高考真题分类汇编直线与圆理

1、专题八直线与圆1.【2015高考重庆，理8】已知直线I :x+ay-仁0(aR)是圆C：x2y24x 2y 10的对称轴.过点A(-4 , a)作圆C的一条切线，切点为 B,则|AE|=()A 2B、4 罷C、6D、2压【答案】C【解析】圆 C标准方程为(x 2)2 (y 1)2 4，圆心为 C(2,1)，半径为r 2，因此2 a 1 10, a 1，即 A( 4, 1), | ABAC2 r2J( 4 2)2 ( 1 1)2 4 6选C.【考点定位】直线与圆的位置关系 【名师点晴】首先圆是一个对称图形，它关于圆心成中心对称，关于每一条直径所在直线都是它的对称轴，当然其对称轴一定过圆心，其次直

2、线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，判断方法可用几何与代数两种方法研究，圆的切线长我们用勾股定理求解，设圆外一点P到圆的距离为d，圆的半径为r，则由点P所作切线的长I d2 r2 .2. 【2015高考新课标2,理7】过三点A(1,3) , B(4,2) , C(1, 7)的圆交y轴于M N两点，则(x 1)2 (y 2)225，令 x 0,得 y2、6 2，所以MN 4庇，故选C.|mn |()A. 2 6B .8C.4 61D.10【答案】C【解析】由已知得k3 2AB1，kCB273 ,所以 kABB1，所以 AB CB ,1 4341即 ABC为直角三角形，其外接圆圆心为(1,2),

3、半径为5 ,所以外接圆方程为【考点定位】圆的方程.【名师点睛】本题考查三角形的外接圆方程，要注意边之间斜率的关系，得出ABC是直角三角形，可以简洁快速地求出外接圆方程，进而求弦MN的长，属于中档题.3. 【2015高考广东，理5】平行于直线2x y 10且与圆x2 y25相切的直线的方程是A . 2x y、50 或 2xy ,r50 B.2xy、怎0或2x y耳50C. 2x y 50 或 2x y50D.2xy 50 或 2x y 50【答案】D .【解析】依题可设所求切线方程为2x y c 0 ,则有0 0c5，解得c5，所以所求切线的直线方程为 2x y50或2x y 50,故选D .【

4、考点定位】直线与圆的位置关系，直线的方程.【名师点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，利用点到直线距离求直线的方程及转化与化归思想的应用和运算求解能力，根据题意可设所求直线方程为2x y c 0 ,然后可用代数方法即联立直线与圆的方程有且只有一解求得，也可以利用几何法转化为圆心与直线的距离等于半径求得，属于容易题.4. 【2015高考山东，理9】一条光线从点 2, 3射出，经y轴反射后与圆x 32y221相切，则反射光线所在直线的斜率为()5亠33亠 2544亠(A)或(B)或(C)或(D)或352345334【答案】D【解析】由光的反射原理知，反射光线的反向延长线坯过複匕-3)设反射光趺所在

5、直绘册斜率背则反身光线所在直线方程黄：i- + 3=Jtl_r-2j ,即：Ar-r-2Jt-3=0又因次光线与H相切,ir+(v-2l；= 1所以，_必= 尿-1整理：12k2 25k 12 0，解得：k，或k ,故选D.34【考点定位】1、圆的标准方程；2、直线的方程；3、直线与圆的位置关系【名师点睛】本题考查了圆与直线的方程的基础知识，重点考查利用对称性解决直线方程的有关问题以及直线与圆的位置关系的判断，意在考查学生对直线与直线、直线与圆的位置关 系的理解与把握以及学生的运算求解能力5. 【2015高考陕西，理15】设曲线y ex在点(0,1 )处的切线与曲线y 1 (x 0)上点 处x

6、的切线垂直，则的坐标为.【答案】1,1xxx【解析】因为y e，所以y e，所以曲线y e在点0,1处的切线的斜率y x 0e01，设的坐标为 x0,y(x0),则1y0X。1，因为y ,所以xy1 , x所以曲线y1在点处的切线的斜率xk2yx X012，因为 k1 k21 ,X。所以121，即 x21，解得x01，因为X0,所以x01,所以y1，即的X。坐标是1,1 ,所以答案应填：1,1 .【考点定位】1、导数的几何意义；2、两条直线的位置关系.【名师点晴】本题主要考查的是导数的几何意义和两条直线的位置关系，属于容易题.解题 时一定要注意考虑直线的斜率是否存在，否则很容易出现错误.解导数

7、的几何意义问题时一 定要抓住切点的三重作用：切点在曲线上；切点在切线上；切点处的导数值等于切线 的斜率.6. 【2015高考湖北，理14】如图，圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点 A,B (B在A的上方)，且 AB 2.(I)圆C的标准方程为；(H)过点 A任作一条直线与圆 O:x2 y2 1相交于M,N两点，下列三个结论：na|ma| |nb|ma2 |nb|ma|2丘NBMB；NAMB ；NAMB其中正确结论的序号是(写出所有正确结论的序号)【答案】(I)(X1)2(y2)22 ； (n)【解析】(I)依题:意，设C(1,r)(r为圆的半径)，因为| AB | 2，所以r

8、12 122 ,所以圆心C(1,2)，故圆的标准方程呈为(X1)2 (y2)22.x 0x 0x 0(n)联立方程组，解得或，因为B在A(x 1)2(y2)2 2y 21y 21的上方，所以 A(0, 21),B(0, 21)，令直线MN的方程为x 0 ,此时M M (0,1) , N(0,1),所以| MA |2 ,| MB | 22，|NA|2 2，|NB|2因为|NA|i匹,JL迈1，所以凹凹| NB| 22 |MB| 22NB MB所以 NB MA 2221( 2 1) 2 ,|NA| MB |22、22NB |mA至咅忌1血1 2迈,NA|MB|22722正确结论的序号是.【考点定位

9、】圆的标准方程，直线与圆的位置关系【名师点睛】用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法.若结果为定值，则可采用此法 特殊法是“小题小做”的重要策略.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、 特殊位置等.7. 【2015江苏高考，10】在平面直角坐标系 xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mx y 2m 10(m R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 【答案】(x 1)2 y22.【解析】由题意得：半径等于件徑二匚匚匹当且仅兰时取等哥 Jffr-T T 茁1 N 狀亠1 Y ffr -1所以半径霞大

10、知所求囲曲任一厅-尸=二【考点定位】直线与圆位置关系【名师点晴】利用圆的几何性质求方程可直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程.圆的切线问题的处理要抓住圆心到直线的距离等于半径建立关系解决问题当半径表示为关于m的函数后，利用基本不等式求最值，需注意一正二定三相等的条件8.【2015高考广东，理20】已知过原点的动直线I与圆C1：x2 + y2 - 6x+5=0相交于不同的两点 A , B (1)求圆G的圆心坐标;(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程;(3)是否存在实数k ,使得直线L: y = k(x - 4)与曲线C只有一个交点:若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由.(3)【答案】(1) 3,0 ; (2) x【解析】(1)由x2 y2 6x二圆C1的圆心坐标为3,0 ；(2)设 M x, y，则点M为弦AB中点即C1MAB ,kC1M kAB1 即却线段AB的中点M的轨迹的方程为3由(刀知点M的轨迹是以C 2,为圆心3为半径的部分圆弧EF(如下图所示,不包括两端点），且E 3,235，F 3, V，又直线 L : y k X 4过定点D 4,0 ,kDEkDF相切时，由3 402k2122 53/ 5432 5,结合上图可知当k72 5 2 5时，直线x 4与曲线C只有一个交点.【考点定位】圆的标准