光学第三章习题解答

1、3.3 眼睛epq之间有一块折射率为1.5的玻璃平板，平板的厚度d为30cm。求物体pq的像 与物体pq之间的距离d2为多少,解：由p121例3.1的结果,3.4 玻璃棱镜的折射棱角a为60，对某一波长的光其折射率n为1.6。试计算（1）最小偏向角；（2）此时的入射角；（3）能使光线从a角两侧透过棱镜的最小入射角,解,1）将a= 60，n =1.6代入公式得,得最小偏向角,2）将最小偏向角及a代入公式得,令 时所对应的入射角为 则根据公式,而,3,3.5 下图所示的是一种恒偏向棱镜，它相当于一个30- 60- 90棱镜和一个45- 45- 90棱镜按图示方式组合在一起。白光沿i方向入射，旋转棱

2、镜改变1，从而使任意一种波长的光可以依次循着图示的路径传播，出射光线为r ，求证：若 ，则2 =1，且光束i 与r 相互垂直,i2,i2,解,而,且光束i 与r 相互垂直,3.6 高5厘米的物体距凹面镜顶点12厘米，凹面镜的焦距为10厘米，求像的位置及高度，并作光路图,解,3.7 一个高为5厘米的物体放在球面镜前10厘米处，成1厘米高的虚象。试求：（1）此镜的曲率半径；（2）此镜是凸面镜还是凹面镜,解：（1,cm,代入高斯公式得,cm,2）由r为正可知该面镜为凸的,3.8 某观察者通过一块薄玻璃片去看在凸面镜中他自己的像。他移动着玻璃片，使得在玻璃片中与在凸面镜中所看到的他眼睛的象重合在一起。

3、镜的焦距为10厘米，眼睛距凸面镜顶点的距离为40厘米，问玻璃片距观察者眼睛的距离为多少,解：由物象公式 得,由于经凸面镜所成的虚象和玻璃反射所成的虚象重合，故眼睛距玻璃片的距离x为,cm,m,q,o,q,p,x,f,f,3.10 欲使由无穷远发出的近轴光线通过透明球体并成像在右半球面的顶点处，问此透明体的折射率为多少,解,由球面折射成象可知,代入上式得,或,3.11 有一折射率为1.5，半径为4cm的玻璃球，物体在距球表面6cm处，求：（1）物所成的像到球心之间的距离；（2）像的横向放大率,解：（1）p152页公式推导得,按题意，物离物方主点h的距离为 cm,2,3.12 一个折射率为1.53

4、、 直径为20cm的玻璃球内有两个小气泡。看上去一个恰好在球心，另一个从离观察者最近的方向看去，好像在表面与球心连线的中点，求两气泡的实际位置,解：（1,仍在原处（球心）物像重合,2,另一个气泡在离球心 10 - 6.05 = 3.95cm,3.13 直径为1米的球形鱼缸的中心处有一条小鱼，水的折射率为1.33。若玻璃缸壁的影响忽略不计，求缸外观察者所到的小鱼的表观位置和横向放大率,解：将 ， ， 代入球面折射的物象公式 得,cm,cm,鱼的表观位置仍在原处,由横向放大率公式得,cm,3.14 玻璃棒一端成半球形，其曲率半径为2厘米，将它水平地浸入折射率为1.33的水中，沿着棒的轴线离球面顶点

5、8厘米处的水中有一物体，利用计算和和图法求象的位置及横向放大率，并作光路图,解：已知 厘米，根据球面折射的焦距公式,将 代入高斯公式得,横向放大率公式,3.15 由两块玻璃薄透镜的两面均为凸球面及凹球面，曲率半径均为10厘米。一物点在主轴上距镜20厘米处，若物和镜均浸在水中，分别用作图和计算求象点的位置。设玻璃的折射率为1.50，水的折射率为1.33,解：若薄透镜的两面均为凸面时，将,厘米代入薄透镜的焦距公式和物象公式,得,cm,cm,若薄透镜的两面均为凹面时，将 厘米，代入薄透镜的焦距公式和物象公式,3.16 一凸透镜在空气中时焦距为40厘米，在水中时焦距为136.8厘米，问此透镜的折射率为

6、多少？（水的折射率为1.33）。若将此透镜置于cs2中（cs2的折射率为1.62），其焦距又为多少,解：（1）透镜在空气中和水中的焦距分别为,式中 厘米代入上面两式得,当透镜置于cs2时的焦距,将 代入上式得,3.17 两片极薄的表玻璃，曲率半径分别为20及25厘米，将两片的边缘胶合起来，形成内含空气的双凸透镜，将它置于水中，求其焦距为多少,解,故浸入水中的空气双凸透镜是发散透镜,3.18 会聚透镜和发散透镜的焦距都是10cm，（1）与主轴成30的一束平行光入射到每个透镜上，像点在何处？（2）在每个透镜左方的焦平面上离主轴1cm处各置一发光点，成像在何处？作出光路图,解：（1,将 cm代入高斯

7、公式,象点在焦平面上，离主轴距离为,即坐标为（10，5.8,将 cm代入高斯公式得发散透镜的情况如下,即坐标为（-10，5.8,2,将 代入高斯公式,得,且有一定的倾角，这就是会聚透镜的情况,将 代入高斯公式,发射光束仍为平行光无像点,坐标为（-5，0.5,3.19 图(a) (b) 所示的 mm分别为一薄透镜的主光轴，s为光源，s为像。用作图法求透镜中心和透镜焦点的位置,s,s,f,3.21 将焦距为10厘米的会聚透镜的中央部分c切去，c的宽度为1厘米，把余下的两部分a、b胶合起来，并在其对称轴上距透镜5厘米处的p点置一点光源，试求成象位置,解：透镜是由a、b两部分胶合而成，这两部分的主轴都

8、不在该光学系统的中心轴线上。a部分的主轴 在系统中心线下方0.5cm处；b部分的主轴 则在中心线上方0.5cm处， 、 分别为a、b部分透镜的焦点。由于单色点光源p经凸透镜a和b后所成的象是对称的，故本题仅需分析点光源p经凸透镜b的成象位置 即可,根据符号法则可知,由象的横向放大率可知象的横向位置为,故所成的虚像 在透镜b的主轴下方1cm处，也就是在光学系统的对称轴下方0.5cm处。同理，单色点光源p经透镜a所成的虚象 在光学系统的对称轴上方0.5cm处，距离凸透镜a的光心为10cm。其光路图中仅绘出点光源p经凸透镜b的成象。此时，虚象 和 就构成了相干光源。它们之间的距离d为1cm,3.23

9、 如图所示的是一个等边直角棱镜和两个透镜所组成的光学系统。棱镜折射率为1.5，凸透镜的焦距为20cm，凹透镜的焦距为10cm，两透镜间距为5cm，凸透镜距棱镜边的距离为10cm。求图中长度为1cm的物体所成像的位置和大小,解：由于直角棱镜的折射率n=1.5，其临界角,物体再斜面上将发生全反射，并将再棱镜左侧的透镜轴上成虚像,考虑到像似深度，此时可将直角棱镜等价于厚度为h=1.6cm的平行平板,由于 的结果可得棱镜所成像的位置为,故等效物距为,对凹透镜来说,对凸透镜而言,即在凹透镜左侧10cm形成倒立的虚像，其大小为,3.24 显微镜由焦距为1cm的物镜和焦距为3cm的目镜组成，物镜与目镜之间的

10、距离为20cm，问物体放在何处时才能使最后的像成在距离眼睛25cm处？作出光路图,解,3.25 图中l为薄透镜，水平横线mm为主轴。abc为已知的一条穿过这个透镜的光线的路径，用用作图法求出任一条光线de穿过透镜后的路径,f,a,b,c,d,e,m,m,l,3.27 双凸薄透镜折射率为1.5， 的一面镀银，物点p在透镜前主轴上20cm处，求最后成像的位置并作出光路图,解：经第一界面折射成象,将 代入物象公式,即折射光束为平行光束,经第二界面（镀银面）反射成象,再经第一界面折射成象,将 代入物象公式,最后成象于透镜第一界面左方4厘米处,3.28 实物与光屏间的距离为l ，在中间某个位置放一个凸透

11、镜，可将实物的像清晰地投于屏上。将透镜移过距离d之后，屏上又出现一个清晰的像。（1）试计算两个像的大小之比：（2）证明透镜的焦距为 ；（3）证明l 不能小于透镜焦距的四倍,解：（1）设两次成象的象高分别为 ，物距和象距分别为 和 。由横向放大率公式得,根据光路可逆原理，可知,将上面两式代入前两式得,2)将 的数值代入高斯公式得,3）由上式得,3.29 一厚透镜的焦距 ，其两焦点间的距离为125mm，若：（1）物点置于光轴上物方焦点左方20mm处；（2）物点置于光轴上物方焦点右方20mm处，（3）虚物落在光轴上像方主点右方20mm处，问这三种情况下像的位置各在何处？像的性质各为如何？并作光路图,解：（1）将 ，,代入牛顿公式得,代入牛顿公式得,2）将,代入牛顿公式得,3）将,3.30 一个会聚薄透镜和一个发散薄透镜互相接触而成一复合光具组，当物距为-80cm时，实像距镜60cm，若会聚透镜的焦距为10cm，问发散透镜的焦距为多少,解： 将 ，,代入高斯公式得,得到复合光具组的焦距,