证券投资基金：资产管理理论解析

1、资产管理理论解析,7-2,投资决策,决策过程可以划分为自上而下的3步: 风险资产与无风险资产之间的资本配置 各类资产间的配置 每类资产内部的证券选择,7-3,分散化与组合风险,市场风险 系统性风险或不可分散风险 公司特有风险 可分散风险或非系统风险,7-4,两个资产构成的资产组合: 收益,7-5,两个资产构成的资产组合: 风险,7-6,D,E = 收益率的相关系数,Cov(rD,rE) = DEDE,D = 基金D收益率的标准差 E = 基金E收益率的标准差,协方差,7-7,1,2值的范围,+ 1.0 r -1.0,如果r = 1.0, 资产间完全正相关 如果r = - 1.0, 资产间完全负

2、相关,相关系数: 可能的值,7-8,图7.3 组合期望收益关于投资比例的函数,7-9,图7.4 组合标准差关于投资比例的函数,7-10,图 7.5 组合期望收益关于标准差的函数,组合的期望收益率： 组合的方差： 两种证券收益之间的相关性： 协方差： 相关系数：,两种证券组合的收益与风险的计算,设有两种证券A、B其收益率分别为随机变量 与 ，各证券的期望收益率分别为 与 ，各证券的加权系数为 、 且 ， ， ，表示不允许卖空。 则：证券组合P的收益率为： (1) 证券组合的方差为： (2) 将 代入以上两式，得：,不允许卖空时，两种证券的投资组合及其可行集,（3） （4） 式（3）与式（4）就是

3、确定两种证券组合P的可行集的基本方程。,（一）完全正相关下两种证券组合的可行集 将 代入方程（3）与（4），得： 假定 ，解方程组得：,由以上分析，我们可以知道如果两种证券收益完全正相关，则组合的收益与风险也都是两种证券收益与风险的加权平均数，故无法通过组合使得投资组合的风险比最小风险证券的风险还低。,（二）完全负相关情况下两种证券组合的可行集 负相关情况下， ，方程（3）与（4）变为：,当 时 与 的关系是分段线性的，其可行集如下图：,很明显，在完全负相关的情下，风险可以大大降低。并且可以完全回避。即 ； 只要按照比例 ； 同时买入证券A和证券B可抵消风险，形成一个无风险组合，组合的无风险收

4、益率为：,（三）完全不相关下两种证券组合的可行集 当证券A与证券B的收益率不相关时， 方程 （3）与（4）变为：,因此可行集是一条经过A、B点的双曲线，如下图： 此时，投资组合可以大大降低风险，C点为最小方差组合。,（四）不完全相关下两种证券组合的可行集 此时，组合降低风险的程度由证券间的关联程度决定，证券间的相关性越小，证券组合创造的潜在收益越大。,7-22,资产相关性越小，分散化就更有效，组合风险也就越低。 随着相关系数接近于-1，降低风险的可能性也在增大。 如果r = +1.0，不会分散任何风险。. 如果 r = 0， P 可能低于任何一个资产的标准差。 如果r = -1.0， 可以出现

5、完全对冲的情况。,相关效应,7-23,图 7.6 债券和股权基金的投资可行集和两条资本配置线,7-24,夏普比率,使资本组合P的资本配置线的斜率最大化。 斜率的目标方程是: 这个斜率就是夏普比率。,7-25,图 7.7 债券和股权基金的投资可行集、最优资本配置线和最优风险资产组合,7-26,图 7.8 决定最优组合,7-27,马科维茨资产组合选择模型,证券选择 第一步是决定风险收益机会。 所有最小方差边界上最小方差组合上方的点提供最优的风险和收益。,7-28,图7.10 风险资产的最小方差边界,7-29,马克维茨资产组合选择模型,现在，我们寻找报酬-波动性比率最高的资本配置线。,7-30,图 7.11 风险资产有效边界和最优资本配置线,7-31,马克维茨资产组合选择模型,每个人都投资于P，而不考虑他们的风险厌恶程度。 大多数风险厌恶者更多的投资于无风险资产。 少数的风险厌恶者在P上投资的更多。,7-32,资本配置和分离