第一章检测题(2

1、第一章检测题（时间：100分钟 满分：120分）MH一、选择题（每小题3分，共30分）1. （2018宜宾）矩形具有而菱形不具有的性质是 （B ） A .两组对边分别平行B .对角线相等C.对角线互相平分D .两组对角分别相等已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的邻角度数分别为（B ） 45 , 135 B. 60 , 120 C. 90 , 90 D. 30 , 150 下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（B ）AC 丄 BD , AC 与 BD 互相平分 B . AB = BC, AD = CD 且 AC 丄 BD AB = BC = CD = DA D . AB= CD, A

2、D = BC, AC丄 BD如图，矩形ABCD的对角线相交于点 0, AE平分/ BAD交BC于E,若/ CAE = 15 ,则/ BOE 等于（D ）A . 30B. 45 C.2.A.3.A.C.4.60错误!错误！ D AD，第5题图）A F D错误!8杠E, D , F 分别在边 AB , BC , CA 上,且 DE / CA , DF /O,第6题图）BC5. 如图，在厶ABC中，点BA,下列四个判断中，不正确的是（D ）A .四边形AEDF是平行四边形B. 如果/ BAC= 90 ,那么四边形 AEDF是矩形C. 如果AD平分/ BAC ,那么四边形 AEDF是菱形D .如果AD

3、丄BC且AB= AC,那么四边形 AEDF是正方形6. （2018玉林）如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形，甲、乙两人的作法 如下：甲：连接AC ,作AC的垂直平分线 MN分别交AD , AC , BC于M , 0, N,连接AN , CM ,则四边形ANCM是菱形；的平分线 AE, BF ,分别交BC, AD于E, F,连接EF,则四边乙：分别作/ A，/ B形ABEF是菱形.（C ）B .乙正确，甲错误 C.甲、乙均正确D .甲、乙均错误根据两人的作法可判断A.甲正确，乙错误7. 如图，在矩形 ABCD中，AD = 2AB，点M , N分别在边 AD , BC 上,连接BM ,D

4、N.若四边形MBND是菱形，则AMD等于（C ）3234a8 B.3 C.5 D.5D,第9题图）第10题图）8 .点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A , B重合）,连接PD并将线段PD绕点P 顺时针旋转90 ,得线段PE,连接BE,则/ CBE等于（C ）A. 75 B. 60C. 45 D . 309. （2018梅州）如图，把一个长方形纸片对折两次 ，然后剪下一个角，为了得到一个正 方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为A. 60 B. 30 C. 45D.10. 如图所示,将长为20 cm, 在其一面着色，则着色部分的面积为（2 2A . 34 cm B . 36 cm C. 38

5、cm(C90宽为2B2)D.cm的长方形白纸条，折成图所示的图形并240 cm二、填空题（每小题3分，共24分）11. （2018潍坊）如图，四边形ABCD 添加一个适当的条件即可）是对角线互相垂直的四边形 ，且OB = OD，请你 OA = OC或AD = BC_,使四边形ABCD成为菱形.（只需添加一个12. 如图，菱形ABCD的边长为13. 如图，在正方形 ABCD中,点F,作EG丄CD于点G,若正方形2, / ABC = 45 ,则点D的坐标为_（2 + 血 也_. 点E是对角线 BD上任意一点，过点E作EF丄BC于 ABCD的周长为a,则四边形EFCG的周长为 号.214.如图， A

6、BC中，AB = AC，点D, E, F分别是 ABC边AB , BC , AC的中点， 连接DE , EF,要使四边形 ADEF是正方形，还需增加条件：丄A = 90 _.15.如图，延长正方形 ABCD的边BC至E,使CE= AC ,则/ AFC = 一1125度.第17题图）D，第18题图）16. 如图，直线I过正方形ABCD的顶点B,使A, C到直线I的距离分别是1和2, 则正方形的边长是 5 _.17. （2018山西）如图，在矩形纸片 ABCD中，AB = 12, BC = 5,点E在AB上，将 DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A处，则AE的长为弓.3 18. （201

7、8济南）如图，在正方形 ABCD中，边长为2的等边三角形 AEF的顶点E, F 分别在 BC和CD上，下列结论： CE= CF;/ AEB = 75 :BE + DF = EF.其中正确的序号是三、解答题（共 66分）19. （7分）如图，在矩形ABCD中，两条对角线 AC , BD相交于点O, E是AC上的一点，且 BO = 2AE , / AOD = 120矩形 ABCD , AO = OB,证明： AOB为等边三角形，而 BO= 2AE, AE = OE , BE 丄 AC20. （8分）如图所示，四边形 ABCD中，/ ABC =Z ADC = 90 , M , N分别是 AC , B

8、D的中点，求证：(1) MD = MB ;(2) MN 丄 BD.1证明：(1 ) AD丄DC , AB丄 BC, M 为 AC 中点， DM = AC ,1BM = 2AC , MD = MB(2)由(1)知 DM = MB , / N 为 BD 的中点， MN 丄 BD21. （8分）如图，正方形ABCD , EFGH的边长都等于1，点E恰好是AC , BD的交点， 求两个正方形的重叠部分 （阴影部分）的面积.DHaS 阴影=eqc + S ecp =解：易证 EQC EPD ,贝U Saeqc = Saepd ,1 1Sa epd+ Sa ECp= Sa ecd = 4S 正方形 abc

9、d = 422. (8分)(1)任意四边形四边中点围成的四边形是平行四边形_;对角线相等的四边形四边中点围成的四边形是菱形对角线垂直的四边形四边中点围成的四边形是矩形_ ；(4)对角线相等且垂直的四边形四边中点围成的四边形是正方形_，并证明.证明略23. (8分)如图所示，在菱形ABCD中，AB = 4, E, F分别为BC, CD的中点，AE丄 BC 于 E, AF 丄CD 于 F, CG / AE 交 AD 于 G,交 AF 于 H.(1) 求菱形ABCD的面积；(2) 求/ CHA的度数.24. (9分)如图， EA = EC.(1) 求证：四边形(2) 若Z DAC =ZABCD是菱形

10、； EAD + Z AED ,解：(1)连接 AC. T AE垂直平分 BC, AB = AC = BC.A ABC为等边三角形，/-Z B=60 ,即 Z BCD = 120 , BE = 2, AE = 2 3, Sabcd = 4 X 2 3 = 8 3(2)Z EAH = 60 .t CG / AE , AHC = 180 - 60= 120 在？ABCD中，对角线AC , BD交于点O, E是BD延长线上的点，且证明：(1)T 四边形 ABCD 是平行四边形，/ AO= CO, t EA = EC, BE 丄AC, ?ABCD 是菱形(2) TZ ADO = EAD + Z AED

11、, Z DAC = Z EAD + ZAED , /Z ADO = Z DAC , AO =DO ,从而得AC = BD，菱形 ABCD是正方形1，连接 EP ,有 Sa bed = Sa epd+ Sa bep, Sedp = ED -PG,25. （9分）如图，E是矩形 ABCD的边AD上一点，且BE = ED, P是对角线 BD上任 一点，PF丄 BE , PG丄 AD ,1证明：Sa bed = ?DEAB1 1 1Sa bep= BE PF , / BE = ED , / Sa bep = 2ED -PF , / Sa bed = Sa edp + Sa bep = qEDPG +PF).综合可得AB= PG + PF26. （9分）（2018湘潭）在数学活动中，小辉将边长为,2和3的两个正方形放置在直线 I 上，如图，他连接AD , CF,经测量发现AD = CF.他将正方形 ODEF绕0点逆时针旋转一定的角度 ，如图，试判断AD与