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1、与圆有关的位置关系(讲义)与圆有关的位置关系,关键是找 d和 r 知识点睛1. 点与圆的位置关系OCd 表示 的距离,r 表示 点在圆外 ;A点在圆上 ;点在圆内 三点定圆定理: BOO注:三角形的三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心2. 直线与圆的位置关系Od 表示 的距离,r 表示 直线与圆相交 ;直线与圆相切 ;O1O2O2O1直线与圆相离 切线的判定定理: ; 切线的性质定理: O1O2O1O2*切线长定理: 注:与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心O1O
2、2*3.圆与圆的位置关系d 表示 的距离,R 表示 ,r 表示 圆与圆外离 ;圆与圆外切 ;圆与圆内切 ;圆与圆内含 ;圆与圆相交 4.圆内接正多边形只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形 叫做圆内接正多边形,这个圆叫做该正多边形的 .正多边形的中心: ;最新K12资料5正多边形的半径: ; 正多边形的中心角: ; 正多边形的边心距: 精讲精练51. 矩形ABCD 中,AB=8,BC = 3,点P 在AB 边上,且BP=3AP,如果圆 P 是以点 P 为圆心,PD 为半径的圆,那么下列判断正确的是()A点 B,C 均在圆 P 外B点 B 在圆 P 外、点 C 在圆 P 内
3、C点 B 在圆 P 内、点 C 在圆 P 外D点 B,C 均在圆 P 内2. 如图,在 55 的正方形网格中,一条圆弧经过 A,B,C 三点, 那么这条圆弧所在圆的圆心是点 ABCPQRM第 2 题图第 3 题图3. 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了,其中四块碎片如图所示, 为配到与原来大小一样的圆形玻璃,小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是()A第块 B第块 C第块 D第块A4. 如图,在 RtABC 中,C=90,A=60,BC=4 cm,以点 C 为圆心,以 3 cm 长为半径作圆,则C与 AB 的位置关系是 CB5. 在 RtABC 中,C=90,AC=3,BC=4以 C 为圆心,R 为半
4、径所作的圆与斜边 AB 有且只有一个公共点,则 R 的取值范围是 6. 在ABC 中,C=90,AC=3 cm,BC=4 cm若A,B的半径分别为 1 cm,4 cm,则A,B 的位置关系是 7. 若有两圆相交于两点,且圆心距为 13 cm,则下列哪一选项中的长度可能为此两圆的半径()A25 cm,40 cmB20 cm,30 cmC1 cm,10 cmD5 cm,7 cm8. 如图,AB 是O 的直径,C,D 是O 上的两点,CDB=20, 过点 C 作O 的切线,交 AB 的延长线于点 E,则E= COBDBAEOCAP第 8 题图第 9 题图9. 如图,PA,PB 是O 的切线,A,B
5、是切点,点 C 是劣弧 AB上的一个动点,若P=40,则ACB= 10. 如图,EB,EC 是O 的两条切线,B,C 是切点,A,D 是O 上两点,如果E=46,DCF=32,那么A= BAODOAEDFECFBC第 10 题图第 11 题图11. 如图,O 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点,O 与边 AB,BC 都相切,点 E,F 分别在边 AD,DC 上现将DEF 沿着EF 对折,折痕EF 与O 相切,此时点D 恰好落在圆心O 处若DE=2,则正方形 ABCD 的边长是 12. 如图,在O 中,FC 为直径,长为 8分别以 F,C 为圆心, 以O 的半径 R 为半径作弧,与O 相
6、交于点 E,A 和 D,B,则 A,B,C,D,E,F 是O 的六等分点,ED顺次连接 AB,BC,CD,DE,EF,FA过点 O 作 OGBC,垂足为 G,则 OGF OC长为 AB13. 如图,正六边形 ABCDEF 内接于O,半径为 4,则这个正A FOMCD六边形的边心距 OM 和BC 的长分别为(),A 2p3B 2 3 ,p3,C2p 3D 24pBE3,314. 如图,O 的直径为 AB,点 C 在圆周上(异于 A,B), ADCD(1)若 BC=3,AB=5,求 AC 的长;(2)若 AC 是DAB 的平分线,求证:直线 CD 是O 的切线DCAOB15. 如图,在ABC 中,
7、C=90,点 O 在 AC 上,以 OA 为半径的O 交 AB 于点 D,BD 的垂直平分线交 BC 于点 E,交 BD 于点 F,连接 DE(1)判断直线 DE 与O 的位置关系,并说明理由;(2)若 AC=6,BC=8,OA=2,求线段 DE 的长CEOADFB【参考答案】 知识点睛1. 点到圆心;圆的半径; d r ; d = r ; d r 不在同一条直线上的三个点确定一个圆2. 圆心 O 到直线 l;圆的半径; d r 经过半径的外端且垂直于该半径的直线是圆的切线; 圆的切线垂直于过切点的半径从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角3. 圆心之间;大圆半径;小圆半径d R + r ; d = R + r ; d = R - r ; 0 d R - r ;R - r d R + r 4. 顶点都在同一圆上的正多边形;外接圆一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心; 外接圆的半径叫做正多边形的半径;正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角; 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距 精讲精练1. C2. Q3.
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