探索多边形的内角和与外角和PPT课件

1、来看一个问题,:,若把一张矩形纸片剪去一角，剩余部分是什么形状的图,形,，它有几条边？,你看我有,三条边,你看我有四,条边,你看我有五,条边,我们都被称为多边形,让我们一起来学习多边形的知识吧！,多边形的定义：,在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次,相连接组成的封闭图形叫做多边形,边：,组成多边形的各条线段叫做多边形的边,顶点：,每相邻两条边的公共端点叫做多边形,的顶点,对角线：,在多边形中，连结不相邻两个,顶点的线段叫做多边形的对角线,内角：,多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角,多边形的命名：,五边形,ABCDE,，或五边形,EDCBA,看谁更聪明,:,(1),一个五边形，你能设

2、法求出它的五个内角的和吗？,A,(,想一想,),五边形的内角和,=,?,ABC,的内角和,+,?,ACD,的内角,+,?,ADE,的内角,和,和,= 180,3= 540,在求五边形的内角和时，先在五边,形中用对角线把五边形切割成若干,个三角形,.,进而利用三角形的内角和,求出五边形的内角和，这是一种常,用的数学的方法。,B,E,C,D,思考一下,:,按照上面的办法，你能求出六边形的内角和是多少度吗,?,那,么,n,边形的内角和呢？,多边形,能分割成,几个三角,形,内角和,三角形,四边形,五边形,六边形,n,边形,1,个,2,个,3,个,4,个,(n-2),个,结论：,n,边形的内角和等于,(

3、,n,2),180,180,1=,180,2=,180,3=,180,4=,180,360,540,720,180,(n-2),(,12,2),180,=1800,问个问题,:,12,边形的内角和是多少呢？,想一想,:,大家想一想，,n,边形的内角和公式中，字母,n,取值有没有范围？,n,必须是大于,3,的整数,.,(n,是整数且,n3),认真观察：,你能看出下图中的这些多边形它们的边、角有什么特点吗？,同一图形的内角都相等,同一图形的边都相等,正多边形的定义：,在平面内，内角都相等，边,也都相等的多边形叫做正多,边形，如右图中的多边形分,别为：正三角形、正四边形,(,即正方形,),、正五边形

4、、正,六边形、正八边形,.,来思考几个问题：,1.,一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？,如菱形的四条边相等，但它的内角不一定都相等，所以应该说：一,个多边形的边都相等，它的内角不一定都相等,.,2.,一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？,如矩形的内角都是直角，但它的边未必都相等，,所以应该说：一个多边,形的内角都相等，它的边不一定都相等。,3.,（,1,）你能算出正五边形的每个内角的度数吗？,108,120,（,2,）那么正六边形呢？正八边形呢？,135,（,3,）你能归纳一下，正多边形的内角度数是怎么算的吗？,(,n,?,2),正,n,边形的每个内角为：,?,180,n,你

5、学会了吗,?,能力训练：,16,1.,一个多边形的内角和为,2520,，则多边形的边数为,_,(n,2),180,=2520,，,n=16,180,度,2.,多边形得边数增加一条时，其内角和就增加,3,下列角度中，不能成为多边形内角和的是（,B,）,A 540,B 280,C 1800,D 900,多边形的内角和必须能被,180,整除,4.,一个九边形的八个内角都是,140,，那么，它的第九个内角为,140,_,度,5.,五边形,ABCDE,中，若,A =,D = 90,，,B :,C :,E,= 3:8:7,，求,B,，,C,，,E,综合拓展：,你能解决这个问,题吗？,小亮在进行多边形内角和

6、的计算时，求得内角和为,1125,，显然他做错了，当他发现错了之后，重,新检查，发现少加了一个内角，同学们，你们知道,小亮少加的这个内角是多少度吗？他求的是几边形,的内角和呢？,继续努力：,（,1,）如图甲，以,?,ABC,的各个顶点为圆心，,2cm,为半径画三个圆，则圆,与,?,ABC,的公共部分的面积和为,_,2,?,（,2,）如图乙，以四边形,ABCD,的各个顶点为圆心，,2cm,为半径画四个圆，,则圆与四边形,ABCD,的公共部分的面积和为,_,4,?,（,3,）如图丙，以五边形,ABCDE,的各个顶点为圆心，,2cm,为半径画五个圆，,则圆与五边形,ABCE,的公共部分的面积和为,_,6,?,D,A,A,A,B,E,B,甲,C,B,乙,C,C,丙,D,（,4,）通过（,1,）、（,2,）、（,3,）你能猜想以,n,边形的各个顶点为圆心，,2cm,为半径画,n,个圆，则圆与,n,边形的公共部分的面积和吗？说说你的,理由。,(,n,?,2,),?,180,S,公共部分,=,?,4,?,?,(,2,n,?,4,),?,?,360,?,小结,:,本节课我们学习了些什么知识？,1,、研究了多边形的定义及其内角和公式，重点探讨了多边形