大学物理：Chapter 15-05衍射光栅光栅光谱

1、15.9 衍射光栅 光栅光谱,主要内容：,1.衍射光栅（Diffraction Gratings）,2.光栅光谱,衍射光栅:,利用多缝衍射原理使光发生色散的元件.,光栅衍射的实质是什么？,衍射光栅:,利用多缝衍射原理使光发生色散的元件.,15.9.1 衍射光栅,数为 m , 总缝数,光栅常数,总缝数,光栅宽度为 l mm,每毫米缝,1. 衍射光栅参数,透光宽度,不透光宽度,透射光栅,反射光栅,2. 光栅衍射现象,3. 光栅方程,主极大级数,主极大强度,相邻两缝发出的光在 P 点引起的光振动相位差为,P 点光强为,Y,I,剖面图：,光 栅 granting,透 lens 镜,屏 幕 screen

2、,光栅衍射条纹的特点,（1）= 0的一组平行光会聚于O点，形成中央明纹，两侧 出现一系列明暗相间的条纹,（2） 衍射明纹亮、细、锐，其亮度随缝数N的增多而增强，且变得越来越细，条纹明暗对比度高,（3） 单缝衍射的中央明纹区内的各主极大很亮，而两侧明纹的亮度急剧减弱，其光强分布曲线的包络线具有单缝衍射光强分布的特点。,4. 暗纹公式,屏幕上任一点的光振动来自于各缝光振动,的叠加.,相邻振动相位差,如果 矢量组成的多边形是封闭的,即,注意m的取值,说明:,N 缝干涉, 两主极大间有N - 1个极小， N - 2 个次极大.,随着N 的增大，主极大间为暗背景.,2缝干涉强度分布,5缝干涉强度分布,9

3、缝干涉强度分布,次极大明纹强度很低,这就是光栅在暗弱背景上呈现出一系列分得很开的细、窄、亮条纹的原因,若干涉因子的某级主极大值刚好与衍射因子的某级极小值重合，这些级次对应的主极大就消失了缺级。,缺极时衍射角同时满足：,m 就是所缺的级次,缝间干涉极大条件,单缝衍射极小条件,缺级的条件为：,5. 谱线的缺级,单缝衍射振幅曲线,如,则 缺级,则 缺级,缺 级,缺级 由于单缝衍射的影响，在应该出现亮纹的地方，不再出现亮纹,缺级现象：干涉极大与衍射极小重合,为两整数之比时，缺级,干涉极大 :,衍射极小 :,如： 时,衍射极小,干涉极大缺级,Only is there diffraction 如果只有衍

4、射:,Only is there interference 如果只有干涉：,There are diffraction and interference 干涉衍射均有：,屏上的强度为单缝衍射和缝间干涉的共同结果.,example：A gratings，b=2a, find lack of the order：,故,缝数 N = 4 时光栅衍射的光强分布图,光栅衍射图样是多缝干涉光强分布受单缝衍射光强分布调制的结果。,在相邻两个零值之间也应有一个次极大，次极大的强度与它离开主极大的远近有关，次极大的宽度也随N增大而减小。,由于光栅上有多条狭缝存在，所以除了单缝衍射外，还存在各缝间光束的干涉。 光

5、栅衍射强度应是二者共同作用的结果。,由积分可求得其光强表达式 任意衍射角对应的P点处光强为：,光栅衍射的实质是什么？,因此，光栅衍射是单缝衍射和多缝干涉共同作用的结果。,来自于多缝干涉,单缝衍射因子,缝间干 涉因子,6. 光栅衍射光强分布公式,单缝衍射振幅曲线,单缝衍射的振幅分布 和强度分布为,由几何关系可得:,相邻两缝发出的光在 P 点引起的光振动相位差为,讨论,单缝衍射因子,多光束干涉因子,若,若,主极大位置及光强,暗纹公式,若,即,同时,即,(1),(2),(1)、 (2)联立得,缺级条件,波长为600nm的平行光垂直照射在一光栅上，有两个相邻 主极大明纹分别出现在sinj1=0.20和

6、sinj2=0.30处，且第四 级缺级.,(1) 光栅常数；,(2) 光栅狭缝的最小宽度；,(3) 实际可观察到的明纹级数和条数.,(1) 由光栅方程，得,例,解,求,(2) 第四级主极大缺级，有,k取1 得最小缝宽,(3) 当j=(p/2)时，由光栅方程得最高级数,实际可以观察到0,1, 2,3,5,6,7, 9级共 15条谱线.,设光栅常数为 d ，总缝数为 N 的光栅,当入射光波长为 时，分析其夫琅禾费衍射主极大条纹角宽度与 N 的关系.,第 k 级主极大相邻的两暗纹满足,例,解,暗纹位置满足条件,第 k 级主极大角宽度,summary：,minimum:,missing order：,main formulas,maximum：,Device and phenomenon 装置和现象,L1,E,A：granting 光栅,E：screen 屏幕,A,Characteristics of fringes: bright、sharp、scattered. 条纹特点：亮、细、疏.,L2,衍射花样 通过对IP求导,可以确定衍射花样中的三种特殊位置。,衍射花样特点 各级最大值亮纹光强度不等。,2 各级最大值亮纹宽度不等。中央亮纹的半角宽度为 ，中央亮纹宽度是次最大亮纹宽度的二倍。,3 此时 衍射可不予考虑，光为直线传播。这既表述了衍射产生