第4章电路定理

1、复,习,结点电压法：,1.,取参考结点和独立结点，列结点电压方程,(,列方程,时与电流源支路串联的电阻不考虑,),；,2.,若含有纯电压源支路,取电压源的负极性端作为参考结点,将电压源作电流源处理，增设电流变量,3.,受控源作独立源处理，受控源的控制量用结点电压,来处理。,第四章,电路定理,意义：,前几章介绍了几种常用的电路元件，电路的基,本定律和各种分析方法。而电路定理，可进一步分析,电路的基本性质，简化电路的分析和计算。,?,1.,叠加定理,?,2.,替代定理,?,3.,戴维宁定理和诺顿定理,?,4.,最大功率传输定理,4,l,叠加定理,一、叠加定理,1.,叠加定理：,电路中，任一支路的响

2、应,(,电压或电流,),都等于各个独立电源单独作用时，所产生响应的代数,和。,2.,叠加定理的数学形式：,若电路中存在,m,个电压源,u,S1,u,S2, ,u,sm,n,个电流源,i,S1,i,S2, ,i,sn,则任意支路的响应,(,电压或电流,),为各电源单独,作用时产生响应的线性组合，即表示为：,y,?,H,1,u,S1,?,H,2,u,S2,?,H,m,u,S,m,?,K,1,i,S1,?,K,2,i,S2,?,K,n,i,S,n,（,4,1,）,式中,H,k,(,k,=1,2,m,),和,K,k,(,k,=1,2,n,),是与电路有关的,常量，与独立电源无关。,3.,证明：现以图,

3、4,1a,所示电路加以说明,:,?,?,i,1,?,?,i,1,?,i,1,，,?,?,u,2,?,?,u,2,?,u,2,图,4,1b,图,4,1a,图,4-,1b,图,4,1c,i,1,i,s,图,4,1b,证明：,(,对此例加以验证）,对图,4-1a,图,4,1a,图,4-,1b,对图,4-1b,?,(,R,1,?,R,2,),i,1,?,R,2,i,S,?,u,S,1,?,R,2,?,i,1,?,u,S,?,i,S,R,1,?,R,2,R,1,?,R,2,1,?,?,i,1,u,S,R,1,?,R,2,R,2,?,?,R,2,i,1,?,?,u,2,u,S,R,1,?,R,2,R,2,

4、R,1,R,2,u,2,?,R,2,(,i,1,?,i,S,),?,u,S,?,i,S,R,1,?,R,2,R,1,?,R,2,R,1,?,?,?,i,2,i,S,R,1,?,R,2,R,1,R,2,?,?,?,R,2,i,2,?,?,?,u,2,i,S,R,1,?,R,2,图,4,1c,R,2,?,?,R,2,i,1,?,?,而,u,2,u,S,R,1,?,R,2,R,R,R,2,1,2,对图,4-1c,u,2,?,R,2,(,i,1,?,i,S,),?,u,S,?,i,S,R,1,?,R,2,R,1,?,R,2,?,R,2,?,?,?,i,1,i,S,R,1,?,R,2,1,?,?,i,1

5、,u,S,R,1,?,R,2,?,R,2,1,i,1,?,u,S,?,i,S,R,1,?,R,2,R,1,?,R,2,?,?,u,2,?,?,?,u,2,?,u,2,?,?,i,1,?,?,?,i,1,?,i,1,4.,叠加定理使用注意事项：,(1),某个电源,(,独立源,),单独作用时,则其它独立源均置为,零,(,即电压源短路,电流源开路,),其余元件,(,含受控源,),均不得更动；,(2),只适用于计算电流和电压，,而不能用于计算功率,;,(3),叠加时应注意电流和电压的参考方向。,P,R,1,?,1,P,R,?,?,1,P,R,图,4,1a,图,4,1b,图,4,1c,?,1,?,P,R

6、,?,?,P,R,1,?,P,R,1,例,-1,试用叠加定理求图,4-2a,所示电路的电流,i,和电压,u,。,图,4,2a,解,:,(1),画出,12V,独立电压源和,6A,独立电流源单独作用的,电路如图,4,-,2b,和图,4,-,2c,所示,(,注意在每个电路内均保,留受控源，但控制量分别改为分电路中的相应量,),。,(2),由图,4-2b,电路,列出,KVL,方程,:,图,4,2b,图,4,2c,2,i,?,?,1,i,?,?,12,?,3,i,?,?,0,?,i,?,?,6,A,u,?,?,3,i,?,?,18,V,图,4,2c,(3),由图,4,-,2c,电路,列出,KVL,方程,

7、:,2,i,?,?,?,1,i,?,?,?,3,(,i,?,?,?,6,),?,0,?,i,?,?,?,?,9,A,u,?,?,?,3,(,i,?,?,?,6,),?,?,9,V,(4),由叠加定理，得,:,i,?,i,?,?,i,?,?,?,?,3A ,u,?,u,?,?,u,?,?,?,9,V,二、齐次定理（叠加定理的特例）,在线性电阻电路中，当所有的激励（独立电压源和独,立电流源）都同时增大或缩小,K,倍时，响应（电压和电,流）也将同样增大或缩小,K,倍。,若电路中只有单个独立源,(,若以,x,表示,),作用时，则任意,支路的响应,(,电压或电流,),与该电源成正比，即表示为：,y,?,

8、Kx,（,4,2,）,上述两式在求解某些问题时非常有效，应理解掌握！,三、叠加定理的特点,特点：,齐次性,x,kx,可加性,x,1,x,2,x,1,+x,2,激励,响应,线性电阻电路,线性电阻电路,f,(,x,),f,(,kx,)=,kf,(,x,),f,(,x,1,),f,(,x,2,),线性电阻电路,线性电阻电路,线性电阻电路,f,(,x,1,+,x,2,)=,f,(,x,1,)+,f,(,x,2,),例,4,2,求图,4,2,所示梯形电路中的电流,I,5,已知,U,s,=120V,图,4,2,解,:,?,I,5,?,kU,S,若设,I,5,1A ,则：,12,I,5,I,4,?,?,3,

9、A,4,I,3,?,I,4,?,I,5,?,4,A,7,I,3,?,12,I,5,I,2,?,?,4,A,10,I,1,?,I,2,?,I,3,?,8,A,I,5,1,U,S,?,5,I,1,?,10,I,2,?,80,V,?,k,?,?,U,S,80,当,U,S,120V,时,I,5,?,kU,S,?,120,?,1,.,5,A,80,例,4-3,当,i,S,和,u,S1,反向时（,u,S2,不变），,u,ab,是原来的,0.5,倍；,当,i,S,和,u,S2,反向时（,u,S1,不变），,u,ab,是原来的,0.3,倍；,问：仅,i,S,反向时（,u,S1,和,u,S2,均不变），,u,a

10、b,是原来的几倍,?,解,:,?,u,ab,?,k,1,i,S,?,k,2,u,S1,?,k,3,u,S2,设原来的,u,ab,为,x,则,：,k,1,i,S,?,k,2,u,S1,?,k,3,u,S2,?,x,k,1,(,?,i,S,),?,k,2,(,?,u,S1,),?,k,3,u,S2,?,0,.,5,x,k,1,(,?,i,S,),?,k,2,u,S1,?,k,3,(,?,u,S2,),?,0,.,3,x,解得,：,k,1,i,S,?,?,0,.,4,x,，,k,2,u,S1,?,0,.,65,x,，,k,2,u,S2,?,0,.,75,x,则,：,k,1,(,?,i,S,),?,k

11、,2,u,S1,?,k,3,u,S2,?,1,.,8,x,故,:,仅,i,S1,反向时,(,u,S1,、,u,S2,均不变）,u,ab,是原来的,1.8,倍,.,4,2,替代定理（置换定理）,电路中，若已知某一支路的电压为,u,k,电流为,i,k,则该,支路可用下列任何一个元件替代，将不会影响该电路,任何支路的电压和电流。,(1),电压等于,u,k,的理想电压源；,(2),电流等于,i,k,的理想电流源；,(3),阻值,R,k,=u,k,/,i,k,的电阻。,N,N,N,N,图,4,6d,图,4,6d,图,4,6d,图,4,6d,N,图,4,6d,注意：,支路以外部分,(,即,N,）含有受控源

12、，其控制量在,支路内部时，替代定理不能使用。,推广：,当支路为一单口网络时，替代定理同样成立。,替代定理的作用,:,用元件代替支路后，可简化电路的分,析与计算。,二、验证,图,a,0,图,d,图,a,：利用结点法求,u,3,1,1,1,20,(,+,+,)u,n1,?,?,1,4,6,8,6,u,n,1,?,8,V,?,u,3,?,u,n,1,?,8,V,u,3,?,4,i,3,?,?,1,A,4,u,n,1,i,2,?,?,1,A,8,i,1,?,i,2,?,i,3,?,2,A,8,图,b,:,i,2,?,?,1,A,8,20,?,8,i,1,?,?,2,A,6,i,3,?,i,1,?,i,

13、2,?,1,A,图,a,0,图,b,图,c,:,KCL,:,i,1,?,1,?,i,2,KVL,:,6,i,1,?,8,i,2,?,20,i,1,?,2,A,i,2,?,1,A,图,c,u,3,?,8,i,2,?,8,V,图,d,:,20,i,1,?,?,2,A,6,?,4,i,2,?,i,3,?,1,A,u,3,?,8,i,2,?,8,V,图,d,例,4,6,已知电路中,u,1.5V,，试用替代定理求,u,1,。,1.5,解：,i,?,?,0.5,A,3,?,3,?,支路用,0.5,A,的电流源替代，如图,b,所示,0.5,?,u,1,?,?,2,?,0.5,V,2,作业：,4-2 4-4(

14、a) 4-7,复习,1.,叠加定理,线性电路中，任一支路产生的响应都等于各个独,立源单独作用时所产生响应的代数和。,齐次定理：,独立源增大,k,倍，响应也增大,k,倍。,2.,替代定理,N,N,N,N,4,3,戴维南定理,由第二章知道，不含独立电源的一端口网络，可以用一个电,阻等效，不会影响外电路。,含独立电源的一端口网络能用什么东西来等效呢？,1.,戴维南定理,戴维南定理,:,含独立电源的一端口网络,可以用一个电压,源和电阻的串联模型来等效，电压源的电压等于一端,口的开路电压,u,oc,，电阻等于一端口内所有独立电源置,零时的等效电阻。,图,4,11a,图,4,11b,i,i,图,4,6a,

15、u=u,oc,+R,eq,i,i,S,=,i,图,4,6b,图,4,6c,图,4,6d,2.,证明,:,i,i,=,0,(1),i,=,i,=,(2),u,oc,图,4,6g,i,S,=,i,图,4,6e,图,4,6f,u,(2),=,R,eq,i,由替代定理知，外电路可以用一个电流等于,i,的电,流源替代。,故戴维南定理成立！,由叠加定理：,u=u,(1),+ u,(2),=,u,oc,+,R,eq,i,i,i,图,4,6a,u=u,oc,+R,eq,i,图,4,6b,图,4,6c,图,4,6d,注意：,1.,求,u,oc,应注意参考方向；,2.,求,R,eq,应将一端口内电源全部置零；,3

16、.,外电路含有受控源,控制量在一端口内部,则不能使用戴维南定理。,3.,戴维宁等效电路的求解方法,1,）,u,oc,的求解方法：将网络,N,的端口开路，求开路电压；,2,）,R,eq,的求解方法：,N,内不含受控源。将内电路内的所有独立源置,0,，用,等效变换法求解即可；,N,内含有受控源,?,外加激励法：将内电路的所有独立源置,0,，根据无源,一端口的等效电阻等于输入电阻求解，即,i,i,i,sc,u,R,eq,?,i,图,4,6d,图,4,6e,?,短路电流法（一端口的独立源不置,0,）,由,u=u,oc,+R,eq,i,知，当,u,0,时，即将外电路短路时，,短路电流为,i,sc,，则有

17、,u,oc,R,eq,?,i,sc,例,1,试用戴维宁定理求电路中的电流,I,。,+,u,oc,-,图,a,图,b,I,I,R,L,解：,u,oc,?,u,a,?,u,b,R,2,R,4,而,u,a,?,u,s,u,b,?,u,s,R,1,?,R,2,R,3,?,R,4,R,2,R,4,?,u,oc,?,u,s,?,u,s,R,1,?,R,2,R,3,?,R,4,R,eq,?,R,1,/,R,2,?,R,3,/,R,4,R,3,R,4,R,1,R,2,?,?,R,1,?,R,2,R,3,?,R,4,u,oc,I,?,R,eq,?,R,L,例,2,求图,4-7a,所示电路的电流,i =,?,i,

18、图,4,7a,图,4,7b,i,1,图,4,7d,图,4,7c,解,:,求,1,电阻以外的一端口的戴维南等效电路,(,图,4,7b),i,1,图,4,7c,图,4,7d,对图,4,7c,电路,用叠加定理求,i,1,得,:,4,6,30,i,1,?,?,3,?,?,1,?,?,?,1A,12,12,12,?,u,oc,?,6,i,1,?,?,6,V,i,由图,4,7d,电路,求,R,eq,得,:,R,eq,?,(,2,?,4,),/,6,?,3,?,再由图,4,7b,电路,可得,:,u,oc,?,6,i,?,?,?,?,1,.,5,A,R,eq,?,1,3,?,1,图,4,7b,例,3,求图,4

19、-8(a),单口网络的戴维宁等效电路。,解：,1.,求,u,oc,如图,(b),所示,12,u,oc,?,?,18,V,?,12,V,12,?,6,(c),i,sc,2.,求,R,eq,1,）短路电流法,u,oc,3,2,i,sc,?,?,R,eq,?,?,12,?,(,?,),?,?,8,?,2,i,sc,3,2,）外加激励法,+,u,-,(6,?,12),?,u,?,(,i,?,3,i,),?,(,?,8,?,),i,6,?,12,u,R,eq,?,?,?,8,?,i,u,oc,i,sc,?,?,?,1.5,R,eq,四、诺顿定理,含独立电源的一端口网络,可以用一个电流源和电阻的,并联模型

20、来等效，电流源的电流等于一端口的短路电流,i,sc,，电阻等于一端口内所有独立电源置零值时的等效电,阻。,证明,:,图,4,8a,图,4,8b,图,4,8c,图,4,8d,图,4,6b,图,4,8b,i,sc,=,u,oc,/,R,eq,图,4,8b,故诺顿定理成立！,R,eq,=,u,oc,/,i,sc,等效电阻得另外一种计算方法！,五、两种模型的相互转换,图,4,6b,图,4,8b,i,sc,=,u,oc,/,R,eq,例,4,如图,a,所示，已知,r,=2,?,，试求该单口的戴维宁等效,电路和诺顿等效电路。,解：,1),求,u,oc,在图上标出,u,oc,的参考方,向。先求受控源控制变量

21、,i,1,10,V,i,1,?,?,2,A,5,?,求得开路电压,u,oc,?,ri,1,?,2,?,?,2,A,?,4,V,2),求,R,eq,u,0,u,?,0,R,eq,?,?,?,0,i,i,戴维宁等效电路如图,(c),所示，,这表明该单口等效为一个,4V,电,压源。,无诺顿等效电路。,说明：,R,eq,=0,时无诺顿等效电路；,R,eq,时无戴维宁等,效电路。,小结,求,R,eq,的方法：,等效变换法,外加激励法,短路电流法,含受控源,作业：,4,12(a,c), 4-13,1.,戴维宁定理,复习,1,）,u,oc,的求解方法：将网络,N,的端口开路，求开路电压；,2,）,R,eq,

22、的求解方法：,等效变换法,外加激励法,含受控源,短路电流法,2.,诺顿定理,i,sc,=,u,oc,/,R,eq,u,oc,=,i,sc,R,eq,4-4,最大功率传输定理,在电子技术中，,常常要求负载从给定电路获得最,大功率，,这就是最大功率传输问题。,u,定理,:,当,R,=,R,eq,时,P,R,=,max,=,4,R,eq,即当负载电阻,R,=?,P,R,=,max,=?,2,2,OC,S,图,4,9,?,u,OC,?,dP,R,证明,:,Q,P,R,?,?,?,0,R,?,令,?,?,R,?,R,?,dR,eq,?,?,2,u,OC,求得：,R,?,R,eq,，则：,P,R,?,ma

23、x,?,4,R,eq,注意：在电力系统电路中，通常不要求实现负载的最,大功率传输。,因为,:,此时供电效率很低,(50%),!,图,4,10,例：电路如图所示，问：,R,x,为何值时，,R,x,可获得最大功,率,?,此最大功率为何值,?,R,x,图,a,x,解：,+,1),求,u,oc,sc,u,i,oc,由图,b,可知：,4,4,i,-,i,=1A,u,oc,=3,i,=3V,图,b,2),求,R,eq,2,u,oc,u,oc,9,i,=1A,i,sc,=3A,R,eq,?,?,1,?,P,max,?,?,?,2.25,W,i,sc,4,R,eq,4,1.,叠加定理,y,?,H,1,u,S1

24、,?,H,2,u,S2,?,H,m,u,S,m,?,K,1,i,S1,?,K,2,i,S2,?,K,n,i,S,n,2.,替代定理,3.,戴维宁定理和诺顿定理,i,i,第四章,小结,作业：,4-16,图,4,6a,图,4,6b,图,4,8b,关键求,u,oc,，,R,eq,4.,最大功率传输定理,U,R=R,eq,P,R,?,max,?,4,R,eq,2,OC,例：图示电路，要使,I,x,=,I,/9,则,R,x,=?,解,:,（戴维南定理）,a,U,oc,b,I,I,I,?,U,oc,?,?,?,1,?,?,2,?,2,2,2,R,eq,?,(,1,?,2,),/,(,1,?,2,),?,1.5,?,I,U,oc,I,2,?,I,x,?,?,?,R,x,?,3,?,R,x,?,R,eq,R,x,?,1,.,5,9,I,（回路法）,回路,I,x,：,(,R,x,?,3,),I,x,?,(1,?,2,),I,1,?,2,I,?,0,回路,I,1,：,(1,?,2),I,x,?,6,I,1,?,(1,?,2),I,?,0,I,x,I,1,I,x,?,I,/,9,R,x,?,3,?,习,题,课,一、图示电路，要使,I,x,=,I,/9,则,R,x,=?,a,U,o