江西矢安中学2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题文VIP

1、江西省靖安中学2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题 文 时间：120分钟 分值：150分 一、单选题（每小题5分，共60分）1已知集合，则（ ）ABCD2设为虚数单位，复数满足，则在复平面内，对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3在ABC中，“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）ABCD5已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x（，0时，f（x）为减函数，若a=f（20.3），c=f（log25），则a，b，c的大小关系是（）AabcBacbCcabDcba6若命题:“

2、，”为假命题，则的最小值是（ ）ABCD7九章算术大约成书于公元一世纪，是我国古代第一部数学著作，共收藏了246个与生产实践有关的应用问题，其中有一题：今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何？其意：现有一根金杖，五尺长，一头粗，一头细，在粗的一端截下一尺，重量为四斤，在细的一端截下一尺，重量为二斤.问依次每一尺各有多重？假设金杖由粗到细所截得的每尺的重量依次成等差数列，斤，则（ ）A2.5斤B2.75斤C3斤D3.5斤8已知定义在上的偶函数满足，且，则的值为（ ）ABCD9双曲线：，离心率为，左、右焦点分别为，是双曲线的一条渐近线上的点，为坐标原点，.若，则双曲

3、线的方程为（ ）ABCD10函数的图象大致为（ ）A B C D11将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若对于满足的，有，则（ ）ABCD12设函数，若函数有2个极值点，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题（每小题5分，共20分）13若，满足约束条件，则的最大值为_14已知函数，则_15已知向量，且向量在向上的投影为，则实数的值为_16已知椭圆的左、右焦点分别为，抛物线 的焦点与重合，若点为椭圆和抛物线的一个公共点且，则椭圆的离心率为_三、解答题（17-21题每小题12分，选做题10分，共70分）17已知数列的前项和为，且满足.（）求数列的通项公式； （）设，求数列的前项和.

4、18 的内角的对边分别为，.（1）求； （2）若，的面积为，求.19某公司为了鼓励运动提高所有用户的身体素质，特推出一款运动计步数的软件，所有用户都可以通过每天累计的步数瓜分红包，大大增加了用户走步的积极性，所以该软件深受广大用户的欢迎.该公司为了研究“日平均走步数和性别是否有关”，统计了2019年1月份所有用户的日平均步数，规定日平均步数不少于8000的为“运动达人”，步数在8000以下的为“非运动达人”，采用按性别分层抽样的方式抽取了100个用户，得到如下列联表：运动达人非运动达人总计男3560女26总计100（1）（i）将列联表补充完整；（ii）据此列联表判断，能否有的把握认为“日平均走

5、步数和性别是否有关”？（2）从样本中的运动达人中抽取7人参加“幸运抽奖”活动，通过抽奖共产生2位幸运用户，求这2位幸运用户恰好男用户和女用户各一位的概率.附：20已知椭圆的离心率，是椭圆上一点（1）求椭圆的方程；（2）若直线的斜率为，且直线交椭圆于、两点，点关于原点的对称点为，点是椭圆上一点，判断直线与的斜率之和是否为定值，如果是，请求出此定值，如果不是，请说明理由21已知函数，. （1）求函数的极值；（2）当时，若直线：与曲线没有公共点，求的取值范围.（选做题，22,23选做一题）22已知函数.（1）解不等式；（2），使得不等式成立，求实数的取值范围.23已知直线的参数方程为（为参数），以坐

6、标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程与直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线交于点（不同于原点），与直线交于点，求的值.答案1D2B3A4B5D6C7D8A9A10C11B12C13 5 141 154 16或17 （）（）（），令，解得，两式相减，得，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以数列的通项公式为；（）由（）知，所以，即，.18（1）因为，所以，则，因为，所以.（2）因为的面积为，所以，即，因为，所以，所以.19（1）（i）运动达人非运动达人总计男352560女142640总计4951100（ii）由列联表得，所以没有的把握认为

7、“日平均走步数和性别是否有关”；（2）由列联表知从运动达人中抽取的男用户人数为，女用户人数为，男用户编号，女用户编号，则抽取的两位幸运用户有：，共21种，其中男女各一位的有10种，概率为，所以这2位幸运用户恰好男用户和女用户各一位的概率为.20 （1）（2）是定值，0（1）由题意知，又离心率，所以，于是有，解得，所以椭圆的方程为；（2）由于直线的斜率为可设直线的方程为，代入椭圆，可得由于直线交椭圆于、两点，所以，整理解得设点、，由于点与点关于原点对称，故点，于是有，设直线与的斜率分别为，由于点，则，又，于是有 ，故直线与的斜率之和为0，即21 （1）当时，函数无极值；当时，有极小值为，无极大值.（2）（1）定义域为，.当时，为上的增函数，所以函数无极值.当时，令，解得.当，在上单调递减；当，在上单调递增.故在处取得极小值，且极小值为，无极大值.综上，当时，函数无极值；当时，有极小值为，无极大值.（2）当时，直线：与曲线没有公共点，等价于关于的方程在上没有实数解，即关于的方程在上没有实数解，即在上没有实数解.令，则有.令，解得，当变化时，的变化情况如下表：且当时，；时，的最大值为；当时，从而的取值范围为.所以当时，方程无实数解，解得的取值范围是.22 （1）；（2）.（1）可化为，或或，分别解得或或无解.所以不等式的解集为.（2）由题意：，.设，要想，成立