工程力学：总复习

1、1,研究内容？,研究对象？,基本假设？,材料力学绪论,材料力学的,材料力学的基本概念？,什么是外力、外力的分类、外力的作用效果？,什么是内力、如何计算内力？,什么是应力、应变？,2,杆件 拉压 扭转 弯曲 组合变形,材料力学 (杆件合理设计的基本理论),研究对象 研究方法,三个基本假设,连续性假设 均匀性假设 各向同性假设 线弹性和小变形,引言,主要任务,实验研究 材料性能试验 失效现象 表面变形观察,理论分析 变形观察 物理方程 静力平衡,经济性 合理材料的选用 截面形状与尺寸设计,安全性 强度 刚度 稳定性,3,外力,内力,应力,应变,基本概念,集中力 分布力,静载荷 动载荷,截面法 截、

2、取、代、平,4,变形,强度条件,外力,杆件,内力,应力,应变,材料性能,刚度条件,材料力学研究内容框架,复杂应力状态的极值应力,应力状态分析,强度理论,复杂应力状态强度分析,(I),(II),(III),压杆稳定设计,压杆临界载荷的欧拉公式,(),5,变形,强度条件,外力,杆件,内力,什么是拉压杆？,应力,应变,材料性能,刚度条件,拉压杆的内力分析？,拉压杆的变形分析？,强度条件？,轴向拉伸与压缩,拉压杆的应力分析？,节点位移？,两类典型材料的力学性能是什么？,6,变形,强度条件,外力,杆件,内力,拉压杆,应力,应变,材料性能,刚度条件,轴力（符号） 截面法 轴力图,伸长、缩短,塑性材料 脆性

3、材料 拉、压,轴向载荷,正应力公式,强度条件（三类问题）,轴向拉伸与压缩,7,拉压平面假设：变形后,原横截面仍保持平面且与轴线垂直,横截面间只有相对平移。,杆件在拉、压载荷作用下的变形及应力分布规律,45o斜截面上有最大切应力,FN 轴力，拉为正,C,拉压杆斜截面上的应力：,8,塑性与脆性材料的力学性能,低碳钢拉伸的四个阶段,塑性与脆性材料：两个衡量指标,四个阶段 三个应力特征点 两个现象 一个规律 (冷作应变硬化）,脆性材料（灰口铸铁）拉伸,s cb= (34)s tb,滑移线,9,拉压载荷下塑性与脆性材料不同的破坏形式,10,1) 原始构形计算内力、变形 2) 根据几何关系确定节点的新位置

4、和新构形 3) 根据新的构形迭代优化,小变形:与结构原尺寸相比为很小的变形 1) 原始构型 2) 切线代弧,节点位移的实用(工程)解法,节点位移的精确解法,11,例：求节点A的位移,B点位移由杆1和2确定（杆2为零力杆，不受力，无伸长，但转动）,杆3伸长到A，然后绕B点转动，与刚性梁对应点交于A点。,刚梁AB先随B点平动，B至B点,A至A点；,12,变形,强度条件,外力,杆件,内力,轴,应力,应变,材料性能,刚度条件,扭矩 符号？ 截面法 扭矩图,扭转角,塑性材料 脆性材料,扭力偶,切应力公式,强度条件（三类问题）,扭 转,13,杆件在扭力偶作用下的变形及应力分布规律,矢量方向(按右手定则)与

5、横截面外法线方向一致的扭矩为正,切应力互等定理,在微体的互垂截面上，垂直于截面交线的切应力数值相等，方向均指向或离开交线,切应力互等定理的几点推论,受扭轴（横力弯曲）横截面边缘上任一点的切应力方向与该点的切线方向一致（即边缘切应力平行于周边）,矩形截面轴角点上的切应力为零。,14,圆轴扭转横截面 上的应力分析,观察外部变形,假设内部变形,建立几何方程 （应变分布）,应力分布,物理方程,圆轴扭转平面假设,15,不同材料的圆轴扭转破坏形式,塑性材料扭断,脆性材料扭断,强度条件：,16,微段dx的扭转变形,相距l 的两横截面的扭转角,长为l 的常扭矩等截面圆轴,阶梯形等截面圆轴,刚度条件:,注意单位

6、换算:,17,扭转角的计算,18,利用应变片测切变模量G,19,变形,强度条件,外力,杆件,内力,梁,应力,刚度条件,剪力、弯矩 符号？ 截面法 剪力、弯矩图,挠度w 转角,横向力 力偶,强度条件,弯 曲,正应力 切应力,20,杆件在弯矩载荷作用下的变形及内力、应力分布规律,剪力：使微段有沿顺时针方向转动趋势为正,弯矩：使微段弯曲呈下凹形为正,剪力与弯矩的符号规定,剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图,1) 先求支反力； 2) 建立坐标系，利用截面法，分段建立剪力、弯矩方程（函数）； 3) 画其剪力、弯矩图,21,FS , M, q 之间的微积分关系,在集中力偶作用处(包括支座)弯矩有突变，但剪力连续

7、。,在集中力作用处(包括支座)有剪力突变，但弯矩连续,剪力为零处，一般是弯矩曲线的极值点，剪力正负跳变处，往往也是弯矩的极值点。,22,2q,a,a,A,C,B,qa,qa2,Fs, M 图如何画？,先求支反力，得到载荷图；从左往右去，跟着箭头走。,根据剪力图，两点对一段；若遇外力偶，顺上逆下走。,23,纯弯梁对称弯曲截面正应力分析,观察外部变形,假设内部变形,建立几何方程 （应变分布）,应力分布,物理方程,应力公式,静力平衡方程,1、弯曲平面假设 2、单向受力假设,应用条件？,中性层位置 曲率半径,24,弯曲正应力,平面假设：变形后横截面保持平面，且仍与纵线正交,单向受力假设:梁内各“纵向纤

8、维”仅受单向拉应力或压应力,对称弯曲,应用条件：,该公式的推导基于特定的坐标系(中性轴为 z 轴，纵向对称轴为 y 轴), 纯弯与非纯弯,弯曲刚度,25,矩形截面,分离体平衡求横截面上的切应力,26,梁的变形分析（挠度、转角）,小变形 坐标系：w 向上为正,C、D为积分常数，它们由位移边界与连续条件确定,27,已知EI , 建立该梁的挠曲轴方程,解: 计算约束反力，建立坐标系。,例:,边界和连续条件:,28,注意：请熟记P 350附录E中1、3、4、6、8、9 各梁的挠度和转角。（给出公式）,一、叠加法原理： 梁在几个载荷同时作用下的变形，等于各个载荷单独作用下的变形的代数和或矢量和。,二、前

9、提条件：线弹性、小变形。,载荷叠加法,29,载荷叠加法,梁在多个载荷同时作用下的变形，等于各个载荷单独作用下的变形的代数和.,查表P 343(2):,30,思考题：各杆、梁的 EI 及 EA 均已知，求如下结构的支反力。,A,B,q,C,D,E,问题的关键：求BD杆的内力,如何求BD杆的内力？,ABC梁为1度静不定结构，BD杆内力相当于支反力,如何确定变形协调条件？,l,2l,l,A,B,C,2l,q,31,应力状态分析,基本概念：应力点和面的概念？,1）杆件横截面上有无数点，不同点的应力不同 2）过一点有无数多个方向面，不同方向面的应力 （正应力与切应力）都不同,32,问题 1：能否通过若干

10、个已知的平面在该点的应力确定其它平面在该点的应力值？,平面应力转轴公式（解析法）：,上述关系式是建立在静力学基础上，与材料性质无关,33,应力圆点与微体面对应关系 1）点面对应 2）转向对应 3）二倍角对应,图示法,应力圆,应力圆的画法： 1）建立坐标； 2）由面找点 3）确定圆心、半径作应力圆,问题 2：极值应力的大小及其方向面,34,最大正应力A点、最小正应力B点：,最大切应力K点、最小切应力M点：,35,已知一点处的三个主应力可绘制三向应力圆,36,或,求微体法向以外的其它方向的应变，需要根据应力转轴公式，构造一个新的应力微体，进而再利用广义胡克定律。,37,37,工程需要,研究途径,强

11、度理论,统一形式的强度条件,根据单向拉伸实验的强度指标建立复杂应力状态的强度条件,寻找破坏失效的共同规律，确定单向拉伸实验的相当应力,建立关于材料破坏或失效规律的假说,问题提出：单向应力状态强度条件靠实验（强度指标b、 s ),复杂应力状态1、2和3存在无数种组合，如何建立强度条件?,相当应力 (r),强度指标 (b、 s ),强度理论,38,(脆性材料),(塑性材料),断裂,屈服,四种强度理论:,最大拉应力理论,最大拉应变理论,最大切应力理论,最大畸变能理论,常温、常压、静载,39,一种常见平面应力状态的相当应力,根据第三强度理论：,根据第四强度理论：,40,组合变形强度分析（校核）的一般步骤和原则,外载分解： 分解为基本变形组合,内力计算： 画轴力、扭矩与（或）弯矩图，确定危险面。 注意朔性材料与脆性材料危险面的不同,应力分析： 各基本变形应力分析,强度校核： 应力叠加，确定危险点及其应力状态， 确定其相当应力，将相当应力与单向应力状态下的许用应力进行比较。注意典型截面上的危险点。,41,弯拉扭组合,危险截面截面