2012年高一数学暑假补充练习二数列

1、数列（1）一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分1下列有关数列的表述：数列的通项公式是唯一的；数列0,1,0，1与数列1,0,1,0是相同的数列；数列若用图象表示，它是一群孤立的点；数列中的数是按一定次序排列的其中说法正确的是_2如果数列an(anR)对任意m，nN*均满足amnaman，且a38，那么a10_3若a13，anan1(n2)，bn，则数列bn的第3项是_4根据下面5个图形及相应点的个数的变化规律，猜测第n个图中有_个点 5已知数列an的通项公式是ann2kn2，若对于nN*，都有an1an成立，则实数k的取值范围是_6如果等差数列an中，a3a4a512，那么a1a2

2、a7等于_7已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足1，则数列an的公差是_来源:学。科。网8等比数列alog23，alog43，alog163的公比是_9已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3S6，则数列的前5项和为_10已知数列an为等差数列，若0，已知a21，am2am16am，则an的前4项和是_12设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，满足S5S6150，则d的取值范围是_13一直角三角形三边的长成等比数列，则较小锐角的正弦值为_14已知an是递减等比数列，a22，a1a35，则a1a2a2a3anan1(nN*)的取值范围是_二

3、、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分)已知数列an满足a12，an1(nN*)，求a1a2a3a2011a2012的值16(本小题满分14分)已知等差数列an满足a46，a610.(1)求数列an的通项公式；(2)设等比数列bn的各项均为正数，其前n项和Tn，若b3a3，T23，求Tn.来源:学+科+网Z+X+X+K17(本小题满分14分)已知数列an满足a11，a213，an22an1an2n6.(1)设bnan1an，求数列bn的通项公式；(2)求n为何值时，an最小18(本小题满分14分)在等差数列an中，a16a17a18a9

4、18，其前n项的和为Sn，(1)求Sn的最小值，并求出Sn取最小值时n的值；(2)求Tn|a1|a2|an|来源:Zxxk.Com19(本小题满分16分)已知数列an中，a12，a24，an13an2an1(n2，nN*)(1)证明：数列an1an是等比数列，并求出数列an的通项公式；(2)记bn(nN*)，求数列bn的前n项和Sn来源:Z+xx+k.Com20(本小题满分16分)设数列an的前n项和为Sn，已知a1a，an1Sn3n，nN*(1)设bnSn3n，求数列bn的通项公式；(2)若an1an，nN*，求a的取值范围 来源:学.科.网Z.X.X.K二参考答案一、填空题：1答案：解析：

5、如果数列an的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式，但一个数列可以没有通项公式，也可以有几个通项公式，如：数列1，-1,1，-1,1，-1，的通项公式可以是an=(-1)n+1，也可以是an=cos(n-1)p，故错；由数列的概念知数列0,1,0，-1与数列-1,0,1,0是不同的数列，故错；易知是正确的2答案：1 024解析：由题意知，a2=a，a3=a1a2=aa1=2，a2=4，以此类推可得a10=210=1 024.3. 答案：解析：a1=3，an=an-1+(n2)，a2=a1+=3+ =，a3=a2+=+=+=. bn=，b3= = .

6、4. 答案：n2-n+1解析：观察图中5个图形点的个数分别为1,12+1,23+1，34+1,45+1，故第n个图中点的个数为(n-1)n+1=n2-n+1.5. 答案：k3 解析：由an1an得(n1)2k(n1)2n2kn2，k(2n1)，k3.6. 答案：28 解析：a3a4a512，a44.a1a2a77a428.7. 答案：2 解析：Sn，由1得，1，即a3a22，数列an的公差为2.8. 答案：解析：由已知得：(a+log43)2=(a+log23)(a+log163)2alog43+(log43)2=(log23+log163)a+log23log163，来源:Z2

7、alog43+2=(log23+log23)a+(log23)2，2alog23=a，a=0，公比为=.9. 答案： 解析：易知公比q1，由9S3S6得9，解得q2，是首项为1，公比为的等比数列，其前5项和为.10. 答案：6 解析：设等差数列an的公差为d，则由已知结合通项公式得-1，即(a1+5d)(2a1+9d)0，所以(a1+5d)0时，此时a5=a1+4da1+d0，故数列|an|的最小项只能是|a5|或|a6|，而|a6|-|a5|=(a1+5d)-(a1+4d)=2a1+9d0，故所求最小项是|a6|，即第6项；当d0时，同样讨论可得11.答案： 解析：由已知条件am2am16a

8、m可得a2qma2qm16a2qm2，即得q2q60，解得q2或q3(舍去)，则数列an的前四项的和为124.12.答案：(，22，) 解析：S5S6150，(5a110d)(6a115d)150，即2a9da110d210.故(4a19d)2d28，d28，则d的取值范围是(，22，)13. 答案： 解析：设三边a，b，c成等比数列，且abc，则b2ac，且c2a2b2，acc2a2，即1.sin A，sin2Asin A10，解得sin A.14答案： 解析：a22，a1a35，2q5，an递减，q，a14，数列anan1是以a1a2为首项，q2为公比的等比数列，a1a2a2a3anan1

9、，而是递增数列，1n1，80)an2n2，a34，解得q2，b11或(舍去)Tn2n1.17解： (1)由an22an1an2n6得：(an2an1)(an1an)2n6，bn1bn2n6.当n2时，bnbn12(n1)6，bn1bn22(n2)6，b3b2226，b2b1216，累加，得bnb12(12n1)6(n1)n(n1)6n6n27n6.又b1a2a114，bnn27n8(n2)，当n1时，b1也适合此式，故bnn27n8(nN*)(2)由bn(n8)(n1)得，an1an(n8)(n1)，当n8时，an18时，an1an.当n8或n9时，an的值最小18解：(1)a16a17a18

10、a918，a176，又a918，d.首项a1a98d30，ann.设前n项和为Sn最小，则，即，n20或n21.这表明当n20或21时，Sn取最小值，最小值为S20S21315.(2)由ann0n21，当n21时，TnSn(41nn2)，当n21时，Tna1a2a21a22anSn2S21(n241n)630.19解： (1)an13an2an1(n2，nN*)，(an1an)2(anan1)(n2，nN*)a12，a24，a2a120，anan10(n2，nN*)故数列an1an是首项为2，公比为2的等比数列，an1an(a2a1)2n12n，an(anan1)(an1an2)(an2an3)(a2a1)a12n12n22n321222n(n2，nN*)又a12满足上式，an2n(nN*)(2)由(1)知bn222(nN*)，Sn2n2n2n22n220解：(1)依题意，Sn1Snan1Sn3n，即Sn12Sn3n，Sn13n12(Sn3n)，即bn12bn.数列bn是首项b1a3，公