2012年高考数学备考之百所名校组合卷系列专题09概率统计(文

1、一、选择题：1.(广东省汕头市2012届高三教学质量测评文4)对某校 名学生的体重（单位：）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则学生体重在以上的人数为 0.0600.0560.0400.0340体重（）4550556065700.010（第4题图）A B C D 【答案】B【解析】60以频率为，故人数为（人）2. (浙江省宁波市鄞州区2012年3月高考适应性考试文科8)先后掷两次正方体骰子（骰子的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为，则是奇数的概率是（ ） 【答案】C【解析】本题主要考查概率中几何概型的计算。学科王先后掷两次正方体骰子总共有36种可能, 要

2、使是奇数,则都是奇数,因此有以下几种可能: 共9种可能.因此.3. (浙江省宁波市鄞州区2012年3月高考适应性考试文科3)某学校有教师150人，其中高级教师15人，中级教师45人，初级教师90人. 现按职称分层抽样选出30名教师参加教工代表大会,则选出的高、中、初级教师的人数分别为（ ） 【答案】B【解析】本题主要考查统计中分层抽样.由于分层抽样选出30名教师占总数的，因此选出的高级教师的人数为，选出的中级教师的人数为，选出的初级教师的人数为。因此答案选B.4. (山东省临沂市2012年3月高三一模文科7)为了调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了位老年人，

3、结果如下：参照附表，得到的正确结论是A.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”； B.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”； C.最多有的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关” D.最多有的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”【答案】A【解析】所以在犯错误的概率不超过的前提下，认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”.5. (山东省临沂市2012年3月高三一模文科12)将参加夏令营的名学生编号为：，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随

4、机抽得的号码为，这名学生分住在三个营区，从到在第一营区，从到在第二营区，从到在第三营区，三个营区被抽中的人数为A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据系统抽样特点，被抽到号码第号被抽到，因此第二营区应有人，所以三个营区被抽中的人数为.二、填空题：6. (江苏省南京市、盐城市2012届高三第一次模拟4)袋中装有大小相同且形状一样的四个球,四个球上分别标有“2”、“3”、“4”、“6”这四个数.现从中随机选取三个球,则所选的三个球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是 .【答案】【解析】总的取法是,能构成等差数列的有2组，故所求概率为。7. (江苏省南京市、盐城市2012届高三第一次模拟5)某

5、校共有400名学生参加了一次数学竞赛,竞赛成绩的频率分布直方图如图所示(成绩分组为).则在本次竞赛中,得分不低于80分以上的人数为 .【答案】120【解析】由频率分布直方图可得，得分低于80分的频率为，故得分不低于80分的人数为人。8.(江苏省淮阴中学、海门中学、天一中学2012届高三联考3)在圆所围成的区域内随机取一个点，则的概率为 . 【解析】表示的图形是正方形及其内部，用正方形的面积除以圆的面积易得概率为9.(江苏省淮阴中学、海门中学、天一中学2012届高三联考10)在样本的频率分布直方图中, 共有9个小长方形, 若第一个长方形的面积为前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差是互为

6、相反数,若样本容量为, 则（即第五组）的频数为 . 【解析】设前五个长方形面积的公差为，由9个长方形的面积为，可得,中间一组的频数为.10(山东省临沂市2012年3月高三一模文科16)下面四个命题： 已知函数，在区间上任取一点，则使得的概率为函数的图象向左平移个单位得到函数的图象； 命题“”的否定是“”；若函数是定义在上的奇函数，且，则.其中所有正确命题的序号是_.【答案】 【解析】错误，应该向左平移；使得的概率为三、解答题11(广东省汕头市2012届高三教学质量测评文16)（本小题满分12分）已知集合，（1）在区间上任取一个实数，求“”的概率；（2）设为有序实数对，其中是从集合中任取的一个整

7、数，是从集合中任取的一个整数，求“”的概率. 【解析】（1）由已知，2分设事件“”的概率为，这是一个几何概型，则。5分（2）因为，且，所以，基本事件由下表列出，共个：共有个结果，即个基本事件： 9分又因为，设事件为“”，则事件中包含个基本事件，11分事件的概率。 12分12. (山东省临沂市2012年3月高三一模文科18) (本小题满分12分)某小型超市发现每天营业额 (单位：万元)与当天进超市顾客人数有关，据统计，当时；当每增加,增加已知近天的值为：，.(I)完成如下的频率分布表：近20天每天进超市顾客人数频率分布表人数频率(II)假定今天进超市顾客人数与近天进超市顾客人数的分布规律相同，并

8、将频率视为概率，求今天营业额低于 （万元）高于(万元)的概率解：（I）在所给数据中，进超市顾客人数为的有个，为的有个，为的有个，为的有个，故近天每天进超市顾客人数频率分布表为人数频率（II）由已知可得即今天营业额低于万元高于万元的概率为13. (河南省郑州市2012届高三第一次质量预测文18)（本小题满分12分）第30届夏季奥运会将于2012年7月27日在伦敦举行，当地某学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者。将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）：若身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”. （）求8名男志

9、愿者的平均身高和12名女志愿者身高的中位数；（）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？【命题分析】本题时代背景新颖，考查学生对茎叶图的掌握以及分层抽样和随机事件的概率。考查学生的识图能力、计算能力。在第二问中利用随机事件的概率公式计算。解：（）8名男志愿者的平均身高为；3分12名女志愿者身高的中位数为175. 6分（）根据茎叶图，有“高个子”8人，“非高个子”12人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是， 所以选中的“高个子”有人，设这两个人为A,B；“ 非高个子”有人, 设这三个人C,D,E. 8分从这五个人A

10、,B，C,D,E中选出两个人共有：（A,B）,（A,C）,（A,D）,（A,E）,（B,C）,（B,D）,（B,E）,（C,D）,（C,E）,（D,E）十种不同方法； 10分其中至少有一人是“高个子”的选法有：（A,B）,（A,C）,（A,D）,（A,E）,（B,C）,（B,D）,（B,E）七种. 因此，至少有一人是“高个子”的概率是12分14. (山东省济南市2012年2月高三定时练习文科19)（本小题满分12分） 设平面向量 （ m , 1）, = ( 2 , n )，其中 m， n -2,-1,1,2 （I）记“使得成立的（ m，n ）”为事件A，求事件A发生的概率； （II）记“使得/（-2）成立的（ m，n ）”为事件B，求事件B发生的概率.解：（I）有序数组（m,n）的所有可能结果为：（-2，-2），（-2，-1），（-2，1），（-2，2），（-1，-2），（-1，-1），（-1，1），（-1，2），(1,-2)，（1，-1），（1，1），（1，2）,(2, -2)，（2，-1），（2，1），（2，2）共有16种. 3分 使得