高考物理万有引力与航天试题经典及解析

1、高考物理万有引力与航天试题经典及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1 如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上p 点沿水平方向以初速度v0 抛出一个小球，测得小球经时间 t 落到斜坡上另一点 q，斜面的倾角为 ，已知该星球半径为 r，万有引力常量为 g，求：(1)该星球表面的重力加速度；(2)该星球的质量。2v0 tan2v0 r2tan【答案】 （1） g（2 ）tgt【解析】【分析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度；根据万有引力等于重力求出星球的质量；【详解】(1)根据平抛运动知识可得y1 gt2

2、2gttanv0t2v0x2v0 tan解得 gtgmm(2)根据万有引力等于重力，则有r2mggr22v0 r2tan解得 mggt2a、 b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a 为近地卫星，b 卫星离地面高度为 3r，己知地球半径为r，表面的重力加速度为g，试求：（ 1） a、 b 两颗卫星周期分别是多少？（ 2） a、 b 两颗卫星速度之比是多少？（ 3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同 -点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？【答案】 （1） 2rr（ 2）速度之比为8rg， 162 ；gg7【解析】【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力

3、做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解；解：（ 1）卫星做匀速圆周运动，f引f向 ，mm对地面上的物体由黄金代换式gmggmm4 2a 卫星2m2 rrta解得 ta2rggmm4 2b 卫星 (4 r)2m tb2 4r解得 tb16rg（2）卫星做匀速圆周运动，f引f向 ，a 卫星 gmmmva2r2r解得 vagmrb 卫星 b 卫星 gmmmv2(4 r)24r解得 v bgm4rva2所以vb2 2（ 3）最远的条件 ta tb解得 t8r7g3 如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上p 点沿

4、水平方向以初速度v0 抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡上另一点q，斜面的倾角为，已知该星球半径为 r，万有引力常量为g，求：（ 1）该星球表面的重力加速度；（ 2）该星球的密度；（3）该星球的第一宇宙速度v；（4）人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期t2v0 tan3v0 tan； (3)2v0rtana； (4) 2rt【答案】 (1)； (2)tv0tant2 grt【解析】【分析】【详解】(1) 小球落在斜面上，根据平抛运动的规律可得：y1 gt22gttanxv0t2v0解得该星球表面的重力加速度：2v0 tangt(2)物体绕星球表面做匀速圆周运动时万有引力提供向心力

5、，则有：gmmr2mg则该星球的质量：gr 2mg该星球的密度：m3g3v0tan4r34 gr2 grt3(3)根据万有引力提供向心力得：g mmm v2r2r该星球的第一宙速度为：gm2v0 rtanavgrrt(4)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动时，运行周期最小，则有:t所以：2 rvtrtt2 r2v0 rtanv0tan点睛：处理平抛运动的思路就是分解重力加速度g 是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量4 从在某星球表面一倾角为的山坡上以初速度v0 平抛一物体，经时间t 该物体落到山坡上已知该星球的半径为r，一切阻力不计，引力常量为g，求：（ 1）该星球表面的重力加

6、速度的大小g（ 2）该星球的质量 m2v0 tan2v0 r2 tan【答案】 (1)(2)tgt【解析】【分析】（1）物体做平抛运动，应用平抛运动规律可以求出重力加速度（ 2）物体在小球的表面受到的万有引力等于物体的重力，由此即可求出【详解】（1）物体做平抛运动，水平方向：x v0t ，竖直方向： y1 gt 22由几何关系可知：ygttan2v0x解得： g2v0 tant（2）星球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：mmg r2mg可得： mgr22v0r 2tanggt【点睛】本题是一道万有引力定律应用与运动学相结合的综合题，考查了求重力加速度、星球自转的周期，应用平抛运动规律与万有

7、引力公式、牛顿第二定律可以解题；解题时要注意“黄金代换”的应用5 用弹簧秤可以称量一个相对于地球静止的小物体m 所受的重力，称量结果随地理位置的变化可能会有所不同。已知地球质量为m ，自转周期为 t，万有引力常量为 g将地球视为半径为 r、质量均匀分布的球体。（1）求在地球北极地面称量时弹簧秤的读数f0，及在北极上空高出地面0.1r 处称量时弹簧秤的读数 f1；（2）求在赤道地面称量时弹簧秤的读数f2；（3）事实上地球更接近一个椭球体，如图所示。如果把小物体放在北纬40的地球表面上，请定性画出小物体的受力分析图，并画出合力。【答案】（ 1）f0mmf1gmm（ ）mm42r2gf2gmr2r

8、0.1r2r2t 2（ 3）【解析】【详解】（1）在地球北极，不考虑地球自转，则弹簧秤称得的重力则为其万有引力，有：gmmf0r2gmm在北极上空高处地面0.1r 处弹簧秤的读数为：f1 ( r 0.1r) 2 ；（2）在赤道地面上，重力向向心力之和等于万有引力，故称量时弹簧秤的读数为：gmm4 2 rmf2t 2r2（3）如图所示6“天宫一号 ”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形，2017 年 6 月，“神舟十号 ”与 “太空一号 ”成功对接现已知 “太空一号 ”飞行器在轨运行周期为 to，运行速度为 v0 ，地球半径为 r，引力常量为 g.假设 “天宫一号 ”环绕地球做匀速

9、圖周运动，求：1 “天宫号 ”的轨道高度h2 地球的质量 m v0t0rv03t0【答案】 (1) h(2) m22 g【解析】【详解】(1) 设“天宫一号”的轨道半径为r，则有：v02r“天宫一号”的轨道高度为：h r rt0即为：hv0t0r2(2) 对“天宫一号”有：gmmm4 2rr 2t02所以有：mv03t02 g【点睛】万有引力应用问题主要从以下两点入手：一是星表面重力与万有引力相等，二是万有引力提供圆周运动向心力24 1122，一7地球的质量 m=5.98 10kg，地球半径 r=6370km，引力常量 g=6.67 10 nm /kg颗绕地做圆周运动的卫星环绕速度为v=210

10、0m/s ，求：（1）用题中的已知量表示此卫星距地面高度h 的表达式（2）此高度的数值为多少？（保留3 位有效数字）【答案】（ 1）gm7hr （ 2） h=8.41 10mv2【解析】试题分析：（1）万有引力提供向心力，则解得： hgmr2v（2）将（ 1）中结果代入数据有7h=8.41 10m考点：考查了万有引力定律的应用8 宇航员来到某星球表面做了如下实验：将一小钢球以v0 的初速度竖直向上抛出，测得小钢球上升离抛出点的最大高度为h（ h 远小于星球半径），该星球为密度均匀的球体，引力常量为g，求：（ 1）求该星球表面的重力加速度；（ 2）若该星球的半径 r，忽略星球的自转，求该星球的密

11、度【答案】（ 1）【解析】（1）根据速度（2）- 位移公式得：，得（ 2）在星球表面附近的重力等于万有引力，有及联立解得星球密度9 阅读如下资料，并根据资料中有关信息回答问题(1)以下是地球和太阳的有关数据(2)己知物体绕地球表面做匀速圆周运动的速度为v 7.9km/s ，万有引力常量g6.67 l0113 1 2c 3 8 1，；m kgs光速10ms(3)大约 200 年前法国数学家兼天文学家拉普拉斯曾预言一个密度如地球，直径为太阳250倍的发光星体由于其引力作用将不允许任何光线离开它，其逃逸速度大于真空中的光速（逃逸速度为第一宇宙速度的2 倍），这一奇怪的星体就叫作黑洞在下列问题中，把星

12、体（包括黑洞）看作是一个质量分布均匀的球体（的计算结果用科学计数法表达，且保留一位有效数字；的推导结论用字母表达）试估算地球的质量；试估算太阳表面的重力加速度；己知某星体演变为黑洞时的质量为m，求该星体演变为黑洞时的临界半径r2432（3）2gm【答案】 （1） 610 kg（ 2）310 m / sc 2【解析】(1)物体绕地球表面做匀速圆周运动gm 地 mmv2r地2r2解得： mr地 v 6 1024kgggm 地 m(2)在地球表面r地2mg地gm 地解得：g地r地2gm日同理在太阳表面g日r日2g日m 日r地2g地3 103m / s22m 地 r日2(3)第一宇宙速度gmmm v1r2r第二宇宙速度v2c2v12gm解得：rc 2【点睛 】本题考查了万有引力定律定律及圆周运动向心力公式的直接应用，要注意任何物体（包括光子）都不能脱离黑洞的束缚，那么黑洞表面脱离的速度应大于光速10 已知地球半径为 r，地球表面重力加速度为 g，万有引力常量为 g，不考虑地球自转的影响（1）求卫星环绕地球运行的第一宇宙速度v1 ；（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为t，求卫星运行半径r ；【答案】（ 1）gr （ 2）3 gr2t 2r42【解析】gmm试题分析：（ 1