2012届高三数学第一轮复习第1编1集合课件新人教B版.ppt

1、学案1 集 合,考点1,考点2,考点3,考点4,考点5,返回目录,返回目录,3)能使用韦恩图(Venn)表示集合的关系及运算,考 纲 解 读,2)能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题,1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集,2)在具体情境中,了解全集与空集的含义,1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集,2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集,1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系,返回目录,1.对于以集合及其运算为载体考查函数、三角、不等式、方程、数列、曲线及轨迹等有关知识.如不等式（组）解集

2、、方程（组）解集、函数的定义域和值域、曲线的位置关系等. 2.以考查集合的交、并、补等运算为主，同时考查集合特性及集合、元素间的关系.同时注意对用韦恩（Venn）图、数轴求交、并、补等数形结合思想的考查. 3.集合在高考中常以选择、填空题考查，偶尔也会出现与其他章节知识结合的解答题,考 向 预 测,返回目录,. . 2.集合间的基本关系 (1)集合间基本关系 相等关系:AB且BA ; 子集:A是B的子集,符号表示为 或BA; 真子集:A是B的真子集,符号表示为 或 . (2)不含任何元素的集合叫做 ,记为 ，并规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的,3)集合的表示 法,列举法,描述法,图

3、示法,A=B,A B,A B,B A,空集,真子集,3.交集 一般地，由所有属于集合A且属于集合B的所有元素所组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A B，即 A B= . 4.并集 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的并集，记作A B，即 A B= . 5.补集 对于一个集合A ，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作 CUA=,返回目录,x|xA,且xB,x|xA,或xB,x|xU,且xA,6.集合的运算性质 (1)交集 AB= ; AA= ; A= ; AB A,AB B; AB=A . (2)并集AB= ;AA= ;

4、A= ;AB A,AB B; AB=B . (3)交集、并集、补集的关系 A( CUA)= ;A( CUA)= . CU(AB)= ; CU(AB)=,返回目录,BA,A,A B,BA,A,A,U,返回目录,若a,bR，集合1,a+b,a= ,求b-a的值,考点1 集合的概念,分析】由1,a+b,a= 可知，a0，因此只能a+b=0 ，然后利用两集合相等的条件列出方程组 ，分别求出a,b的值即可,返回目录,解析】由1,a+b,a= 可知a0, 则只能a+b=0，则有以下对应关系： a+b=0 a+b=0 =a b=a b=1 =1 a=-1 b=1 所以b-a=2,或,由得,符合题意；无解,1

5、) 解决该类问题的基本方法为：利用集合中元素的特点 ，列出方程组求解.但解出后应注意检验，看所得结果是否符合元素的互异性. (2) 解决此类问题还可以根据两集合中元素的和相等、元素的积相等，列方程求解，但仍然要检验,返回目录,返回目录,已知集合A= ,B=x2,x+y,0,若A=B,则 x2 011 +y2 012 = ,A=B=,1,0,1,1,返回目录,解： (根据集合相等的定义知x=0或 =0. 当x=0时, 无意义,只能 =0,得y=0,代入A,B得 A=x,0,1,B=x2,x,0. 又A=B,x2=1,x=1或x=-1. 当x=1时,A=1,0,1,B=1,1,0,不符合集合元素的

6、互异性,故舍去; 当x=-1时,A=-1,0,1,B=1,-1,0, A=B,符合题意. x2 011 +y2 012=(-1)2 011 +02 012=-1. AB-1,0,1.,返回目录,考点2 集合与集合的关系,2010年高考浙江卷设P=x|x4,Q=x|x24,则( ) A.PQ B.QP C.PCRQ D.QCRP,分析】先求出Q,研究P与Q的关系,确定A,B是否正确.再求CRQ,CRP判断C,D是否正确. 【解析】Q=x|-2x2,QP. 故应选B,返回目录,本题考查一元二次不等式的解法、集合间的关系及集合的运算，同时考查学生的逻辑思维能力及运算能力，属基础题,返回目录,已知集A

7、=x|0ax+15，集合B= (1)若AB,求实数a的取值范围; (2)若BA,求实数a的取值范围; (3)A,B能否相等?若能,求出a的值;若不能,试说明理由,返回目录,解析】A中不等式的解集应分三种情况讨论: 若a=0,则A=R； 若a0,则A= . (1)当a=0时，若AB， 此种情况不存在. 当a- a-8 - 2, a- , a-8,则,返回目录,当a0时,若AB,如图, - - a2 2, a2. a2. 综上知,此时a的取值范围是a-8或a2,则,返回目录,2)当a=0时,显然BA; 当a0时,若BA,如图, a,则,返回目录,当a0时，若BA，如图， 0a2. 综上知,当BA时

8、,- a2. (3)当且仅当A,B 两个集合互相包 含时,A=B. 由(1),(2)知,a=2,则,返回目录,考点3 集合的基本运算,2010年高考辽宁卷已知A,B均为集合U=1,3,5,7,9的子集，且AB=3,( CUB)A=9,则A= ( ) A.1,3 B.3,7,9 C.3,5,9 D.3,9,分析】利用B( )=U,可得A=(AB)(A )=3,9. 【解析】AB=3,( )A=9, 又B( )=U,A=3,9. 故应选D,返回目录,本题考查集合的交、并、补运算，难度较小,返回目录,设集合A=x|x2-3x+2=0,B=x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0. (1)若AB=2

9、,求实数a的值; (2)若AB=A,求实数a的取值范围; (3)若U=R,A( CUB)=A,求实数a的取值范围,解析】由x2-3x+2=0得x=1或x=2, 故集合A=1,2. (1)AB=2,2B,代入B中的方程, 得a2+4a+3=0,a=-1或a=-3. 当a=-1时,B=x|x2-4=0=-2,2,满足条件; 当a=-3时,B=x|x2-4x+4=0=2,满足条件. 综上,a的值为-1或-3,返回目录,返回目录,2)对于集合B, =4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3). AB=A,BA, 当0,即a-3时,B=A=1,2才能满足条件. 则由根与系数的关系得 1+2=-2(a+

10、1) a=- 12=a2-5, a2=7 综上,a的取值范围是a-3,矛盾,即,返回目录,3)A( CUB)=A,A CUB,AB= 若B=,则-3,此时需1B且2B. 将2代入B的方程得a=-1或a=-3(舍去); 将1代入B的方程得a2+2a-2=0 a=-1 . a-1且a-3且a-1 . 综上,a的取值范围是a-1+,考点4 维恩(Venn)图的应用,返回目录,2009年高考江西卷已知全集U=AB中有m个元素，（ C UA） ( C UB)中有n个元素.若AB非空，则AB的元素个数为 ( ) A. mn B. m+n C.n-m D.m-n 【分析】可利用Venn图解题. 【解析】（C

11、UA)(CUB)中有n个元素， 如图所示阴影部分，又U=AB中有m 个元素，故AB中有m-n个元素. 故应选D,返回目录,本题考查集合的表示法Venn图的应用,返回目录,某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有人. 【答案】8 【解析】如图，设同时参加数学和 化学小组的有x人，则26+15+13-6-4-x=36， 解得x=8,考点5 自定义集合的运算,若集合A1,A2满足A1A2=A,则称(A1,A2)为集合

12、A的一种分拆,并规定:当且仅当A1=A2时,(A1,A2)与(A2,A1)为集合A的同一种分拆,则集合A=1,2,3的不同分拆种数是 ( ) A.27 B.26 C.9 D.8,分析】在正确理解“分拆”定义的基础上,采用列举法,注意分类,返回目录,A,解析】当A1=时,A2=1,2,3,只有一种分拆; 当A1是单元素集时(有3种可能),则A2必须至少包含除该元素之外的两个元素,也可能包含3个元素,有两类情况(如A1=1时,A2=2,3或A2=1,2,3),这样A1是单元素集时的分拆有6种; 当A1是两个元素的集合时(有3种可能),则A2必须至少包含除这两个元素之外的另一个元素,还可能包含A1中

13、的1个或2个元素(如A1=1,2时,A2=3或A2=1,3或A2=2,3或A2=1,2,3),这样A1是两个元素的集合时的分拆有12种,返回目录,当A1是三个元素的集合时(只有1种),则A2可能包含0,1,2或3个元素(即A1=1,2,3时,A2可以是集合1,2,3的任意一个子集),这样A1=1,2,3时的分拆有23=8(种). 集合A=1,2,3的不同分拆种数是1+6+12+827(种). 故应选A,返回目录,解此类问题的关键是理解并掌握题目给出的新定义(或新运算) . 思路是找到与此新知识有关的所学知识,帮助理解 .同时 , 找出新知识与所学相关知识的不同之处,通过对比，加深对新知识的认识

14、,返回目录,返回目录,设集合S=A0,A1,A2,A3,在S上定义运算为:AiAj=Ak,其中k为i+j被4除的余数,i,j=0,1,2,3,则满足关系式(xx)A2=A0的x(xS)的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4,B,返回目录,验证法:(A0A0)A2=A0A2=A2A0, A0不满足关系式； （A1A1）A2=A2A2=A0， A1符合关系式； （A2A2）A2=A0A2=A2A0, A2不满足关系式; (A3A3)A2=A2A2=A0,则A3符合关系式. 故应选B.,1.在进行集合的运算时要注意： （1） 勿忘对空集的讨论. （2）勿忘集合中元素的互异性. （3）对于集合A的补集运算，勿忘A必须是全集的补集. （4）对于含参数（或待定系数）的集合问