简单多面体(教案

1、1.2简单多面体一、教学目标1 知识与技能(1) 通过实物操作，增强学生的直观感知。(2 )能根据几何结构特征对空间物体进行分类。(3) 会用语言概述棱柱、棱锥、棱台等简单多面体的结构特征。(4) 会表示棱柱、棱锥、棱台等简单多面体并分类。2. 过程与方法(1 )让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征。(2) 让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。3. 情感、态度与价值观(1 )使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生 的观察能力。(2)培养学生的空间想象能力和抽象括能力。二、教材分析重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出棱

2、柱、棱锥、棱台的结构特征。难点：棱柱、棱锥、棱台结构特征的概括。三、教学方法探析讨论法四、教学过程(一)、复习导入上节课，我们学习了球、圆柱、圆锥、圆台等简单的旋转体，包括它们的定义，表示和 结构特征。(提问学生简单回顾)观察下面几个几何体，说说它们有何共同特征？可以看出，组成几何体的每个面都是平面图形，且都是平面多边形。像这样的几 何体称为多面体。这节课，我们就来学习简单的多面体。(二)、研探新知1多面体首先，我们来看多面体的概念。由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，如面BCCB; 相邻两个面的公共边叫 公共点叫多面体的顶点 面上两顶点的线段称为DB

3、。过多面体不相邻两侧棱的截面称为如对角面 ACCA , BDDB。2简单的多面体(1)棱柱房屋建筑中的立柱、方砖等都给我们棱柱的形象。 那么，棱柱的定义是什么呢 ？ 定义两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻多面体的棱，如棱AA;棱与棱的 ，如顶点B。连接不在多面体同一 多面体的对角线，如对角线AC、棱顶点多面体的对角面，具体如右图所示。两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体称为 棱柱.棱柱和圆柱统称为柱体。棱柱中两个互相平行的面称为棱柱的底面，其余各面称为棱柱的侧面，棱柱的侧面是平行四边形。两个面的公共边称为 棱柱的棱，其中两侧面的公共边/7D丿底面EDFCD IFA底面

4、侧面侧 棱A顶占八、称为棱柱的侧棱，底面多边形与侧面的公共顶点称为棱柱的顶点。与两底面都垂直的直线夹在两底面间的线段长称为棱柱的高。 表示A. 用表示底面各顶点的字母表示棱柱，如右图的棱柱可表示为棱柱B. 用棱柱的一条对角线表示，如右图的棱柱可表示为棱柱AD或棱柱CE。 分类ABCDEF- ABCDEF。A. 按底面多边形的边数分类底面是三角形、四边形、五边形的棱柱分别称为三棱柱、四棱柱、五棱柱B. 按侧棱与底面多边形的关系分类侧棱不垂直于底面的棱柱称为斜棱柱。侧棱垂直于底面的棱柱称为 直棱柱，底面是正多边形的直棱柱称为正棱柱。 结构特征A. 底面是平行且全等的多边形；B. 侧面是平行四边形；

5、C. 侧棱平行且相等；D. 平行于底面的截面是与底面全等的多边形；对角面是平行四边形。 几种特殊的四棱柱及各种四棱柱间的关系A. 几种特殊的四棱柱a. 平行六面体：底面是平行四边形的棱柱 ，如图（1）；如图（2）；3）；b. 直平行六面体：侧棱垂直于底面的平行六面体，c. 长方体：底面是矩形的直平行六面体，如图（d. 正方体：棱长都相等的长方体，如图（4）;(2)(3)（1）B.各种四棱柱间的关系四棱柱一鯉竺迴L平行六面体恻棱与底页垂立底面是平行四边形貞四棱柱駕 型樂长方体型迟正四棱柱豐醫护（2）棱锥金字塔、大江截流用的四面体水泥块等都给我们棱锥的形象。 那么，棱锥的定义是什么呢 ？ 定义有一

6、个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形， 这些面所围成的几何体称为棱锥。棱锥和圆锥统称为锥体。这个多边形面称为棱锥的底面或底；有公共顶点的各个 三角形面叫做棱锥的 侧面；各侧面的公共顶点称为棱锥的 顶点； 相邻侧面的公共边称为棱锥的 侧棱。过顶点作底面的垂线，顶点 和垂足间的线段长称为 棱锥的高。 表示A. 用表示顶点和底面各顶点的字母表示，如右图中的棱锥可表示为棱锥B. 用表示棱锥顶点和底面一条对角线的字母表示，如右图的棱锥可表示为棱锥 锥 S BD。 分类 按底面多边形的边数分类底面是三角形、四边形、五边形 的棱锥分别称为三棱锥、四棱锥、五棱锥，其顶点A底面S ABCD。SAC或棱

7、中三棱锥又称为四面体。结构特征A. 底面是多边形；B.侧面是有一个公共顶点的三角形；C.侧棱相交于一点.正棱锥定义：底面是正多边形，且各侧面全等的棱锥称为正棱锥。其中正三棱锥也称为 正四面体。性质：A.顶点在底面上的射影是底面正多边形的中心；B. 各侧面是全等的等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高相等，称为棱锥的斜高;C. 正棱锥的高、斜高和底面多边形的边心距构成直角三角形；正棱锥的高、侧棱和底面多边 形对角线的一半也构成直角三角形。上底面下底面(3) 棱台 定义用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面 之间的部分称为棱台。棱台和圆台统称为台体。原棱锥的底面和截面分别称为棱台的下底面和上

8、底面；除两底面外的其余各面称为棱台的侧面；各侧面的公共顶点称为棱锥的顶点；相邻侧面的公共边称为棱台的侧棱。与两底面都垂直的直线夹在两底面间的线段长称为棱台的高。 表示A. 用表示上、下底面各顶点的字母表示棱柱，如右图的棱台可表示为棱台ABCD ABCD。B. 用表示棱台一条对角线的字母表示，如右图的棱台可表示为棱台AC或棱台BD。 分类按底面多边形的边数分类底面是三角形、四边形、五边形 的棱台分别称为三棱台、四棱台、五棱台 结构特征A. 底面是相似的多边形；B.侧面都是梯形；C.侧棱延长线交于一点。 正棱台定义：由正棱锥截得的棱台称为正棱台。 性质：A. 底面是平行且相似的正多边形；B. 各侧

9、棱相等，各侧面是全等的等腰梯形， 这些等腰梯形底边上的高相等，称为棱台的斜高;C. 正棱台两底面中心的连线， 相应的边心距和斜高构成直角梯形；正棱台两底面中心的连线、侧棱和底面多边形对角线的一半也构成直角梯形。3柱体、锥体、台体的联系柱体、锥体、台体的形状虽然不同，但它们可以互相转化：当台体的上、下底全等时,台体转化为柱体，当台体的上底面收缩为一点时，台体转化为锥体，即:柱体上底面变性M 上底面扩大到V上底面缩小 到一个点与下底面全等顶点扩大为 一个圆面因此，柱体与锥体都是台体的特例在学习时，要注意柱体、锥体、台体这三类几何体 之间的联系.（三）典例精讲题型一有关棱柱的概念例1下列说法：有两个

10、面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；棱柱 的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形；棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面； 侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱；底面为菱形的直棱柱为正四棱柱；棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形。其中正确命题的个数为（B ）A 1B. 2C 3D. 4点拨 根据棱柱的定义，性质解题.答案与解析：B;中有两个面互相平行，各侧面都是平行四边形的几何体:不一定是棱柱二二 7 如图所示的几何体就不是棱柱，因为棱柱要求有两个面互相平行，其余各面都是四边形， 并且每相邻的两个公共边都互相平行，而该图中相邻四边形的公共边是不平行的，故不正确；在棱柱的定义中，底面是多边

11、形，当然也可以是平行四边形，故不正确；在棱柱中，底面 是特指的，因此棱柱中互相平行的两个面不一定是底面，如底面是梯形时，棱柱有两个侧面互相平行，但它不是棱柱的底面，故不正确；根据直棱柱的概念，可知正确；由于底面 为正方形的直棱柱为正四棱柱， 故不正确；由棱柱的性质，可知正确，故正确的有 规律技巧棱柱有两个主要特征：（1）有两个面互相平行.（2）各侧棱都平行，各侧面都是平行四边形.变式训练1下列说法中正确的是（A ）A. 棱柱的面中，至少有两个面互相平行B. 棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面C. 棱柱中的一条侧棱就是棱柱的高D. 棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形 题

12、型二棱锥、棱台的概念与性质例2下列命题中正确的是.底面是正多边形的棱锥为正棱锥；各侧棱都相等的棱锥为正棱锥；各侧面都是等腰三角形的棱锥为正棱锥；各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥；底面是正多边形且各侧面全等的棱锥为正棱锥. 点拨根据棱锥的概念解题.答案与解析：；由正棱锥的定义可知均不正确；而命题不能保证这些全等的等腰三角形的腰长都作为侧棱长，故也不正确；只有符合正棱锥的定义，故正确.规律技巧一个棱锥为正棱锥必须具备两条：底面是正多边形；侧面是全等的等腰三角形，这两个条件缺一不可.变式训练2下面关于三棱锥的四个命题：底面是正三角形，侧面都是等腰三角形的三棱 锥为正三棱锥；底面是正三角形，侧

13、面积都相等的三棱锥为正三棱锥；底面是正三角形，侧棱均相等的三棱锥为正三棱锥；各个面都是正三角形的三棱锥是正三棱锥.其中正确命题的序号是 解析：根据棱锥的概念，知答案为棱锥底面和截面之间的部分是棱台;两个底面平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台;有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台.其中正确命题的个数是A. 0C. 2(2)下面能推断如图所示的几何体可能是三棱台的是A.B.AiBi = 4,AiBi = 4,AB = 3, BiCi = 5, BC = 6,AB = 6, A iCi = 3, AC = 5,CiAi= 5, AC = 4BC = 7, BiCi = 4C.Ai

14、Bi= 2,3AB = 4, BiCi= 2，BC = 3,AiCi= 2, AC = 4fi例3(i)下面给出了三个命题：用一个平面去截棱锥,AiBi = AB , AiCi = AC , BiCi = BC点拨 对于 利用棱台的性质解题，对于 (2)若该几何体为棱台，需对应边成比例.解析：(i)由棱台的定义，截面必须与底面平行，但中的截面与底面的位置关系不明确, 故错误；由图可知，平面ABCD与平面AiBiCD平行，其余各面都是梯形， 但AA, BB , CC,Ai BiDD延长后没有相交于同一点 (因为棱台是由棱锥截得，故棱台的侧棱延长后必须交于同一AA = BB= CC= DD,可知

15、AA 和 BB点)，故也是错误的；由图，若 二，由于AB BC的交点与BB和CG的交点不重合，故也是错误的，故选(2)由棱台的定义，可知三条侧棱延长后相交于OAi= OBiOA = OBOCi =迪=AC=血，只有C中满足沁=沁=匹=丄，故选C.OC AB AC BCAB BC AC 2规律技巧棱台可以看成是用平行于棱锥底面的平面截棱锥所得到的底面与截面之间的部 分，故棱台的各条侧棱延长后交于一点.变式训练3下列描述是棱台的性质的是 .两底面平行；侧面都是梯形；侧棱都相等；侧棱延长后相交于一点；底面不可能为三角形.解析 由棱台是由棱锥截得的，截面与底面平行，正确；棱台的侧面都是梯形，正确；错误

16、；由棱台侧棱延长后必交于一点知，正确；由三棱锥截得的棱台为三棱台，底面为 三角形，错误.题型三棱柱、棱锥、棱台的应用例4如图所示，在四棱柱 ABCD AiBiCiDi中，E, F, G分别为A1B1, BBi, B1C1的中 点，则用平面 EFG去截棱柱，则截掉的部分为 ，再用平面AiBCi去截剩下的几何体，截去的部分为.点拨 根据棱柱、棱锥、棱台的概念解题.解析：用平面EFG去截几何体，截去的部分为 B EFG符合棱锥的概念，故截去的为三棱锥，若再用 ABG去截剩下的几何体，由于 AiE, CiG, BF的延长线相交于一点，且 E, F, G 分别为AiB , BB, BC的中点，故面 EF

17、G与面AiBC平行，故截去的部分为一个三棱台.规律技巧 掌握棱柱、棱锥、棱台的概念是解决此类问题的关键.变式训练4用一个平面去截一个几何体，如果截面是三角形，则这个几何体可能是棱柱、棱锥、棱台。（四）课时小结棱柱、棱锥、棱台是简单的多面体，它们是日常生活中常见的几何体。棱柱和圆柱统称为柱体；棱锥和圆锥统称为锥体；棱台和圆台统称为台体。柱体、锥体、台体的形状虽然 不同，但它们可以互相转化， 在学习时，要注意柱体、锥体、台体这三类几何体之间的联系。（五）作业布置预习：课本第7 10页2直观图提纲：直观图的定义是什么？斜二测画法的规则是什么？五. 课后练习与提咼1. 下列说法中正确的是（A ）A.棱

18、柱的各个面中，至少有两个面互相平行B. 棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C. 棱柱中侧棱的长叫做棱柱的高D 棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形2. 若棱台上、下底面的对应边之比为1:2，则上、下底面的面积之比为（B ）A. 1:2B. 1:4C.3 棱台不一定具有的性质是 （B ）A.侧面都是梯形 B.侧棱都相等4. 以下命题正确的是（C ）A.棱锥的各侧棱长相等C.棱台的各侧棱延长线相交于一点2:1D. 4:1C.两底面相似D .侧棱延长后交于一点B .棱柱的各侧面都是矩形D .圆锥的母线长等于底面圆的周长5. 个正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（D ）A.三棱锥B.四棱锥C .五棱锥D .六棱锥答案与解析：D;由于正六边形的中心到顶点的距离与边长都相等，故正六棱锥的侧棱长大 于底面边长.6. 给出下列命题：有两个面平行，