九年级数学下册 第2章 圆 2.2 圆心角、圆周角 2.2.2 第1课时 圆周角定理及其推论1同步练习1 （新版）湘教版

1、2.2.2第1课时圆周角定理及其推论1一、选择题12017徐州如图K121，点A，B，C在O上，AOB72，则ACB的度数为()图K121A28 B54 C18 D3622018聊城如图K122，在O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC.若A60，ADC85，则C的度数是()图K122A25 B27.5 C30 D3532017苏州如图K123所示，在RtABC中，ACB90，A56.以BC为直径的O交AB于点D.E是O上一点，且，连接OE.过点E作EFOE，交AC的延长线于点F，则F的度数为()图K123A92 B108 C112 D1244如图K124所示，A，B，C是O上的三点

2、，且四边形ABCO是平行四边形，OFOC交O于点F，则BAF的度数为()图K124A12.5 B15 C20 D22.5二、填空题5如图K125，弦AB，CD相交于点O，连接AD，BC，在不添加辅助线的情况下，请在图中找出一对相等的角，它们是_图K1256如图K126，在O中，DCB28，则ABC_.图K1267如图K127所示，点C在O上，将圆心角AOB绕点O按逆时针方向旋转到AOB，若AOB30，BCA40，则BOB_.图K1278如图K128，经过原点O的P与x轴、y轴分别交于点A，B，C是劣弧OB上一点，CBO25，则ACB_，OAC_.图K1289如图K129，在O中，弦AC2 ，B

3、是圆上一点，且ABC45，则O的半径R_图K129三、解答题10如图K1210，点A，C和B都在O上，且ACOB，BCOA.(1)求证：四边形ACBO为菱形；(2)求ACB的度数 图K121011如图K1211，点A，B，C在O上，弦AE平分BAC交BC于点D.求证：BE2EDEA. 图K1211122017长沙模拟如图K1212，AB是O的一条弦，C，D是O上的两个动点，且在弦AB的异侧，连接CD.(1)已知ACBC，BA平分CBD，求证：ABCD；(2)若ADB45，O的半径为1，求四边形ACBD的面积的最大值图K121213如图K1213，O是ABC的外接圆，D是的中点，DEBC交AC的

4、延长线于点E，若AE10，ACB60，求BC的长图K1213素养提升新定义探索性问题如图K1214，P为圆外一点，PB交O于点A，B，PD交O于点C，D，的度数为75，的度数为15.(1)求P的度数；(2)如果我们把顶点在圆外，并且两边都和圆相交的角叫圆外角，请你仿照圆周角定理“圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半”来概括出圆外角的性质；(3)请你定义“圆内角”，并概括圆内角的性质图K12141D2解析 DA60，ADC85，BADCA856025，O2B22550，CADCO855035.3解析 CACB90，A56，ABC34.，2ABCCOE68.又OCFOEF90，F360909068

5、112.4解析 B连接OB.四边形ABCO是平行四边形，OCAB.又OAOBOC，OAOBAB，AOB为等边三角形. OFOC，OCAB，OFAB，BOFAOF30，由圆周角定理，得BAFBOF15.5本题答案不唯一，如AC6答案 28解析 ，ABCDCB.又DCB28，ABC28.7答案 110解析 BCA40，BOA2BCA80.将圆心角AOB绕点O按逆时针方向旋转到AOB，AOBAOB30，BOBBOAAOB110.890259答案 解析 ABC45，AOC90.OAOCR，R2R2(2 )2，解得R，故答案为.10解：(1)证明：ACOB，BCOA，四边形ACBO为平行四边形又OAOB

6、，四边形ACBO为菱形(2)如图，连接OC.四边形ACBO为菱形，OAOC，AOC为等边三角形，ACO60，同理BCO60，ACB120.11解析 欲证BE2EDEA，只需证，则只需证BEADEB.由于AE平分BAC，则BAECAE.因为EBDCAE，所以BAEDBE.又由于E为公共角，命题可证证明：AE平分BAC，BAECAE.又CAEDBE，BAEDBE.又EE，BEADEB，即BE2EDEA.12解：(1)证明：ACBC，.BA平分CBD，CBADBA，ABCD.(2)S四边形ACBDSADBSACB.设ADB和ACB的公共边AB上的高分别为h1，h2，则h1h2的最大值为O的直径，即当

7、C在劣弧AB的中点、D在优弧AB的中点时，四边形ACBD的面积最大，如图，连接OA，OB，ADB45，AOB90.AOBO1，AB，S四边形ACBDAB(h1h2)2.13解：D是的中点，DABD.ACB60，ACB与ADB是同弧所对的圆周角，ADB60，ADB是等边三角形，DABDBA60，DCBDAB60.DEBC，EACB60，DCBE.ECDDBA60，ECD是等边三角形，DECD.EAD与DBC是同弧所对的圆周角，EADCBD.在EAD和CBD中，EDCB，EADCBD，EDCD，EADCBD(AAS)，BCAE10.素养提升解：(1)如图，连接AD.的度数为75，的度数为15，BAD7537.5，ADC157.5，PBADADC30.图图(2)圆外角的性质：圆外角的度数等于它所对的较大弧的度数减去较小弧的度数所得差的一半理由：如图.圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半，BAD的度数，ADC的度数，PBADADC(的度数的度数)，圆外角的度数等于它所对的较大弧的度数减去较小弧的度数所得差的一半(3)把顶点在圆内，并且两边都和圆相交的角叫圆内角，性质：圆内角的