高考物理万有引力与航天精编习题含解析

1、高考物理万有引力与航天精编习题含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1 如图所示，质量分别为m 和m的两个星球a 和b 在引力作用下都绕o 点做匀速圆周运动，星球a 和b 两者中心之间距离为l已知a、b 的中心和o 三点始终共线，a 和b 分别在 o 的两侧，引力常量为g求：(1)a 星球做圆周运动的半径r 和b 星球做圆周运动的半径r ；(2)两星球做圆周运动的周期ml,r=ml,（ 2） 2l3【答案】 （1） r=m mm mg m m【解析】（1）令 a 星的轨道半径为r， b 星的轨道半径为r，则由题意有 l r r两星做圆周运动时的向心力由万有引力提供，则有：gmm4 242

2、l2mr2mr2tt可得 r m ，又因为 lrrrm所以可以解得：ml , rml ；rmmmm（2）根据（ 1）可以得到 ： gmm4242ml2m2 rm2mlttm42l32l3则： tm gg mmm点睛：该题属于双星问题，要注意的是它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离，不能把它们的距离当成轨道半径 2 中国计划在2017 年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，宇航员在月球上着陆后，自高h 处以初速度v0 水平抛出一小球，测出水平射程为l（这时月球表面可以看作是平坦的），已知月球半径为r，万有引力常量为g，求：（1 ）月球表面处的重力加速度及月球的质量m 月 ；（2 ）如

3、果要在月球上发射一颗绕月球运行的卫星，所需的最小发射速度为多大？（3 ）当着陆器绕距月球表面高h 的轨道上运动时，着陆器环绕月球运动的周期是多少?【答案】（ 12hv02 r2（ 2）v02hr （ 3l( r h ) 2(r h )） m） thgl2lrv0【解析】【详解】（1）由平抛运动的规律可得：h1 gt 22lv0tg2hv02l2由 gmm mg r22hv02 r2mgl2（ 2）gmrgv02hrv1lr（3）万有引力提供向心力，则gmm2m rh22tr h解得：l rh2 r hthrv03 一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r，周期为t，引力常量

4、为 g，行星半径为求：(1)行星的质量m；(2)行星表面的重力加速度g ；(3)行星的第一宇宙速度v【答案】 （1）（ 2）（ 3）【解析】【详解】(1)设宇宙飞船的质量为m，根据万有引力定律求出行星质量(2)在行星表面求出 :(3)在行星表面求出 :【点睛】本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力4 经过逾 6 个月的飞行，质量为 40kg 的洞察号火星探测器终于在北京时间2018 年11 月27 日 03： 56 在火星安全着陆。着陆器到达距火星表面高度800m 时速度为60m/s ，在着陆器底部的火箭助推器作用下开始做匀减速直线运动；当高度下降到距火星表面100

5、m时速度减为 10m/s 。该过程探测器沿竖直方向运动，不计探测器质量的变化及火星表面的大气阻力，已知火星的质量和半径分别为地球的十分之一和二分之一，地球表面的重力加速度为 g = 10m/s2。求：(1)火星表面重力加速度的大小；(2)火箭助推器对洞察号作用力的大小.【答案】 (1) g火 =4m/s2(2)f=260n【解析】【分析】火星表面或地球表面的万有引力等于重力，列式可求解火星表面的重力加速度；根据运动公式求解下落的加速度，然后根据牛顿第二定律求解火箭助推器对洞察号作用力.【详解】（1）设火星表面的重力加速度为g 火 ，则 gm 火m=mg火r火2gm 地 m=mgr地2解得 g

6、火=0.4g=4m/s 2（2）着陆下降的高度： h=h 1-h2=700m ，设该过程的加速度为22a，则 v2 -v1=2ah由牛顿第二定律：mg 火 -f=ma解得 f=260n52016 年 2 月 11 日，美国 “激光干涉引力波天文台”（ligo）团队向全世界宣布发现了引力波，这个引力波来自于距离地球13 亿光年之外一个双黑洞系统的合并已知光在真空中传播的速度为c，太阳的质量为m0 ，万有引力常量为g（1）两个黑洞的质量分别为太阳质量的26 倍和 39 倍，合并后为太阳质量的62 倍利用所学知识，求此次合并所释放的能量（ 2）黑洞密度极大，质量极大，半径很小，以最快速度传播的光都不

7、能逃离它的引力，因此我们无法通过光学观测直接确定黑洞的存在假定黑洞为一个质量分布均匀的球形天体a因为黑洞对其他天体具有强大的引力影响，我们可以通过其他天体的运动来推测黑洞的存在天文学家观测到，有一质量很小的恒星独自在宇宙中做周期为t，半径为 r 0 的匀速圆周运动由此推测，圆周轨道的中心可能有个黑洞利用所学知识求此黑洞的质量m；b严格解决黑洞问题需要利用广义相对论的知识，但早在相对论提出之前就有人利用牛顿力学体系预言过黑洞的存在我们知道，在牛顿体系中，当两个质量分别为m1、 m2的质点相距为 r 时也会具有势能，称之为引力势能，其大小为e pg m1m2（规定无穷远处r势能为零）请你利用所学知

8、识，推测质量为m的黑洞，之所以能够成为“黑 ”洞，其半径r 最大不能超过多少？24 2r032gm【答案】（ 1） 3m 0c （ 2） mgt 2； rc2【解析】【分析】【详解】（1）合并后的质量亏损m(2639) m 062m 03m 0根据爱因斯坦质能方程emc2得合并所释放的能量e3m 0c2（2） a小恒星绕黑洞做匀速圆周运动，设小恒星质量为m根据万有引力定律和牛顿第二定律g mmm 22r0r02t解得4 2 r 3m02gtb设质量为m 的物体，从黑洞表面至无穷远处；根据能量守恒定律1 mv2g mm02r解得2gmrv2因为连光都不能逃离，有v =c 所以黑洞的半径最大不能超

9、过2gmrc26 利用万有引力定律可以测量天体的质量（ 1）测地球的质量英国物理学家卡文迪许，在实验室里巧妙地利用扭秤装置，比较精确地测量出了引力常量的数值，他把自己的实验说成是 “称量地球的质量 ”已知地球表面重力加速度为 g，地球半径为 r，引力常量为 g若忽略地球自转的影响，求地球的质量（ 2）测 “双星系统 ”的总质量所谓 “双星系统 ”，是指在相互间引力的作用下，绕连线上某点o 做匀速圆周运动的两个星球 a 和 b，如图所示已知a、 b 间距离为l， a、 b 绕 o 点运动的周期均为t，引力常量为g，求a、 b 的总质量（3）测月球的质量若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成“

10、双星系统 ”已知月球的公转周期为 t1，月球、地球球心间的距离为l1你还可以利用（1）、（ 2）中提供的信息，求月球的质量【答案】（ 1） gr2；（ 2） 4 2 l3；（ 3） 42 l13gr2ggt 2gt12g【解析】【详解】（1）设地球的质量为m ，地球表面某物体质量为m，忽略地球自转的影响，则有g mmmg 解得： m = gr2；r2g（ 2）设 a 的质量为 m 1，a 到 o 的距离为 r1，设 b 的质量为 m2 ，b 到 o 的距离为 r 2，根据万有引力提供向心力公式得：m 1m 222gl2m 1 (t)r1 ，m 1m 222gl2m 2 (t)r2 ，又因为 l

11、=r1+r2解得： m 1 m 24 2 l32 ；gt（3）设月球质量为4 2l13m3，由（ 2）可知， m 3 mgt122由（ 1）可知， m = grg4 2 l31gr2解得：m 3gt12g7 宇航员王亚平在 “天宫一号 ”飞船内进行了我国首次太空授课若已知飞船绕地球做匀速圆周运动的周期为 t ，地球半径为 r ，地球表面重力加速度 g ，求：（ 1）地球的第一宇宙速度 v ；（ 2）飞船离地面的高度 h 【答案】 （1） vgr （2） h3gr2t242r【解析】【详解】2（1）根据 mgm v 得地球的第一宇宙速度为：rvgr （2）根据万有引力提供向心力有：mm4 2g2

12、m r h2 ，(r h)t又 gm gr2 ，解得： h3gr2t 2r 428 据报道，科学家们在距离地球20 万光年外发现了首颗系外“宜居 ”行星假设该行星质量约为地球质量的6 倍，半径约为地球半径的2 倍若某人在地球表面能举起60kg 的物体，试求：（ 1）人在这个行星表面能举起的物体的质量为多少？（ 2）这个行星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的多少倍？【答案】 （1） 40kg（2） 3 倍【解析】【详解】（1）物体在星体表面的重力等于物体受到的万有引力，又有同一个人在两个星体表面能举起的物体重力相同，故有：gm 地 m mg地m g行 gm 行m；r地2r行2所以， m m 地r

13、行 21240kg；m 行2m6260kgr地2（2）第一宇宙速度即近地卫星的速度，故有：gmm mvr2rgmv行m 行r地 613 ；所以， v；所以，r行2rv地m 地9 已知地球质量为m，万有引力常量为g。将地球视为半径为r、质量均匀分布的球体。忽略地球自转影响。（ 1）求地面附近的重力加速度g；（ 2）求地球的第一宇宙速度 v；（ 3）若要利用地球绕太阳的运动估算太阳的质量，需要知道哪些相关数据？请分析说明。【答案】（ 1） ggmgmr2 （ 2） v（ 3）若要利用地球绕太阳的运动估算太阳的质r量，需要知道地球绕太阳运动的轨道半径、周期和万有引力常量。【解析】【详解】（1）设地球

14、表面的物体质量为m , 有g mmmgr2解得ggmr2（2）设地球的近地卫星质量为m ，有mm2m vg2rr解得gmvr（3）若要利用地球绕太阳的运动估算太阳的质量，需要知道地球绕太阳运动的轨道半径、周期和万有引力常量。设太阳质量为m ，地球绕太阳运动的轨道半径为r、周期为t，根据 gm mm4 2r2t2 r 可知若知道地球绕太阳运动的轨道半径、周期和万有引力常量可求得太阳的质量。10 高空遥感探测卫星在距离地球表面h 的轨道上绕地球转动，已知地球质量为m，地球半径为 r，万有引力常量为g，求：(1)人造卫星的角速度；(2)人造卫星绕地球转动的周期；(3)人造卫星的向心加速度gmrhh） rhgm【答案】 （1）h2（ 2） t2（ r（3） a2rgmrh【解析】【分析】根据万有引力提供向心力mm22rv2m2rma 求解角速度、周期、向g2m()mrtr心加速度等。【详解】（1）设卫星的角速度为，根据万有引力定律和牛顿第