2013江门一模(理数)含答案-全WORD-精心排版

1、试卷类型：B2.A. x | x 1 B. x 10 x 1 在复平面内，O是原点，向量OA对应的复数是C.x | 0 x 12 i (其中,D. x|0 x 1是虚数单位），如果点A关于实轴的对称点保密启用前江门市2013年高考模拟考试数学（理科）本试卷共4页，21题，满分150分，测试用时120分钟.1参考公式：锥体的体积公式 V Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高.3如果事件 A、B互斥，那么P（A B） P（A） P（B）.一、选择题：本大题共 8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的.1.已知函数f（x） .1 x定义域为 M , g（

2、x） In x定义域为N，则M NA.2 iB.2 iC. 2 iD . 1 2i3. 采用系统抽样方法从 1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1, 2,，1000,适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8 .抽到的50人中，编号落入区间1 , 400的人做问卷A,编号落入区间401 , 750的人做问卷B，其余的人做问卷 C .则抽到的人中，做问卷 C的人数为（）A . 12B . 13C . 14D . 154. 右图是某个四面体的三视图，该四面体的体积为（）A . 72B . 36C . 24D . 125.在ABC中，若5 A ,B1,AB 6.2 ,则

3、AC()124A .3B.2 3C3.3D .4.36.若x 0、y 0,则x y1是x22y 1 的（）A .充分非必要条件B.必要非充分条件C .充要条件! 2yD.非充分非必要条件7.已知x、y满足x24，则z3x 4y 5的取值范围是（)A .5, 15B .10,10C. 2, 2D . 0,4正视图俯视图侧视图设f （x）是定义在 内零点的个数为（A . 2013、填空题：本大题共R上的周期为2的偶函数，当）B. 20147小题，x 0,1时，f (x)32x 2x ,则 f (x)在区间0, 2013考生作答C . 30206小题，每小题D. 30245分，满分30分.开始（一）

4、必做题（913题）已知数列an的首项a1 1 执行程序框图，如果输入 a 如图，在棱长为2的正方体 内（含正方体表面）任取一点，若 n4，那么输出nABCD A）B1C1D1M，则N , an an 1A1输入a为点B，则向量OB对应的复数是（）的焦距为8，贝U m 在平面直角坐标系Oxy中，直线y a （a 0）与抛物线yx2所围成的结束AA AM 1的概率p2x 在平面直角坐标系Oxy中，若双曲线一m封闭图形的面积为症，则a .3（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）U （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（，）（0与 cos2的交点的极坐标为 .15.（几何证明选讲选做题）如

5、图，圆 O内的两条弦 AB、CD相交于P , PA PB 4 ,PD 4PC 若O到AB的距离为4，则0到CD的距离为.三、解答题：本大题共 6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证 明过程和演算步骤.516. (本小题满分12分)已知函数f(x) Asin(2x) ( A 0, x R)的最小值为 2 .6求f (0)；若函数f(x)的图象向左平移(0 )个单位长度，得到的曲线关于y轴对称，求 的最小值.17. (本小题满分14分)春节期间，某商场决定从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品进行促销。)试求选出的3种商品中至少有一种是家电的概率；商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促

6、销，即在该商品现价的基础上将价格提高100元，规定购买该商品的顾客有3次抽奖的机会：若中一次奖，则获得数额为m元的奖金；若中两次奖，则共获得数额为3m元的奖金;1若中3次奖，则共获得数额为 6m元的奖金。假设顾客每次抽奖中获的概率都是-，请问：商场将奖金数额 m3最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？18 (本小题满分14分)如图，直角梯形ABCD中，AB/CD , ABBC , AB 1, BC 2, CD过A作AE CD ,垂足为E F、G分别是CE、AD的中点。现将 的平面角为1350 .ADE沿AE折起，使二面角D1 .2 , AE C求证：平面 DCE 平面ABCE ;求直线FG

7、与面DCE所成角的正弦值.19.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点O,离心率e3，右焦点为FC. 3, 0).2求椭圆C的方程；设椭圆的上顶点为 A，在椭圆C上是否存在点P，使得向量OP OA与FA共线？若存在，求直线 AP的方 程；若不存在，简要说明理由.20.(本小题满分14分)已知数列 an的前n项和为Sn , a1 2 , n 2 , 3Sn 4、2an、2 Sn 1总成等差 数列.求Sn ；对任意k N*，将数列an的项落入区间(3k, 32k )内的个数记为bk，求bk.21.(本小题满分14分)1 2 2已知f(x) X2 (2a 1)x (a2 a)l nx( x 0,

8、 a是常数)，若对曲线yf(x)上任意一点P(x。，y。)处2的切线y g(x) , f (x) g(x)恒成立，求a的取值范围.、选择题BCAD二、填空题9. anDBAC1,2 ,12. 3（未排除22 g三、解答题16.解：因为函数所以 A=2， f (x)函数因为y解得4，给 3 分)江门市2013年高考模拟考试数学（理科）评分参考n是正奇数或an是正偶数，或 n13. 2（只对一个坐标，或书写错误，给f(x) A sin(2x2sin(2 xf （x）的图象向左平移52sin2(x ) $,k2分)io. 415. 7的最小值为2 ,2 分，f(0)=2sin（0 ）个单位长度，得的

9、图像关于y轴对称，所以Z10分，因为0 ,所以2(014分2si n2(x)k ,k Z12分的最小值为一623设选出的3种商品中至少有一种是家电为事件A，从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出 3种商i分，选出的3种商品中，没有家电的选法有 C63种2分17.解：品，一共有c；种不同的选法所以，选出的3种商品中至少有一种是家电的概率为设顾客三次抽奖所获得的奖金总额为随机变量P(A)1C6C8，其可能的取值为9140, m ,4分3m , 6m （单元：元）0表示顾客在三次抽奖都没有获奖，所以1 3 8P( )(1 3)刃6分11 214同理，P( m) C；(1-)233921 11 27

10、 分，P( 3m) C3 (1 3)即31 31P(6m)C3327842E()0m -3m27999分，顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是146mm 12分（列式2分，计算1分）2734由一 m 100，解得m 7513分3所以故m最高定为75元，才能使促销方案对商场有利14分。18 证明：一 DE AE, CE AE, DE CE E, DE,CE 平面 CDE ,平面DCEAE 平面 CDE ,3 分，AE 平面 ABCE ,（方法一）以 E为原点，EA、EC分别为x,y轴，建立空间直角坐标系AE ,DEC是二面角D2 , CD 12 , A （2 ,1F （ 0，一，2一DE

11、AE, CEAB 1, BC平面ABCE .6分DEC = 1350 ,F、G分别是CE、AD的中点,=(1 ,-1, 1),AE(-2 , 0 , 0) ,11分，由知AE C的平面角，即0, 0), B (2,1,0), C1 10) , G (1,一)2 2AE是平面DCE的法向量,(0,1,0), E ( 0,0,0) , D10分12分(0,1,1) 9 分设直线FG与面DCE所成角（014分（列式1分，计算1分）2故求直线FG与面DCE所成角的正弦值为.3（方法二）作 GH /AE，与DE相交于H，连接 由知AE 平面CDE，所以GH 平面CDE ,G是AD的中点，GH是 ADE的

12、中位线，GH因为DE AE , CE AE，所以 DEC是二面角D 在EFH中，由余弦定理得，1 2 1 2（迢2 2 2 2FH 2 EF25 (或 FH4EH2.5 )2 )FH 6分GFH是直线FG与平面DCE所成角7分1 , EH2）AE C的平面角，即 DEC =1350,92 EF11分EH cos FEH（列式1分，计算1分)GH 平面CDE，所以GHFH，在 RtGFH 中,GF2GH 2 FH13分（列式1分，计算1分）所以直线FG与面DCE所成角的正弦值为sin GFHGHGF14分19.解：设椭圆C的方程为2 2x y21(a b 0),a b:椭圆C的离心率右焦点为F

13、（.、3 , 0）,c2.3 ,a2 b22x4OA与FA共线，y 11a 2,b1,c.3 ,3分，故椭圆C的方程为假设椭圆C上是存在点P （ x0, y0）,使得向量OPFAOP oA (x,y 1),3,1),又；点P （ x0, y0）在椭圆1 上,由、组成方程组解得XoXoy。，或1y。当点p的坐标为（0,AP的方程为X0.32X048.3717y 0,，即X。当点P的坐标为P（故直线AP的方程为20.解： n 2,2y09分，3(y0 1),P(0, 1)，或 P(1)83 1、TG)10分1）时，直线,丄）时，直线AP的方程为 3x77y 0或.3x 4y3Sn 4、2an、24

14、y 412分因为anSnSn 1 (n2)，所以 4(Sn Sn1) =(3Sn4 ) + ( 2 Sn 1 ),即 Sn3Sn 123分又因为a12,Sn 11 0Sn 13Sn 12 13 , S1 11 ,Sn 11Sn1 1所以数列&1是首项等于1,公比q =3的等比数列6 分，Sn 113n1 ,即Sn 13n 17分由得n2 , anSnSn 1(1 3n 1)(1 3n2)2 3n 28分n 1时，2n 23212厲，所以，任意n N*n 2,an239分Sn 1总成等差数列，所以+ ( 2 Sn 1 )】分2 2an = ( 3Sn4 )任意 k N*，由 3k an 32k，

15、即 3k 2 3n 2 32k 11 分，(k log3 2 (n 2) 2k , k 2 log 3 2 n 2k 2 log3 2 12分因为0 log 3 2 1，所以 若学生直接列举，省略括号内这一段解释亦可”)n可取k 2、k 3、2k 113分，所以bk k14分2/a a21.解：依题意，f (x) x (2a1)1 分xyof (xo)，曲线y f (x)在点P(xo , yo)处的切线为y y f /(xo)(x x)2分,即 y yof /(xo)(x Xo)，所以 g(x) yof/(xo)(x Xo)3 分直接计算得g(x) xox xo(2a1)x(a2a)(lnXoX1) 5分，2Xo1直接计算得f (x) g (x)等价于1 (xXo)2(a2a)(lnXX1)O7分2XoXo记 h(x) 1(x xo)2(a2 a)(1 n 空X1),则2xoXo/ 2 1 1 h (x) (x X。)(a a)()2 aa分(xXo)(1-)xXoXXo若 a2 a O，则由 h/ (x)