初中方程一元一次,一元二次,二元一次,分式总复习分类中考考点题型知识要点大全

1、学习必备欢迎下载初中方程总复习分类考点大全一元一次方程中考考点：1. 已知3是关于x的方程2x a=1的解,则a的值是（）A. 5 B.5 C.7 D.22.解方程0.3x 0.5 2x -10.2列方程1. 某校九年级学生毕业时， 每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了 2070张相片,如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为A. x(x-1)=2070B. x(x 1) =2070C. 2x（x 1）=2070D. 坐 卫=207022. 湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”.李红买了 8个莲蓬，付50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为 x元，根据题意，列出方

2、程为 .一元一次方程的应用1. 和、差、倍、分问题：2. 等积变形问题：“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为： 形状面积变了，周长没变； 原料体积=成品体积。一 一 2例1.用直径为90mm勺圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为125 125mm内高为81mnt勺长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mr?（结果保留整数兀3.14 ）3. 调配问题例1.机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？4. 比例分配问题：这类问题的一般

3、思路为：设其中一份为x,利用已知的比，写出相应的代数式。常用等量关系：各部分之和=总量。例1.三个正整数的比为1： 2： 4,它们的和是84,那么这三个数中最大的数是几？5. 数字问题1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c （其中a、b、c均为整数，且 K a 9, 0 b 9, 0 c 9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1;偶数用2N表示，连续的偶数用2n+2或2n 2表示；奇数用 2n+1或2n 1表示。例5. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数

4、对调，那么所得的两位数比原两位数大36,求原来的两位数6. 行程问题学习必备欢迎下载（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度X时间。（2）基本类型有 相遇问题； 追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并 且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。例1。汽车从A地到B地，若每小时行驶 40km，就要晚到半小时：若每小时行驶 45km，就可以早到半小时。求 A、B两地的距离。可寻找的相等关系有：路程关系、时间关系、速度关系。在不同的问题中，相等关系是灵活多变的。如相遇问 题中多以路

5、程作相等关系， 而对有先后顺序的问题却通常以时间作相等关系，在航行问题中很多时候还用速度作相等关系。航行问题是行程问题中的一种特殊情况，其速度在不同的条件下会发生变化：顺水（风）速度=静水（无风）速度+水流速度（风速）；逆水（风）速度 =静水（无风）速度水流速度（风速）。由此可得到航行问题中 一个重要等量关系： 顺水（风）速度水流速度（风速）=逆水（风）速度 +水流速度（风速）=静水（无风）速 度。7. 工程问题：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率X工作时间经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。例1. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作

6、 3天后，甲有其他任务，剩下 工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？8. 利润赢亏问题（1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等（2）有关关系式：商品利润=商品售价一商品进价=商品标价X折扣率一商品进价商品利润率=商品利润/商品进价商品售价=商品标价X折扣率 例1.某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率 不低于5%则最多可打A. 6折B . 7折C. 8折D 9折9. 储蓄问题 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做 期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20

7、%寸利息税利息=本金X利率X期数本息和=本金+利息利息税=利息X税率（20%10. 电费水费出租车问题类型一、多变量型多变量型一元一次方程解应用题是指在题目往往有多个未知量，多个相等关系的应用题。这些未知量只要设 其中一个为x,其他未知量就可以根据题目中的相等关系用含有x的代数式来表示，再根据另一个相等关系列出一个一元一次方程即可。例1 : （2005年北京市人教）夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施。某宾馆 先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1C,结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1C后的节电量的1

8、.1倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405度。求只将温度调高1C后两种空调每天各节电多少度？、分段型学习必备欢迎下载分段型一元一次方程的应用是指同一个未知量在不同的范围内的限制条件不同的一类应用题。解决这类问题 的时候，我们先要确定所给的数据所处的分段，然后要根据它的分段合理地解决。例2: （2005年东营市）某水果批发市场香蕉的价格如下表：购买香蕉数（千克）不超过20千克20千克以上 但不超过40千克40千克以上每千克价格6元5元4元张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付出264元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉 多少千克？三、方案型方案型一元一次方程解应用

9、题往往给出两个方案计算同一个未知量，然后用等号将表示两个方案的代数式连结起来组成一个一元一次方程。例4：（ 2005年泉州市）某校初三年级学生参加社会实践活动，原计划租用30座客车若干辆，但还有15人无座位。（1）设原计划租用30座客车x辆，试用含x的代数式表示该校初三年级学生的总人数；（2） 现决定租用40座客车，则可比原计划租 30座客车少一辆，且所租 40座客车中有一辆没有坐满，只坐 35 人。请你求出该校初三年级学生的总人数。四、设而不求（设中间参数）的问题一些应用题中，所给出的已知条件不够满足基本量关系式的需要，而且其中某些量不需要求解。这时，我们 可以通过设出这个量，并将其看成已知

10、条件，然后在计算中消去。这将有利于我们对问题本质的理解。例22. 一艘轮船从重庆到上海要 5昼夜，从上海驶向重庆要 7昼夜，问从重庆放竹牌到上海要几昼夜？（竹排的速 度为水的流速）二元一次方程（组）考占P八、1.1:二兀（2011四川凉山州,次方程（组）的概念3, 4分）下列方程组中是二元一次方程组的是（A.：y；2 B5x 2y = 3* y=3考点2:二兀一次方程（组）的解1.(2011 河北，19,分）_Lx = 2 已知是关于x ,y的二元一次方程、3x = y a 的解，求(a+1) (a- 1) +7的值2.（2011广东肇庆，4, 3分）方程组丿x y =22x + y彳的解是X

11、 =1x =3x =0 = 2A.丿y=2B.丿)=1C.丿y = -2D.丿畀=0学习必备欢迎下载3.（2011山东枣庄，6，3分）已知x =2,ax by = 7,=1是二元一次方程组仏二=1的解，则A. 1 B . 1 C . 2考点3:二元一次方程组的解法1. （2011安徽芜湖，13，5分）方程组2X 37,的解是x -3y = 8.2.（2011湖南永州，18，6分）解方程组:4x-3y=112x y =13考点4:列二元一次方程组1.某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多

12、少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是（）A.x+y=30B 1(B) k1(C) k工0(D) k 1 且 k工010. （2007,巴中）一元二次方程x2 -2x -1 =0的根的情况为（).（A）有两个相等的实数根（B ）有两个不相等的实数根（C）只有一个实数根（D）没有实数根考点4、根与系数的关系11 （2007，徐州）已知*, X2是方程x2 -5x -6 =0的两个根，则代数式为2 x22的值是（）.12. (2007,(A) 37(B) 26( C) 13(D) 10广州）关于x的方程x px q =0的两根同为负数，贝U（).(A)(C)(B) p

13、 0且 q 0(D) p 0且 q 013. （2006,南通）已知关于 x的一元二次方程 x2（ m 1） x+ m+ 2= 0. （1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；（2）若方程的两实数根之积等于 m2 9m+2,求 m 6的值.考点7.实际应用一、增长率问题例1恒利商厦九月份的销售额为 200万元，十月份的销售额下降了 20%，商厦从一月份起加强管理，改善经营,使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率 .学习必备欢迎下载1二、商品定价例2益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（35010a）件

14、，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？三、古诗问题例3读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？四、象棋比赛例6象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者记2分，输者记0分如果平局，两个选手各记1分，领司有四个同学统计了中全部选手的得分总数，分别是 1979, 1980, 1984, 1985经核实，有一位同学统计无误试计算这次比赛共有多少个选手参加 五、动态几何问题例9 如图4所示

15、，在 ABC中，/ C = 90 AC= 6cm, BC= 8cm,点P从点A出发沿边 AC向点C以1cm/s 的速度移动，点 Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使 PCQ的面积为8平方厘米？（2） 点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得PCQ的面积等于 ABC的面积的一半若存在，求出 运动的时间；若不存在，说明理由分式方程分式方程的解法去分母按解整式方程的步骤验根2x 531. （2011安徽芜湖，5, 4分）分式方程 竺卫 的解是（）x 22 X1 12.（2011湖北荆州,6, 3分）对于非零的两个实数b，规定a - b，若1

16、： （x T） = 1，则x的值为b aC.题型二：填空题1 3k1. （ 2011四川成都，13,4分）已知x=1是分式方程 =二的根，则实数k=.X +1 x题型三解答题3 x +31.（ 2011山东威海，19，7分）解方程：20 X1 X -1考点3:分式方程的增根问题1. （ 2011湖北襄阳，16, 3分）关于x的分式方程 =1的解为正数，则 m的取值范围是x -11 -X考点4 :分式方程的实际应用题一、【营销类应用性问题】例1. 1某校办工厂将总价值为 2000元的甲种原料与总价值为 4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料每千克少3元，比乙种原料每千克多 1元，问混合后的单价每千克是多少元？二、【工程类应用性问题】例2. 1 甲、乙两个学生分别向计算机输入 1500个汉字，乙的速度是甲的3倍，因此比甲少用20分钟完成任务,他们平均每分钟输入汉字多少个？例2. 2某工程由甲、乙两队合做 6天完成，厂家需付甲、乙两队共 8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需2付乙、丙两队共9500元，甲、丙两队合做 5天完成全部工程的，厂家需付甲、丙两队共 5500元