高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数1 第2讲 函数的单调性与最值 理 新人教A版_第1页
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文档简介

1、第2讲函数的单调性与最值,最新考纲1.理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义；2.会运用函数图象理解和研究函数的单调性,知 识 梳 理,1.函数的单调性 (1)单调函数的定义,f(x1)f(x2,f(x1)f(x2,上升的,下降的,增函数,减函数,区间D,2.函数的最值,f(x)M,f(x)M,f(x0)M,诊 断 自 测,答案A,答案D,答案D,规律方法判断函数单调性的常用方法：(1)定义法和导数法，注意证明函数单调性只能用定义法和导数法；(2)图象法，由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集：二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“

2、”连接；(3)利用函数单调性的基本性质，尤其是复合函数“同增异减”的原则，此时需先确定函数的单调性,规律方法利用函数的单调性求函数的最大(小)值，即如果函数yf(x)在区间a，b上单调递增，在区间b，c上单调递减，则函数yf(x)在区间a，c上的最大值是f(b)；如果函数yf(x)在区间a，b上单调递减，在区间b，c上单调递增，则函数yf(x)在区间a，c上的最小值是f(b,答案(1)D(2)D,规律方法已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间a，b上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值,

3、答案D,规律方法比较函数值的大小时，若自变量的值不在同一个单调区间内，要利用其函数性质，转化到同一个单调区间上进行比较，对于选择题、填空题能数形结合的尽量用图象法求解,答案(1)C(2)(，1,思想方法 1.判断单调性的常用方法：定义法、图象法、导数法和函数单调性的基本性质. 2.求函数的单调区间 首先应注意函数的定义域，函数的单调区间都是其定义 域的子集；其次掌握一次函数、二次函数等基本初等函数的单调区间.常用方法：根据定义、利用图象和单调函数的性质、利用导函数,3.复合函数的单调性 对于复合函数yfg(x)，若tg(x)在区间(a，b)上是单调函数，且yf(t)在区间(g(a)，g(b)或者(g(b)，g(a)上是单调函数，若tg(x)与yf(t)的单调性相同(同时为增或减)，则y

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