2019届高三数学(理)名师精编复习题：模块三数列限时集训(十一)Word版含答案

1、名校名 推荐 基础过关1. 已知各 均 正数且 减的等比数列an 足 a3 , a4,2a5 成等差数列 ,其前 5 和 S5=31.(1)求数列 an的通 公式 ;(2)若等差数列 bn 足 b1=a4 - 1,b2=a3- 1,求数列 的前 n 和 Tn.2. 已知数列 an 足 a1=a3,an+1-=,设 bn=2nan.(1)求数列 bn的通 公式 ;(2)求数列 an的前 n 和 Sn.3. 已知数列 a*,- 2 =a a1 恒成立 . 正 数列 ,a1=4,且 任意 n Nnn n+(1)求数列 an的通 公式 ;(2)若数列 n 足n=, n 数列 n的前n 和 ,求 : n

2、 1bbTbT .nn121 12 2n nn.4已知 a是等比数列 ,数列 b 足b=- b =a b +a b + +a b = + n-3)42, 5,且2 (2(1)求 an 的通 公式和前n 和 Sn;1名校名 推荐 (2)求 bn 的通项公式 .能力提升5. 已知数列 an满足 an+1 +1=,an- 1 且 a1 =1.(1)证明数列是等差数列 ,并求出数列 an的通项公式 ;(2)令 bn =,求数列 bn 的前 n 项和 Sn.*6. 已知数列 an,bn,其中 a1=3,b1=- 1,且满足 an= (3an- 1-b n- 1),bn=- (an- 1 - 3bn- 1

3、),nN ,n2.(1)求证 :数列 an-b n为等比数列 ;(2)求数列的前 n 项和 Sn.2名校名 推荐 限时集训 ( 十一 )基础过关21. 解:(1)设an的公比为 q(0q0,a =2a ,数列 a 是首 4,公比 2 的等比数列 ,nnn+1nnn+ 1nnan=2n+ 1.n= -,(2) 明 :b =Tn=b1+b2 +bn=- + - + -=1-1.n4. 解:(1)a1b1+a2b2 +anbn=2+(2n- 3)4 ,a1b1=2- 4=- 2,a1 b1+a2 b2 =2+(4- 3)42=18,则 a2b2=20,又 b1=- 2,b2=5,a1=1,a2=4,

4、n- 1an是等比数列 , =4,an的通 公式 an=4,nn=-.a 的前 n 和 S =n- 1n(2)由 an =4及 a1 b1+a2b2 +anbn=2+(2n- 3)4 ,得 b1+4b2+4n- 1bn=2+(2n- 3)4n,n- 2=2+(2n- 5)4n- 1当 n2 时,b1+4b2+4 bn- 1, - 得 4n- 1 bn=2+(2n- 3)4n- 2- (2n- 5)4n- 1=(6n- 7)4n- 1,bn=6n- 7.又当 n=1 时,b1 =- 2,不 足上式 ,bn的通 公式 bn= -能力提升5. 解:(1)a +1=n- 1且 a=1,n+1,a1=,

5、即=,4名校名 推荐 -=1, 数列是等差数列 . =,= +(n- 1)1,= -n.,a= -n- 1(2)由 (1)知 bn=(2n- 1)2 ,则 Sn=120+321+5 22+(2n- 1) 2n- 1,2Sn =121+3 22+(2n- 3)2n- 1+(2n- 1)2n,-Sn =1+22+222+22n- 1- (2n- 1)2n=1+2- (2n- 1) 2n,Sn=- 1+22- 2n+ 1+(2n- 1)2n=3- 2n+1+(2n- 1)2n=(2n- 3)2n+3.6 解:(1) 明 :(3a-b)- -(a-3b) 2(-b),.an-b n=n- 1n- 1n- 1n- 1n- 1n- 1又 a1-b 1=3- (- 1)=4,所以 an-b n是首 4,公比 2 的等比数列 .nnn+1. (2)由 (1)知,a -b=2nnn-bn-)+ -(an- - 3bn- )=an- +bn-,a +b =3+(