平行四边形定义及性质

1、在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。 -毕达哥拉斯,19.1 .1平行四边形的定义、性质,拼一拼,取出两张全等的三角形纸片拼平行四边形,你能拼出几种不同的平行四边形,观察,平行四边形相对的两边有怎样的位置关系,学习新知,1、定义: 有两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形,2、记作,ABCD,3、读作：平行四边形ABCD,4、几何语言,四边形ABCD是平行四边形,ABCDADBC,A,B,C,D,A,B,C,D,1、平行四边形中相对的边称为对边， 相对的角称为对角,2、平行四边形中相邻的边称为邻边, 相邻的角称为邻角,平行四边形的有关概念,3、平行四边形不相邻的两个

2、顶点连成的线段 叫它的对角线,1、在本子上画一个平行四边形，并把它表示出来。 2、画出平行四边形的两条对角线。 3、用一张半透明的纸复制你刚才画的平行四边形，并将复制后的平行四边形绕对角线的交点旋转180度,你有什么发现,做一做,O,A,B,C,D,C,A,B,D,AD=BC AB=CD,BAD=DCB ABC=CDA,思考：平行四边形的邻角有什么关系呢,即BADDCB,证明：连接AC,ABCD，ADBC（平行四边形的对边平行,12，34,12，ACCA，34,ABCCDA（ASA,ABCD，BCDA，BD,又12，34,1423,在 ABC和CDA中,A,B,C,D,小结：有关四边形的问题常

3、常 可转化为三角形问题来处理,猜想：平行四边形的对边、 对角各有什么关系,a,b,A,C,D,B,a,b,用三角尺一直角边紧贴直线b；并沿着b移动，观察 三角尺的另直角边与直线a交点处的刻度， 请观察总结；刻度会改变吗,请任意画两条互相平行的直线a,b,在直线a上,任意取两点A、C，过A作ABb于B， 过C作CDb于D，测量AB、CD的长度,你得到什么结果,结论： 两条平行线中，一条直线上的点 到另一条直线的距离处处相等,通过上述实验,你发现了什么,平行线之间的距离：这个距离就是 平行线之间的距离,具体地说：两条平行线中，一条直 线上的任意一点到另一条直线的距 离叫做两条平行线之间的距离,A,

4、C,D,B,a,b,a,b,平行线间的距离处处相等,A,C,D,B,a,b,证明： ABD=900， CDB=900,ABD= CDB,AB CD,又AC BD,四边形DBCF是平行四边形,AB= CD,平行线间的距离处处相等,夹在两平行线间的平行线段相等,请测量数学本子中两条平行线之间的距离,在一条直线上任意取一点A, 并过A作另一条直线的垂线段AB . 量出AB的距离,做一做,方法,平行四边形的性质,平行四边形的对边平行且相等,平行四边形的对角相等；邻角互补,知识驿站,边,角,四边形ABCD是平行四边形 A=C B=D A+B=180B+C=180,1、已知一个平行四边形的两个内角之比为1

5、2,你能求出平行四边形每个内角的度数吗,新知应用,小结：平行四边形中已知两个内角的度数比可求出每一个内角的度数,2、如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少,A,B,C,D,解,四边形ABCD是平行四边形,新知应用,小结：平行四边形两邻边的和等于周长的一半,xm,18-x)m,3、已知如图，在 ABCD中， 求证：ABECDF,A,B,C,D,E,F,AE=CF,E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF,小结：运用平行四边形的性质可证明线段、角相等或三角形全等,新知应用,挑战自我,已知平面上任意三点A、B、C，是否存在一点D，使A、B、C、D四点围成一个平行四边形。若存在，请你作出图形;若不存在，请说明理由,