2019届高三数学(理)名师精编复习题：模块五解析几何限时集训(十六)Word版含答案

1、名校名 推荐 基础过关1. 已知椭圆 M与椭圆 N: + =1 有相同的焦点 ,且椭圆 M过点 (0,2).(1)求椭圆 M的长轴长 ;(2)设直线 y=x+2 与椭圆 M交于 A,B 两点 (A 在 B 的右侧 ),O为原点 ,求证 :=- .2. 已知点 M(1,2)在抛物线 C:y2=2px(p0)上,过点 N(5,- 2)作不与坐标轴垂直的直线l 交抛物线 C于 A,B 两点 .(1)若 MN AB,求直线 l 的方程 ;(2)求证 :点 M在以 AB为直径的圆上 .3. 已知椭圆 C:+=1 的左焦点为 F,点 M(- 4,0),过 M作斜率不为零的直线l ,与椭圆 C交于 A,B

2、两点 ,点 B关于 x 轴的对称点为B.(1)求证 :动直线 AB 恒过定点 F(椭圆的左焦点 );(2) MAB的面积记为 S,求 S 的取值范围 .4. 已知抛物线E:x2=4y 的焦点为 F,P(a,0)为 x 轴上的点 .1名校名 推荐 (1)过点 P 作直线 l 与 E 相切 ,求切线 l 的方程 ;(2)如果存在过点F 的直线 l 与抛物线交于A,B 两点 ,且直线 PA与 PB的倾斜角互补 ,求实数 a 的取值范围 .能力提升5. 在平面直角坐标系xOy 中,抛物线 C1:x2=4y,直线 l 与抛物线 C1 交于 A,B 两点 .(1)若直线 OA,OB的斜率之积为 - ,证明

3、 :直线 l 过定点 ;(2)若线段 AB的中点 M在曲线 C2 :y=4- x2(- 2xb0)的左、右焦点 ,F2 恰好与抛物线y2=4x 的焦点重合 ,过椭圆 E 的左焦点 F1 且与 x 轴垂直的直线被椭圆E 截得的线段长为3.(1)求椭圆 E 的方程 ;(2)已知点 P,直线 l :x=4,过 F 且斜率为 k 的直线与椭圆 E 交于 A,B 两点 ,与直线 l 交于 M点,若直线2PAPBPMk,k,k,求证 :无论k取何值 ,总满足k是k和k的等差中项., , 的斜率分别是1233122名校名 推荐 限时集训 ( 十六 )基础过关21. 解:(1)由题意 ,设椭圆 M的标准方程为

4、+ =1(ab0),则 c =9- 5=4,又由椭圆 M过点 (0,2),得 b=2,所以 a=2,所以椭圆 M的长轴长为 4.(2)证明 :椭圆的方程为+ =1,由得 32-M+8x=0,解得 x =0,x =- ,则 (0,2),- ,x12AB所以=(0,2) -=- ,故得证 .2. 解:(1)由题意得 kMN=- 1,若 MN AB,则 kAB=1,所以直线 l 的方程为 y- (- 2)=1(x- 5),即 x-y- 7=0.2= x.(2)证明 :由点 M在抛物线上 ,得抛物线的方程为 y4设点 (,y),(,),直线l的方程为( 2)5( 0)将直线方程与抛物线方程联立,整理得

5、2A x1B xy2x=m y+m .12y - my- m+=4(820) 0,所以 y+y=4m,y y=- 8m-20. 又=(x - 1,y1- 2),=(x- 1,y2- 2),121212所以=(x1- 1)(x2- 1)+(y1 - 2)(y2- 2)=x1x2 - (x1+x2)+1+y1y 2- 2(y1+y2 )+4=-m(y 1+y2)- 4m-10+1+y1y2- 2(y1+y2)+4=-mm- m- + - m+ - m+ =.44 10 1 (8 20) 2 4 4 0,所以所以点 M在以 AB为直径的圆上 .3. 解:(1)证明 :易知 F(- 1,0). 设直线

6、 l 的方程为 x=my-4,与220,得+ =1 联立 ,得(3m+4)y - 24my+36=0,由|m| 2,设 A(x1,y1),B(x2 ,y2 ),B (x2,-y 2),则直线 AB的方程为 y-y 1=-(x-x 1),令 y=0,得 x=2m- 4=2m- 4=- 1,3名校名 推荐 动直线 AB 恒过定点 F(- 1,0).(2)S= |MF|y 1+y2 |= =,|m| 2.令( ) 3,2,则f( ) 30 在(2,+ )上恒成立 ,f t = t+tt = -ft+)上单调递增 ,ft)(8,+ S.()在(2,(),即 S 的取值范围为4. 解:(1)易知切线 l

7、 的斜率存在 ,设切点为 Q x0,由 x2=4y 得 y= ,切线 l 的方程为 y-= (x-x 0).切线 l 过点 P,-= (a-x 0),解得 x0=2a 或 x0 =0.当 a=0 时,切线 l 的方程为 y=0;当 a0 时,切线 l 的方程为 y=0 或 ax-y-a 2=0.(2)由题 ,直线 l 的斜率存在 ,设直线 l 的方程为 y=kx+1,代入 x2=4y 得 x2- 4kx- 4=0.设 A(x1,y1),B(x2 ,y2 ),则 x1+x2 =4k,x 1x 2=- 4.由已知得 kPA+kPB= - + - =0,即 +=0,2kx 1x2 +(1-ka )(

8、x1+x2)- 2a=0,- -整理得 2ak2+2k+a=0.当 a=0 时,上式有解 ,符合题意 ;0 时,由4820,得-a0当aa 且a= -.综上 ,a 的取值范围为 -a.能力提升5. 解:(1)证明 :由题意可知直线 l 的斜率存在 ,设直线 l 的方程为 y=kx+m,由2- kx-m=得 x 44 0,=16(k2+m)0,设 A(x1 ,y1 ),B(x2,y2),则 x1 +x2=4k,x1x2=- 4m.k k= =- =- , m=1,OAOB直线l的方程为y=kx+1,直线l.过定点 (0,1)4名校名 推荐 000= k y 0=kx 0+m= k2+m x 0

9、y0)代入y=- x22+m= -(2k22.(2)设 M(x,y),则 x2 ,2,将 ( ,4,得 2k4) , m=4- 3k - 2 x02 ,- 22k2,-k0,得- k ,k的取值范围是 (-,).|AB|=-=44=6 ,当且仅当 k2+1=2-k 2,即 k= 时取等号 , |AB| 的最大值为 6 .6. 解:(1)由题意知 F2(1,0),把 -代入+ =1,得+=1,又 a2-b 2=1,2= b2=E的方程为+ = .所以 a 4, 3,因此椭圆1(2)证明 :直线 AB的方程为 y=k(x- 1),代入椭圆 E 的方程 ,2222并整理得 (4k +3)x - 8k x+4(k - 3)=0,设 A(x1,y1),B(x2 ,y2 ),则有 x1+x2 =,x1x2=-.-把 x=4 代入直线 AB的方程 ,得 M(4,3k),从而 k1= - ,k2= - ,k