【创新设计】2014届高考数学2-3-1~2直线与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定配套训练新人教A版必修2

1、【创新设计】 2014 届高考数学 2-3-12直线与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定配套训练新人教 A版必修 2双基达标限时 20分钟1已知直线l 平面 ，直线 m? ，则 () A l mB l mC l ， m异面D l ， m相交而不垂直解析无论 l 与 m是异面，还是相交，都有l m，考查线面垂直的定义，故选A.答案A2若斜线段AB是它在平面 上的射影的长的2 倍，则 AB与平面 所成的角是() A60 B 45 C 30 D 120解析斜线段、垂线段以及射影构成直角三角形如图所示，ABO即是斜线OB 1AB与平面 所成的角，又AB 2BO，所以 cos ABOAB 2. 所以 A

2、BO60. 故选 A.答案A3如图所示，PO平面 ABC，BO AC，在图中与AC垂直的线段有 () A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条解析 PO平面 ABC， POAC，又 AC BO，AC平面 PBD，平面 PBD中的 4 条线段 PB，PD， PO，BD与 AC垂直答案D4在正方体 A1B1C1D1- ABCD中， E，F 分别是棱 AB，BC的中点， O是底面 ABCD的中心 ( 如图 ) ，则 EF与平面 BB1O的关系是 _1解析由正方体性质知AC BD，BB1AC，E， F 是棱 AB， BC的中点，EF AC，EF BD，EF BB1，EF平面 BB1O.答案垂直5

3、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1 中，截面C1D1AB与底面 ABCD所成二面角C1- AB-C的大小为_解析 AB BC， AB BC1， C1BC为二面角 C1ABC的平面角，大小为45.答案456(2012 青岛高一检测 ) 如图，在四棱锥 P-ABCD中，底面 ABCD是正方形，侧棱 PD底面ABCD， PDDC， E 是 PC的中点，作 EF PB交 PB于点 F.(1) 求证： PA平面 EDB；(2) 求证： PB平面 EFD.证明(1) 连接 AC交 BD于点 O. 连接 EO，如图底面 ABCD是正方形，点 O是 AC的中点在 PAC中 EO是中位线，PA EO.2而

4、 EO? 平面 EDB，且 PA?平面 EDB.所以 PA平面 EDB.(2) PD底面 ABCD，且 DC? 底面 ABCD.PD DC.PD DC，可知 PDC是等腰直角三角形，而DE是斜边 PC的中线，DE PC. 同样由 PD底面 ABCD，得 PD BC.底面 ABCD是正方形，有DC BC，BC平面 PDC.而 DE? 平面 PDC，BC DE. 由和推得DE平面 PBC.而 PB? 平面 PBC， DE PB.又 EF PB，且 DE EF E， PB平面 EFD.综合提高限时 25分钟7若一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，那么这两个二面角() A相等B互

5、补C相等或互补D关系无法确定解析如图所示，平面EFDG平面 ABC，当平面 HDG绕 DG转动时，平面HDG始终与平面BCD垂直，所以两个二面角的大小关系不确定，因为二面角HDGF的大小不确定答案D8如图，设 P 是正方形 ABCD外一点，且PA平面 ABCD，则平面 PAB与平面 PBC、平面 PAD的位置关系是 () A平面 PAB与平面 PBC、平面 PAD都垂直B它们两两垂直C平面 PAB与平面 PBC垂直，与平面PAD不垂直3D平面 PAB与平面 PBC、平面 PAD都不垂直解析 PA平面 ABCD， PA BC.又 BC AB， PA AB A，BC平面 PAB， BC? 平面 P

6、BC，平面 PBC平面 PAB.由 AD PA， AD AB， PA ABA，得 AD平面 PAB.AD? 平面 PAD，平面 PAD平面 PAB.由已知易得平面PBC与平面 PAD不垂直，故选A.答案A9已知三棱柱 ABC-AB C 的侧棱与底面边长都相等，若A 在底面 ABC内的射影为 ABC的1111中心，则 AB 与 ABC底面所成的角的正弦值等于_1解析由题意知，三棱锥A1- ABC为正四面体 ( 各棱长都相等的三棱锥) ，设棱长为 a，则 AB13a，棱柱的高 A1Oa AOa 23a( 即点 B1 到底面 ABC的距离 ) ，故2222 a2633A1O2AB1 与底面 ABC所

7、成的角的正弦值为.AB13答案2310若 、 是两个不同的平面，m、n 是平面 及 外的两条不同的直线，给出四个论断：m n； ； m ； n .以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_解析如图， PA ， PB ，垂足分别为A、 B， l ， l 平面 PAB O，连接 OA、 OB，可证明 AOB为二面角 l 的平面角，则 AOB90 ? PA PB.答案 ? 或 ? 11如图所示，在Rt AOB中， ABO 6 ，斜边 AB4，Rt AOC可以通过Rt AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B-AO-C是直二面角， D是 AB的中点4求证：平面COD平面

8、 AOB.证明由题意： COAO， BOAO， BOC是二面角 B-AO-C的平面角，又二面角B-AO-C是直二面角，CO BO，又 AO BO O， CO平面 AOB，CO? 平面 COD，平面 COD平面 AOB.12( 创新拓展 ) 如图所示，四棱锥P-ABCD的底面 ABCD是边长为 1 的菱形， BCD60， E是 CD的中点， PA底面 ABCD， PA 3.(1) 证明：平面 PBE平面 PAB；(2) 求二面角 A-BE-P 的大小(1) 证明 如图所示，连接 BD，由 ABCD是菱形且 BCD60知，BCD是等边三角形因为 E 是 CD的中点，所以 BE CD.又 AB CD，所以 BE AB.又因为 PA平面 ABCD，BE? 平面 ABCD，所以 PA BE.而 PA AB A，因此 BE平面 PAB.又 BE? 平面 PBE，所以平面