东北师大附属中学高三第一轮复习导学案函数与方程

1、函数与方程A一、 知识梳理：（阅读教材必修1第85页第94页）1、 方程的根与函数的零点(1) 零点:对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。这样，函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标，所以方程f(x)=0有实根函数y=fx的图象与x轴有交点函数y=fx有零点。（2）、函数的零点存在性定理：如果函数y=f(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0那么，y=f(x)在区间（a，b）内有零点，即存在c（a，b），使得f(c)=0，这个C 也就是方程f(x)=0的实数根。

2、（3）、零点存在唯一性定理：如果单调函数y=f(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0那么，y=f(x)在区间（a，b）内有零点，即存在唯一c（a，b），使得f(c)=0，这个C 也就是方程f(x)=0的实数根。（4）、零点的存在定理说明：求在闭间内连续，满足条件时，在开区间内函数有零点；条件的函数在区间（a，b）内的零点至少一个；间a，b上连续函数，不满足f(a)f(b)0，这个函数在（a，b）内也有可能有零点，因些在区间a，b上连续函数，f(a)f(b)0是函数在（a，b）内有零点的充分不必要条件。2、 用二分法求方程的近似解（1）、二分法定义：对于区间a，

3、b连续不断且f(a)f(b)0的函数y=f(x)通过不断把区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方法叫做二分法。（2）、给定精确度（）用二分法求函数f(x)的零点近似值步骤如下：确定区间a，b，验证f(a)f(b)0，给定精确度（）；求区间（a，b）的中点c； 计算f(c)（I）若f(c)=0，则c就是函数的零点；（II）若f(a)f(c)0，则令b=c，（此时零点x0（a，c）；（III）若f(b)f(c)0，则令a=c，（此时零点x0（c，b）；判断是否达到精确度 ，若|a-b|，则得到零点的近似值a（或b），否则重复-步骤。则函数的零点与相应方程根的关系，我们

4、可用二分法来求方程的近似解，由于计算量较大，而且是重复相同的步骤，因此，我们可以通过设计一定的程序，借助计算器或者计算机来完成计算。二、 题型探究探究一：l考察零点的定义及求零点例1：已知函数fx=18m-1x2-mx+2m-1(1) m为何值时，函数的图象与x轴只有一个公共点？ (2) 如果函数的一个零点为2，则m的值及函数的另一个零点。(3)探究二：判断零点的个数及确定零点所在区间例2：证明函数fx=x+1x-3在（0，+）上恰有两个零点。探究三：有二分法求方程的近似解例3：已知图象连续不断的函数y=f(x)在区间（a，b）（b-a=0.1）上有唯一零点 ，如果用“二分法”求个零点（精确度

5、0.0001）的近似值，那么将区间等分的次数至少是（ ）（A）7 （B）8 （C）9 （D）10例4：下列图象不能用二分法示这个函数的零点的是（ ）三、 方法提升1、 根据根的存在定量理，判断方程的根的取值范围是在高考题中易考的问题，这类问题只需将区间的两个端点的值 代入计算即可判断出来。、2、 判断函数零点的个数问题常数形结合的方法，一般将题止听等 式化为两个函数图象的交点问题。3、 在导数问题中，经常在高考题中出现两个函数图象的交点的个数问题，要确定函数具体的零点的个数需逐个判断，在符合根的存在定量的条件下，还需辅以函数的单调性才能准确判断出零点的个数。四、 反思感悟： 。五、课时作业：1

6、函数的零点个数（ ）. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 不能确定2若函数在内恰有一解，则实数的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 3函数的零点所在区间为（ ） A. （1，0） B. （0，1） C. （1，2） D. （2，3）4方程lgxx0在下列的哪个区间内有实数解（ ）. A. -10，-0.1 B. C. D. 5函数的图象是在R上连续不断的曲线，且，则在区间上（ ）. A. 没有零点 B. 有2个零点 C. 零点个数偶数个 D. 零点个数为k，6函数的零点是 . 7函数零点的个数为 . 8已知函数图象是连续的，有如下表格，判断函数在哪几个区间上有零点.x21.510.500.511.52 f (x)3.511.022.371.560.381.232.77