高考物理万有引力定律的应用基础练习题及解析

1、高考物理万有引力定律的应用基础练习题及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用12018年是中国航天里程碑式的高速发展年，是属于中国航天的“超级2018 ”例如，我国将进行北斗组网卫星的高密度发射，全年发射 18 颗北斗三号卫星，为 “一带一路 ”沿线及周边国家提供服务北斗三号卫星导航系统由静止轨道卫星（同步卫星）、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成图为其中一颗静止轨道卫星绕地球飞行的示意图已知该卫星做匀速圆周运动的周期为 t，地球质量为 m、半径为 r，引力常量为 g（ 1）求静止轨道卫星的角速度；（ 2）求静止轨道卫星距离地面的高度h1；（ 3）北斗系统中的倾斜同步卫星，其运转轨道面与地球

2、赤道面有一定夹角，它的周期也是t，距离地面的高度为h2视地球为质量分布均匀的正球体，请比较h1 和 h2 的大小，并说出你的理由【答案】（ 1） =23gmt 212；（ 2） h1 =4 2r （ 3） h = ht【解析】【分析】（ 1）根据角速度与周期的关系可以求出静止轨道的角速度；（ 2）根据万有引力提供向心力可以求出静止轨道到地面的高度；（ 3）根据万有引力提供向心力可以求出倾斜轨道到地面的高度；【详解】（1）根据角速度和周期之间的关系可知：静止轨道卫星的角速度= 2tmm22（2）静止轨道卫星做圆周运动，由牛顿运动定律有：g2= m( r h1 )( )(r h1 )t解得： h

3、= 3gmt 2r124（ 3）如图所示，同步卫星的运转轨道面与地球赤道共面，倾斜同步轨道卫星的运转轨道面与地球赤道面有夹角，但是都绕地球做圆周运动，轨道的圆心均为地心由于它的周期也是 t，根据牛顿运动定律，gmm2 =m(rh2 )( 2) 2( rh2 )t解得： h2 = 3 gmt 2r42因此 h1= h21）=2gmt2r （3） h1= h2故本题答案是：（；（ 2） h1 = 3t4 2【点睛】对于围绕中心天体做圆周运动的卫星来说，都借助于万有引力提供向心力即可求出要求的物理量2 由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的影响，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作

4、用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心o在三角形所在的平面内做角速度相同的圆周运动（图示为a、b、 c 三颗星体质量不相同时的一般情况）若a 星体的质量为2m， b、 c 两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：（ 1） a 星体所受合力的大小 fa；（ 2） b 星体所受合力的大小 fb；（ 3） c 星体的轨道半径 rc；（ 4）三星体做圆周运动的周期t【答案】 （1） 2 3 gm2（ 2）7gm2（ 3）7 a （ 4）t a3a2a24gm【解析】【分析】【详解】（1）由万有引力定律，a 星体所受b、 c 星体引力大小为fr4g ma mbg 2m2fca ,r 2

5、a2则合力大小为2m（2）同上， b 星体所受 a、 c 星体引力大小分别为fabg ma mbg 2m2r 2a2fcbg mc mbg m2r 2a2则合力大小为fbxfab cos60fcb 2gm2a2fbyfab sin 603g m2a2可得fbfbx2fby27g m2a2（3）通过分析可知，圆心o 在中垂线 ad 的中点，22rc3 a1 a7 a424（4）三星体运动周期相同，对c 星体，由7g m2m 22fc fbrca2t可得a2tgm23 在不久的将来，我国科学家乘坐“n”(可认为是均匀球体)，为了研究月嫦娥号 飞上月球球，科学家在月球的“赤道 ”上以大小为 v0 的

6、初速度竖直上抛一物体，经过时间t1，物体回到抛出点；在月球的“两极 ”处仍以大小为v0的初速度竖直上抛同一物体，经过时间t2，物体回到抛出点。已知月球的半径为r，求：(1)月球的质量；(2)月球的自转周期。【答案】 (1)(2)【解析】【分析】本题考查考虑天体自转时，天体两极处和赤道处重力加速度间差异与天体自转的关系。【详解】(1) 科学家在 “两极 ”处竖直上抛物体时，由匀变速直线运动的公式解得月球 “两极 ”处的重力加速度同理可得月球 “赤道 ”处的重力加速度在“两极 ”没有月球自转的影响下，万有引力等于重力，解得月球的质量(2)由于月球自转的影响，在“赤道 ”上，有解得：。24 1122

7、，一4地球的质量 m=5.98 10kg，地球半径 r=6370km，引力常量 g=6.67 10 nm /kg颗绕地做圆周运动的卫星环绕速度为v=2100m/s ，求：（1）用题中的已知量表示此卫星距地面高度h 的表达式（2）此高度的数值为多少？（保留3 位有效数字）gm7【答案】（ 1） hr （ 2） h=8.41 10mv2【解析】试题分析：（1）万有引力提供向心力，则解得： hgmrv2（2）将（ 1）中结果代入数据有7h=8.41 10m考点：考查了万有引力定律的应用5 宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同现已观测到稳定的三星系

8、统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做囿周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的囿形轨道运行，如图乙所示设这三个星体的质量均为m，且两种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中标出，引力常量为g， 则 :（1）直线三星系统中星体做囿周运动的周期为多少?（2）三角形三星系统中每颗星做囿周运动的角速度为多少?l3（ 2）3gm【答案】（ 1） 435gml【解析】【分析】（ 1）两侧的星由另外两个星的万有引力的合力提供向心力，列式求解周期；（ 2）对于任意一个星体，由另外两个星体的万有引力的合力提供向心力，列式求解角速度；【详

9、解】（1）对两侧的任一颗星，其它两个星对它的万有引力的合力等于向心力，则：gm2(2 l)2gm2l2m( 2t2) ll3t45gm（2）三角形三星系统中星体受另外两个星体的引力作用，万有引力做向心力，对任一颗星，满足： 2 gm22lcos30m ( 2 )lcos303gm解得：=62018 年 11 月，我国成功发射第41 颗北斗导航卫星，被称为“最强北斗 ”。这颗卫星是地球同步卫星，其运行周期与地球的自转周期t 相同。已知地球的半径为 r，地球表面的重力加速度为g，求该卫星的轨道半径r。【答案】 r3r2 gt 242【解析】【分析】根据万有引力充当向心力即可求出轨道半径大小。【详解

10、】质量为 m 的北斗地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有：2g mm2 m 4 2 r ；rtmm1在地球表面：gr2m1 g联立解得：r3gmt 23r2 gt242427 我国航天事业的了令世界瞩目的成就，其中嫦娥三号探测器与2013 年 12 月 2 日凌晨 1点 30 分在四川省西昌卫星发射中心发射，2013 年 12 月 6 日傍晚 17 点 53 分，嫦娥三号成功实施近月制动顺利进入环月轨道，它绕月球运行的轨道可近似看作圆周，如图所示，设嫦娥三号运行的轨道半径为 r，周期为 t，月球半径为 r(1)嫦娥三号做匀速圆周运动的速度大小(2)月球表面的重力加速度(3)月球

11、的第一宇宙速度多大2 r4 2r 34 2 r 3【答案】 (1)t； (2)t 2 r2 ； (3)t 2 r【解析】【详解】(1)嫦娥三号做匀速圆周运动线速度：2rvrt(2)由重力等于万有引力：gmmr2mg对于嫦娥三号由万有引力等于向心力：gmmm4 2rr 2t 2联立可得：42r 3g2 r2t(3)第一宇宙速度为沿月表运动的速度：gmmmv2r2mgr可得月球的第一宇宙速度：4 2 r 3vgrt 2 r8 双星系统一般都远离其他天体，由两颗距离较近的星体组成，在它们之间万有引力的相互作用下，绕中心连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动。如地月系统，忽略其他星体的影响和月球的自转，

12、把月球绕地球的转动近似看做双星系统。已知月球和地球之间的距离为 r，运行周期为t，引力常量为g，求地球和月球的质量之和。234r【答案】【解析】【分析】双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度应用牛顿第二定律列方程求解【详解】对地球和月球的双星系统，角速度相同，则：g mmm2 r1 m 2r2r 2解得： gm2r 2 r1 ； gm2 r 2r2 ；其中21+r2；， r=rt三式联立解得： m4 2r 3m2gt【点睛】解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度以及会用万有引力提供向心力进行求解9已知某行星半径为，以其第一宇宙速度运行的卫星的绕行周期为

13、，该行星上发射的同步卫星的运行速度为.求（ 1）同步卫星距行星表面的高度为多少？（ 2）该行星的自转周期为多少？【答案】（ 1）（ 2）【解析】【分析】【详解】（1）设同步卫星距地面高度为，则：，以第一宇宙速度运行的卫星其轨道半径就是r，则联立解得：（2）行星自转周期等于同步卫星的运转周期10 高空遥感探测卫星在距离地球表面h 的轨道上绕地球转动，已知地球质量为m，地球半径为 r，万有引力常量为g，求：(1)人造卫星的角速度；(2)人造卫星绕地球转动的周期；(3)人造卫星的向心加速度gmr hh） r hgm【答案】 （1）2（ 2） t2（ r（3） a2rhgmrh【解析】【分析】根据万有引力提供向心力g mmm( 2 ) 2 rm v2m 2rma 求解角速度、周期、向r 2tr心加速度等。【详解】（1）设卫星的角速度为，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：mmg2 m2(r+h)，rhgmrh