第一课时组合与组合数公式课件（北师大选修23

1、观察下列两个问题： (1)从甲、乙、丙3名同学中选出2名，其中1名同学参加上午的活动，另一名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ (2)从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，有多少种不同的选法？ 问题1：(1)与(2)相同吗？为什么？ 提示：不相同，(1)中选法是有顺序的，是排列问题,2)中选法没有顺序，不是排列问题 问题2：请写出(2)中所有可能的结果 提示：甲乙，甲丙，乙丙 问题3：从你班56名同学选7名同学组成班委，有顺序吗？ 提示：没有,1组合 一般地，从n个不同的元素中，任取m(mn)个元素为一组，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 2组合数 从n个不同元素中取出m

2、(mn)个元素的 ，叫作从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示,所有不同组合,的个数,从甲、乙、丙、丁4名同学中选3名同学 问题1：3名同学参加某项知识竞赛，试用列举法求出组合数,问题2：3名同学分别参加语文、数学、英语竞赛，有多少种选法,问题3：如何用分步乘法计数原理解决问题2,问题4：你能得出什么结论,问题5：可把问题4的结论推广吗,1,从5名学生和1名教师中选出2人参加某项活动 问题1：选出2人参加某项活动与选出4人不参加此项活动的方法数有什么关系,问题2：选出的2人中含教师有多少种选法？选出的2人中不含教师有多少种选法,问题3：我们知道问题1中选出2人就是问题2中的两种情况

3、，由此你得出何结论,1组合的特点： 只取不排 组合要求n个元素是各不相同的，被取出的m个元素也是不相同的，且mn. 2组合的特性： 元素的无序性，即取出的m个元素不讲究顺序，亦即元素没有位置的要求 3相同的组合： 根据组合的定义，只要两个组合中的元素完全相同，不管顺序如何，就是相同的组合,例1给出下列问题： (1)从a，b，c，d四名学生中选两名学生完成一件工作，有多少种不同的安排方法？ (2)从a，b，c，d四名学生中选两名学生完成两件不同的工作，有多少种不同的安排方法？ (3)a，b，c，d四支足球队之间进行单循环比赛，共需赛多少场？ (4)a，b，c，d四支足球队争夺冠、亚军，有多少种不

4、同的结果？ 在上述问题中，哪些是组合问题，哪些是排列问题,思路点拨要分清是组合还是排列问题，只要确定取出的这些元素是否与顺序有关 精解详析(1)两名学生完成的是同一件工作，没有顺序，是组合问题； (2)两名学生完成两件不同的工作，有顺序，是排列问题； (3)单循环比赛要求每两支球队之间只打一场比赛，没有顺序，是组合问题； (4)冠亚军是有顺序的，是排列问题,一点通区分一个问题是排列问题还是组合问题，关键是看它有无“顺序”，有顺序就是排列问题，无顺序就是组合问题要判定它是否有顺序的方法是先将元素取出来，看交换元素的顺序对结果有无影响，有影响就是“有序”，也就是排列问题；没有影响就是“无序”，也就

5、是组合问题,1判断下列问题是组合问题，还是排列问题 (1)设集合Aa，b，c，d，则集合A的含有3个元素的子集有多少个？ (2)从1,2,3,4四个数字中，任选两个做加法，其结果有多少种不同的可能？ (3)从1,2,3,4四个数字中，任选两个做除法，其结果有多少种不同的可能,4)会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位安排3个客人入座，又有多少种方法？ (5)把4本相同的数学书分给5个学生，每人至多得一本，有多少种分配方法？ (6)4个人去干5种不同的工作，每人干一种，有多少种分工方法,解：(1)组合问题，因为集合中取出元素具有“无序性” (2)组合问题，由于加法运算满足

6、交换律，所以选出的两个元素做加法时，与两个元素的位置无关 (3)排列问题，两个元素做除法时，谁作除数，谁作被除数不一样，此时与位置有关,4)第一问是组合问题，第二问是排列问题，“入座”问题同“排队”，与顺序有关 (5)组合问题，由于4本数学书是相同的，不同的分配方法取决于从5个学生中选择哪4个人，这和顺序无关 (6)排列问题，因为5种工作是不同的，一种分工方法就是从5种不同的工作中选出4种，按一定的顺序分配给4个人，它与顺序有关,一点通(1)对于组合数的有关运算，除了利用组合数公式外，还要注意利用组合数的两个性质，对式子进行适当的变形，选择最恰当的公式计算 (2)有关组合数的证明问题，一般先依

7、据组合数的性质化简，再用组合数的阶乘形式证明,答案：2818,例3(12分)一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球 (1)从口袋内取出3个球，共有多少种取法？ (2)从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？ (3)从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？ 思路点拨先判断是不是组合问题，再用组合数公式写出结果，最后求值,一点通解简单的组合应用题，要首先判断它是不是组合问题，即取出的元素是“合成一组”还是“排成一列”，其次要看这件事是分类完成还是分步完成,5某施工小组有男工7名，女工3名，现要选1名女工和2 名男工去支援另一施工队，不同的选法有 (,答案：D,610个人分成甲、乙两组，甲组4人，乙组6人，则不同 的分组种数为_(用数字作答,解析：从10个人中选4人作为甲组，剩下的6人为乙组，共有C 210种分组方法,答案：210,7现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名 (