高等数学第九章多元函数的极值及其求法_第1页
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1、1,第八节 多元函数的极值及其求法,四、小结,一、问题的提出,二、多元函数的极值和最值,三、条件极值拉格朗日乘数法,2,实例：某商店卖两种牌子的果汁，本地牌子每瓶进价1元，外地牌子每瓶进价1.2元，店主估计，如果本地牌子的每瓶卖 元，外地牌子的每瓶卖 元，则每天可卖出 瓶本地牌子的果汁， 瓶外地牌子的果汁问：店主每天以什么价格卖两种牌子的果汁可取得最大收益,每天的收益为,求最大收益即为求二元函数的最大值,一、问题的提出,3,二、多元函数的极值和最值,播放,4,1、二元函数极值的定义,5,1,2,3,例1,例,例,6,2、多元函数取得极值的条件,证,7,8,仿照一元函数，凡能使一阶偏导数同时为零

2、的点，均称为函数的驻点,驻点,极值点,问题：如何判定一个驻点是否为极值点,注意,9,10,解,11,12,13,求最值的一般方法： 将函数在d内的所有驻点处的函数值及在d的边界上的最大值和最小值相互比较，其中最大者即为最大值，最小者即为最小值,与一元函数相类似，我们可以利用函数的极值来求函数的最大值和最小值,3、多元函数的最值,14,解,如图,15,16,17,解,由,18,无条件极值：对自变量除了限制在定义域内外，并无其他条件,19,实例： 小王有200元钱，他决定用来购买两种急需物品：计算机磁盘和录音磁带，设他购买 张磁盘， 盒录音磁带达到最佳效果，效果函数为 设每张磁盘8元，每盒磁带10

3、元，问他如何分配这200元以达到最佳效果,问题的实质：求 在条件 下的极值点,三、条件极值拉格朗日乘数法,20,条件极值：对自变量有附加条件的极值,21,22,解,则,23,解,24,25,26,可得,即,27,多元函数的极值,拉格朗日乘数法,取得极值的必要条件、充分条件,多元函数的最值,四、小结,28,思考题,29,思考题解答,30,练 习 题,31,32,练习题答案,33,二、多元函数的极值和最值,34,二、多元函数的极值和最值,35,二、多元函数的极值和最值,36,二、多元函数的极值和最值,37,二、多元函数的极值和最值,38,二、多元函数的极值和最值,39,二、多元函数的极值和最值,40,

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