四川省宜宾市叙州区第二中学校2020届高三数学下学期第四学月考试试题理

1、四川省宜宾市叙州区第二中学校2020届高三数学下学期第四学月考试试题 理注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集，集合，则集合ABCD2在复平面上，复数的对应点所在象限是A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3如图是国家统计局于

2、2020年1月9日发布的2018年12月到2019年12月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图.（注：同比是指本期与同期作对比；环比是指本期与上期作对比.如：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比）根据该折线图，下列结论错误的是 A2019年12月份，全国居民消费价格环比持平B2018年12月至2019年12月全国居民消费价格环比均上涨C2018年12月至2019年12月全国居民消费价格同比均上涨D2018年11月的全国居民消费价格高于2017年12月的全国居民消费价格4设等比数列的前项和为，若，则A14B18C36D605函数的图象大致是ABCD

3、6ABCD7若，则、的大小关系为ABCD8甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，四人在成绩公布前作出如下预测：甲预测说：获奖者在乙、丙、丁三人中；乙预测说：我不会获奖，丙获奖丙预测说：甲和丁中有一人获奖；丁预测说：乙的猜测是对的成绩公布后表明，四人的猜测中有两人的预测与结果相符.另外两人的预测与结果不相符，已知有两人获奖，则获奖的是A甲和丁 B乙和丁 C乙和丙 D甲和丙9斜率为的直线过抛物线的焦点，若与圆相切，则A12B8C10D610平行四边形中，点在边上，则的最大值为ABC0D211已知双曲线（，）的左右焦点分别为，点在双曲线的左支上，与双曲线的右支交于点，若为等边三角形，则该双曲线的离心率是A

4、BCD12已知函数有两个零点，且，则下列结论错误的是ABCD第II卷 非选择题（90分）2、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13调查某地若干户家庭的年收入（单位：万元）和年饮食支出（单位：万元），调查显示年收入与年饮食支出具有线性相关关系，并由调查数据得到对的回归直线方程：.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元.14若实数x，y满足约束条件，则的取值范围为_.15在三棱锥PABC中，PA平面ABC，BAC60，ABAC2，PA2，则三棱锥PABC外接球的表面积为_.16已知P是椭圆x2a12+y2b12=1（a1b10）和双曲线x2a22y2b22

5、=1（a20,b20）的一个交点，F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点，e1,e2分别为椭圆和双曲线的离心率，若F1PF2=3，则e1e2的最小值为_三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过度的部分按元/度收费，超过度但不超过度的部分按元/度收费，超过度的部分按元/度收费（I）求某户居民用电费用（单位：元）关于月用电量（单位：度）的函数解析式；（）为了了解居

6、民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这户居民中，今年1月份用电费用不超过元的占，求，的值；（）在满足（）的条件下，若以这户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点代替，记为该居民用户1月份的用电费用，求的分布列和数学期望.18（12分）在锐角中，角所对的边分别是.已知. （I）求；（II）求周长的取值范围.19（12分）已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，.（I）求证：平面；（）求点与平面成角的正弦值.20（12分）已知函数.（I）讨论函数的单调性；（II）证明：如果函数有极大值，则

7、极大值小于.21（12分）已知点，点P为平面上的动点，过点P作直线l：的垂线，垂足为Q，且（I）求动点P的轨迹C的方程；（II）设点P的轨迹C与x轴交于点M，点A，B是轨迹C上异于点M的不同的两点，且满足，求的取值范围（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（I）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（II）设点，直线与曲线交于两点，求的值.23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数（I）解不等式；（

8、II）若，对，使成立，求实数取值范围2020年春四川省宜宾叙州区第二中学高三第四学月考试理科数学答案1-5:CCDAB6-10:ADBAD11-12:DB130.254141520.1632.17（1）当时，；当当时，；当当时，所以与之间的函数解析式为.（2）由（1）可知，当时，则，结合频率分布直方图可知，（3）由题意可知可取50，150，250，350，450，550，当时，当时，当时，当时，当时，当时，故的概率分布列为25751402203104100.10.20.30.20.150.05所以随机变量的数学期望18（）因为，则，由正弦定理知： ，所以，得（）， ，又为锐角三角形，则得，由正

9、弦定理知： ，则， ，所以， ，化简得： ， 则19（）在直角梯形中，所以，又易得，所以，所以.因为平面，所以平面，所以.又平面，平面，所以平面.（）由（）知，平面，.因为平面，平面，所以，又，平面，平面，所以平面，又平面，所以，又，所以.设为点到平面的距离，则 ，又，从而，即点到平面的距离为.所以：20（1）的定义域是，当时，恒成立，在上单调递增；当，恒成立，在上单调递增；当时，方程有两根，由，得，所以在上单调递减，在，上单调递增.（2）证明：由（1）知，如果函数有极大值，则，且为极大值，即， ， ，令，则在上单调递增，在上单调递减，,即，得证.21因为，设,则,所以,因为, 所以,整理得,所以点P的轨迹C的方程为根据题意知,设MA：,联立,解得,所以点,设AB：,联立,消去x得,设,则,因为,所以,则,所以,设,则,令,对称轴为,所以y在上单调递增,所以当时,y取最小值,即取最小值,所以最小值为,则最小值为,所以取值范围是22（1）由直线参数方程消去可得普通方程为：曲线极坐标方程可化为：则曲线的直角坐标方程为：，即（2）将直线