奥数-正方体长方体ppt课件.ppt

1、长方体与正方体,1,平面图形,立体图形,2,长方体有6个面，每个面都是长方形(可能有 两个面是正方形），相对的两个面完全相同。,3,长方体有12条棱，每相对的4条棱相等 （按照相等的棱长可分为3组）,4,三条棱相交的点叫顶点。长方体有8个顶点。,相交于同一顶点的棱不相等，分别叫做长方体的长，宽，高。以同一顶点上的长，宽，高为一组，可分为4组。,5,三条棱相交的点叫顶点。长方体有8个顶点。,相交于同一顶点的棱不相等，分别叫做长方体的长，宽，高。以同一顶点上的长，宽，高为一组，可分为4组。,长,宽,高,长,宽,高,长,宽,高,长,宽,高,6,7,长方体和正方体的特征,6个,6个,每个面都是长方形

2、（可能有两个面是正方形）,都是 正方形,12条棱 每4条棱相等（可能有8条棱相等）,12条 每条相等,8个,8个,8,1。长方体有（ ）个面，（ ）条棱， （ ）个 顶点。（ ）面积相等， （ ）棱长相等。 2。正方体有（ ）个面，（ ）条棱， （ ）个 顶点。每个面都是面积相等的 （ ），每条棱长都（ ）。 3。长方体中相交与一个顶点的三条棱分别叫做 长方体的（ ），（ ），（ ）。 4。在墨水瓶盒，魔方玩具，排球中， （ ）的形状是长方体，（ ） 的形状是正方体。,一 填空：,6,12,8,相对的面,相对的,6,12,8,正方形,相等,长,宽,高,墨水瓶盒,魔方,9,二、 判断。正确的在括

3、号里画“”，错误的在括号里画“”。 （1）长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。（ ） （2）正方体的六个面面积一定相等。 （ ） （3）一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等。（ ） （4）相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是 正方体。 （ ）（5） 长方体有6个面,每个面有4条棱, 共四六二十四条棱。 （ ） （6）长方体是一种特殊的正方体。 （ ） （7） 相对的4条棱都相等的物体一定是长方体。 （ ）,10,请看下面的展开图：,11,前,上,下,左,右,前,后,下,前,上,右,左,后,12,长方体的表面积=长宽2+长高2+宽高2,=(长宽+长高+宽高) 2,13,10,

4、棱长棱长6,正方体的表面积=,14,在生活中，我们有哪些地方需要计算长方体的表面积呢？ A、做一个长方体纸盒子需要多少纸板？ B、搭建一个长方体框架。 C、给一个正方体箱子刷油漆。,（A C）,15,做一做： 一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长3dm，制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？（鱼缸上面没有盖子）,16,火柴盒,卫生箱,衣柜,火柴盒,衣柜,17,思考：把一块石头放入有水的玻璃杯中，水 面就上升，这是为什么？,物体所占空间的大小叫做物体的体积,18,下面的各个物体，哪一个物体体积大？,怎样比较这三个物体的体积呢？,火柴盒,急救箱,电脑主机,19,计量体积要用体积单位，常用的体积单位有

5、：,立方厘米，立方分米和立方米。,可以分别写成cm3，dm3和m3。,（1）棱长是1cm的正方体，体积是1cm3。,（2）棱长是1dm的正方体，体积是1dm3。,（3）棱长是1m的正方体，体积是1m3。,一个手指尖的体积大约是1cm3。,20,棱长,1厘米（cm）,1分米（dm）,1米（m）,体积,1立方厘米（cm3）,1立方分米（dm3),1立方米（m3),21,说一说1cm，1cm2，1cm3分别是用来计算什么量的单位，他们有什么不同？,长度单位,面积单位,体积单位,22,A,B,C,D,下列各图都是由体积为1立方厘米的小正方体组成的，根据要求完成下表。,23,4,3,1,A,12,12,

6、24,4,3,2,24,B,体积（cm3),12,24,（个）,25,D,11,5,8,440,体积 （cm3）,12,24,36,440,26,想一想:长方体的体积与它的长、宽、高 有什么关系？,长方体的体积正好是长、宽、高的乘积。,27,长方体的体积 = 长宽高,如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积公式可以写成：,V = abh,28,计算下面长方体的体积,V = abh = 20.83 = 4.8（立方分米）,V = abh = 62.20.4 = 5.28（立方米）,29,正方体的体积 = 棱长棱长棱长,如果用字母V表示正方体的体积，用

7、a表示它的棱长，那么正方体的体积公式可以写成：,V = a3,30,一块正方形的石料，棱长是 6 dm。这块石 料的体积是多少立方分米？,解：,石料的体积,V= a3= 63= 666 = 216（dm3）,答：这块石料的体积是216dm3。,31,长方体或正方体底面的面积叫做底面积。,长方体的体积=长宽高,正方体的体积=棱长棱长棱长,所以，长方体和正方体的体积也可以这样来计算。,长方体（或正方体）的体积=底面积高,如果用字母表示底面积，上面的公式可以写成：,V=Sh,底面积,底面积,32,综合练习,(1)、一个长方体石块,长7分米,宽4分米,高3分米,它的体积是多少立方分米?,(2)、一个长

8、方体纸板箱的占地面积是100平方厘米，高是50厘米，它的体积是多少立方厘米？,74384（立方分米）,100505000（立方厘米）,33,某体育场有一个长6.5米、宽4米、深0.5米 的长方体沙坑，已知每立方米黄沙重1.7吨，填满这个 沙坑需要用黄沙多少吨？,1.7 (6.5 4 0.5),= 1.7 13,= 22.1(吨),答：填满这个沙坑需要用黄沙22.1吨。,综合应用,34,做一做,一根长方体木料，长5m，横截面的面积是0.06m2。这根木料的体积是多少？,0.06m2,V=Sh,=0.065,=0.3(m),答；这根木料的体积是0.3m。,35,一块正方体的方钢，棱长是20cm，把

9、它锻造成一个高80cm的长方体模具。这个长方体模具的底面积是多少平方厘米？,20202080,=800080,=100（平方厘米）,答：这个长方体模具的底面积是100平方厘米。,36,考考你,37,7分米,5分米,3分米,一个长方体水箱，长7分米，宽5分米，水深3分米。把一个铁球浸,没在水中，水面升高到5分米。这个铁球的体积是多少立方分米？,5分米,38,解法一：,75 57 5 3,=175 105,=70(立方分米）,答：这个铁球的体积是70立方分米。,解法二,75 （53）,=35 2,=70(立方分米）,答：这个铁球的体积是70立方分米。,39,想一想,想一想，这个图形从正面，左面，上

10、面你分别能看到怎样的形状？,40,正面,左面,上面,连一连,41,下面的图形哪些是正方形的展开图，先想一想，再试一试。,想一想,42,观察下面用4个正方体搭成的图形。,1 从正面看到的图形是 有 2 从左面看到的图形是 有 3 从上面看到的图形是 有,43,边长1cm,左图是由（ ）个棱长为1厘米的正方体搭成的，将这个立体图形的表面积涂上红色。其中只有三面图上红色的正方体有（ ）个，只有四面涂上红色的有（ ）个，只有五面涂上红色的有（ ）个，涂上红色的面积是（ ）厘米。,5,44,一个立体图形从上面看是 从左面看是 要搭成这样的立体图形，至少要用（）个小正方体，最多可以用（）个小正方体。,左思

11、右想,5,45,左面,正面,上面,看一看,46,例2:18个边长为2cm的小正方体堆成如图的形 状，求它的表面积。,前后的小正方形： 92=18（个） 上下的小正方形： 92=18（个） 左右的小正方形： 82=16（个） 每个面的面积： 22=4（cm） 共有几个面： 181816=52（个） 表面积是： 524=208（cm）,答：它的表面积是208cm。,47,这个容易,右图是由16个棱长2cm的小正方体重叠而成的， 求这个立体图的表面积。,前后：72=14（个） 上下：92=18（个） 左右：82=16（个） 共（141816）=48（个） 一个面：22=4（cm） 总表面积： 484

12、=192（cm） 答：这个立体图的表面积是 192cm。,48,表面积的变化,49,用两个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体，体积有没有变化？,50,比较拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积的和，你有什么发现？,减少2平方厘米,减少2平方厘米,减少了原来两个面的面积,51,用3个这样的正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少几个正方形面的面积？,减少2个面,减少2个面,52,用4个这样的正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少几个正方形面的面积？,减少2个面,减少2个面,减少2个面,53,你能从表中发现什么？,18,4,24,6,30,8,54,例1：一个棱长为6cm的正方体木块，如果

13、把 它锯成棱长为2cm的正方体若干块，表面积增 加多少cm？,62=3（个） 一排3个 31=2（次） 23=6（次） 一次增加2个面 26=12（个） 一个面的面积是： 66=36（cm） 总增加的表面积是： 3612=432（cm） 答:表面积增加432cm。,55,我来试试,把27块棱长是1cm的小正方体堆成一个大正方 体，这个大正方体的表面积比原来所有的小正 方体的面积之和少多少cm？,111=3（cm） 一个面：33=9（cm） 31=2（次） 223=12（个）面 129=108（cm） 答：.。,56,例2:18个边长为2cm的小正方体堆成如图的形 状，求它的表面积。,前后的小正

14、方形： 92=18（个） 上下的小正方形： 92=18（个） 左右的小正方形： 82=16（个） 每个面的面积： 22=4（cm） 共有几个面： 181816=52（个） 表面积是： 524=208（cm）,答：它的表面积是208cm。,57,这个容易,右图是由16个棱长2cm的小正方体重叠而成的， 求这个立体图的表面积。,前后：72=14（个） 上下：92=18（个） 左右：82=16（个） 共（141816）=48（个） 一个面：22=4（cm） 总表面积： 484=192（cm） 答：这个立体图的表面积是 192cm。,58,例3：有一个正方体，棱长是3dm，如果按下 图把它切成棱长是1

15、dm的小正方体，这些小正 方体的表面积的和是多少？,3dm,3dm,3dm,一共可以切成多少个小正 方体： 333=27（个） 每个小正方体的表面积是： 611=6（cm） 表面积的和是： 276=162（cm） 答：这些小正方体的表面 积的和是162cm。,你会用例题1中的方法做吗？试试看！,59,我也会,用棱长是1cm的小正方体摆成一个稍大一些的 正方体，至少需要多少个小正方体？如果要摆 一个棱长是6cm 的正方体，需要多少个小正方 体？,提示：个数排数层数 6 6 6,60,例4：一个正方体的表面涂满了红色，然后如下图切 开，切开的小正方体中： 三个面涂有红色的有几个？ 二个面涂有红色的

16、有几个？ 一个面涂有红色的有几个？ 六个面都没有涂色的有几个？,共有333=27（个） 在8个顶点处，8个。 每条棱上都有一个，12个。 大正方体的6个面的中央 处上，6个。 最中央的一个。1个。 81261=27（个）,61,这个简单,把一个棱长是5cm的正方体的六个涂满红色，然 后切成1cm的小正方体，这些小正方体中，一面 涂红色的，二面涂红色的，三面涂红色的以及六 面都没涂红色的各有多少个？,三面涂红色的： 8个顶点上，8个 二面涂红色的： 12条棱上， 123=36个 一面涂红色的： 96=54个 没涂红色的： 333=27个 8365427=125个,555=125个,62,例5：一

17、个长方体的长、宽、高分别是6cm 、5cm和 4cm，若把它切割成三个体积相等的小长方体，这三 个长方体的表面积的和最大是多少cm？,5cm,4cm,6cm,第一种： （656454）2 =（302420）2 =742 =148（cm） 切了两次，每次多两个面 6522=120（cm） 总表面积： 148120=268（cm）,63,6cm,5cm,4cm,第二种： 切了两次，每次多两个面 6422148 =96148 =244（cm） 第三种： 切了两次，每次多两个面 4522148 =80148 =228（cm） 268cm244cm228cm 答：.。,6cm,5cm,4cm,64,我也行,有三块完全一样的长方体木块，每块长8cm、宽 5cm、高3cm。要把它们粘成一个大