高中数学 考点49 坐标系与参数方程（含2017年高考试题）新人教A版

1、考点49 坐标系与参数方程一、 填空题1.(2017天津高考理科T11)在极坐标系中,直线4cos+1=0与圆=2sin的公共点的个数为.【命题意图】本题考查直线与圆的极坐标方程与平面直角坐标系方程的互化.要求考生能够熟练掌握二者互化的方法.【解析】直线方程可化为2sin+2cos+1=0,即2x+2y+1=0,圆为x2+(y-1)2=1,因为d=0),M的极坐标为(0,)(00),由题设知=,=0,由=16得C2的极坐标方程=4cos(0),因此C2的直角坐标方程为(x-2)2+y2=4(x0).(2)设点B的极坐标为(B,)(B0),由题设知=2, B=4cos,于是OAB的面积S=Bsi

2、nAOB=4cos=22+.当=-时,S取得最大值2+.所以OAB面积的最大值为2+.3.(2017全国丙卷理科T22)选修44:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为(t为参数),直线l2的参数方程为(m为参数)设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C.(1)写出C的普通方程.(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:(cos+sin)- =0,M为l3与C的交点,求M的极径.【解析】(1)直线l1的普通方程为y=k(x-2),直线l2的普通方程为x=-2+ky.消去k得x2-y2=4,即C的普通方程为x2-y2=4.(2)l3化

3、为普通方程为x+y=,联立得所以2=x2+y2=+=5,所以l3与C的交点M的极径为.4.(2017全国甲卷理科T22).选修4-4:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为cos=4.(1)M为曲线C1上的动点,点P在线段OM上,且满足|OM|OP|=16,求点P的轨迹C2的直角坐标方程.(2)设点A的极坐标为,点B在曲线C2上,求OAB面积的最大值.【命题意图】考查极坐标、极坐标方程与直角坐标方程、最值.意在考查学生的转化与化归思想和求解运算能力.【解析】(1)设P的极坐标为(,)(0),M的极坐标为(0,)(

4、00),由题设知=,=0,由=16得C2的极坐标方程=4cos(0),因此C2的直角坐标方程为(x-2)2+y2=4(x0).(2)设点B的极坐标为(B,)(B0),由题设知=2,B=4cos,于是OAB的面积S=BsinAOB=4cos=22+.当=-时,S取得最大值2+.所以OAB面积的最大值为2+.5.(2017江苏高考T 21)C.选修4-4:坐标系与参数方程在平面坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的参数方程为 (s为参数).设P为曲线C上的动点,求点P到直线l的距离的最小值.【命题意图】考查如何将参数方程化为普通方程,及利用点到直线的距离公式求解距离问题.【解

5、析】直线l的普通方程为x-2y+8=0.因为点P在曲线C上,设P(2s2,2s),从而点P到直线l的距离d=,当s=时,dmin=.因此当点P的坐标为(4,4)时,曲线C上点P到直线l的距离取到最小值.【误区警示】把参数方程化为普通方程时,要注意哪一个量是参数,并且要注意参数的取值对普通方程中x及y的取值范围的影响.6.(2017全国乙卷理科T22)选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数),直线l的参数方程为(t为参数).(1)若a=-1,求C与l的交点坐标.(2)若C上的点到l的距离的最大值为,求a.【命题意图】本题主要考查参数方程及普通方程的互化.【解析】(1)a=-1时,直线l的方程为x+4y-3=0.曲线C的标准方程是+y2=1,联立方程解得: 或则C