，验证你的猜想。（小组合作交流）Oi -02两圆内含d r)B两圆相交R-rvdvR+r(R r)定义：1、相离：如果两个圆没有公共点，则两圆相离。2、相切：如果两圆只有一个公共点，则两圆相切。3、相交：如果两圆有两个公共点，则两圆相交。4、圆心距：两圆圆心的距离。学生归纳：两圆的圆心距与两圆半径之间的数量关系1、外离：d R+ r2、外切：d = R+r3、相交：|R r| v d v R+r4、内切:d = |R r|5、内含：d v |R r| 002 =8cm； OQ2=1cm OQ

5、2=7cm OQ=5cmOQ2=0.5cm ;0和Q重合.巩固练习：1、填写表格（抢答）Rrd两圆的位置关系315242538340.54322. O0和O Q的半径分别为3cm和4cm.如果OQ满足下列条件,O 0和O Q各有什么位置 关系？分别求出两圆的圆心距d的取值范3、O O O Q的半径分别为2cm和5cm,在下列情况下,围:（5）内含（1）外离（2）外切（3）相交（4）内切4、判断正误：1）、若两圆只有一个交点，则这两圆外切.（）2）、如果两圆没有交点，则这两圆的位置关系是外离.（）3）、当OQ=0时，两圆位置关系是同心圆.（）4）若 OQ=1.5,r=1,R=3,则 OQvR+r

6、,所以两圆相交.（）5）、若OQ=4,且r =7,R=3,则OQvR r,所以两圆内含.（）（请基础较弱的学生回答，对回答正确的学生及时表扬和鼓励。通过这一组练习，及时巩固了所学知识，使学生品尝到成功的喜悦，树立信心继续解决问题。）活动4学以致用（12分钟）例1如图O O的半径为5cm,点P是O O外一点，OF=8cm以P为圆心 做一个圆与O O外切，这个圆的半径是多少？以 P为圆心做一个圆与O O 内切呢？变式1:如图O O的半径为5cm 点P是o O外一点，0F=8cm 以P为圆心做一个圆与o O 相切，这个圆的半径是多少？变式2:如图。0的半径为5cm点P是。0内一点，0P=2cm Op

7、与OO内切，则。p半径 是多少？练习1.定圆0的半径是4cm,动圆P的半径是1cm.设O 0和O P相外切，点P与点0的距离是多少？点P可以在什么样的线上移动？设O 0和O P相内切,情况又怎样？练习2.两个半径相等的圆的位置关系有几种？（处理课本例题，并利用多媒体对例题进行变式，启发学生结合图形，鼓励学生通过自己的独立思考得到解题思路，最后对照教材找出自己的不足。用多媒体对练习题的图形进行处理，使学生能很直观的观察出圆的运动过程，能更透彻的理解题意。）活动5学生质疑，课堂小结（3分钟） 两圆的圆心距与两圆半径之间的数量关系.1、外离:d R+ r2、外切：d =R+r3、相交:|R -r| v d v R+r4、内切：d =|R r|5、内含:d v |R r| 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上.活动6题海轻舟，课堂反馈（5分钟） 已知两圆外离，圆心距等于12,大圆的半径是7,那么小圆的半径所可能取的整数值是. 已知两圆半径的比为3: 5，当两圆内切时，圆心距为 4cm那么当此两圆外切时，圆心距应