-第四章：钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算.ppt

1、,第 4 章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力 Strength of Reinforced Concrete Flexural Members,本章重点,了解配筋率对受弯构件破坏特征的影响和 适筋受弯构件在各个阶段的受力特点；,掌握单筋矩形截面、双筋矩形截面和T形截 面承载力的计算方法；,熟悉受弯构件正截面的构造要求。,4.1.1受弯构件的类型,梁和板的区别：梁的截面高度一般情况下大于其宽度， 而板的截面高度则远小于其宽度。,受弯构件：截面上通常有弯矩M和剪力V共同作用, 而轴力N可以忽略的构件。钢筋混凝土常用的受弯构件是梁和板。,建筑工程常用梁和板截面形状,公路桥涵工程常用梁和板截面形状,装

2、配式空心板,T 形 梁,钢筋混凝土箱梁,弯起钢筋,箍筋,架立钢筋,梁的配筋形式,板的配筋形式,分布钢筋,受力钢筋,纵向受力钢筋,受弯构件的两种主要破坏形态：,受弯构件的破坏形式,正截面破坏：沿弯矩最大的截面破坏。,斜截面破坏：沿剪力最大或弯矩和剪力都较大的 截面破坏。,P,P,P,P,BC段称为纯弯段；AB、CD段称为剪弯段。,4.2.1 配筋率对正截面破坏特征的影响, 截面有效面积；,从受拉区边缘 至纵向受力钢 筋重心的距离。,室内正常环境中，板和梁的保护层厚度：,板： C20时，c=20mm C25时，c=15mm 梁： C20时，c=30mm C25时，c=25mm,混凝土保护层c ：纵

3、向受力钢筋边缘至构件截面表面之间的最短距离。,（a）少筋破坏；（b）适筋破坏；（c）超筋破坏,受弯构件正截面三种破坏形态,少筋梁破坏,试验录像,破坏特征：拉区混凝土一开裂，受拉钢筋屈服， 梁很快破坏，梁破坏前出现一条集中 裂缝，宽度较大，很突然。,破坏性质：脆性破坏。,承载能力：很低，取决于混凝土的抗拉强度。,适筋梁破坏,破坏性质：塑性破坏。,承载能力：取决于配筋率 、钢筋的强度等级和 混凝土的强度等级。,破坏特征：受拉区钢筋先达到屈服强度，而后受压 区混凝土被压碎而破坏。梁破坏前产生 较大的挠度和塑性变形，有明显的破坏 预兆。,试验录像,超筋梁破坏,破坏特征：破坏时压区混凝土被压碎，拉区钢筋

4、应 力未达到屈服强度。裂缝比较密，宽度 较细，破坏前没有明显的破坏预兆。,破坏性质：脆性破坏。,承载能力：取决于混凝土的抗压强度。,试验录像,4.2.2 适筋受弯构件截面受力的几个阶段,梁在各受力阶段的应力应变图 C 受压区合力,阶段IIIa承载力计算依据。,阶段Ia 抗裂验算依据；,阶段II 使用阶段变形、裂缝宽度验算 依据；,基本假定,在前述试验研究的基础上,正截面承载力 计算图式,正截面承载力 基本公式,基本公式 适用条件,4.3.1 基本假定,（1）截面应变保持平面；,在各级荷载作用下，截面上的应变保持为直线分布，即截面上的任意点的应变与该点到中和轴的距离成正比。,平均应变分布,（2）

5、不考虑混凝土抗拉强度；,裂缝截面处中和轴附近，仍有部分混凝土承担拉应力。因其拉应力较小，且内力偶臂不大，可忽略。,忽略混凝土抗拉强度的截面应力图,IIIa时的截面应力图,（3）混凝土受压的应力-应变按下列规定取用；,当 时,当 时,截面上混凝土压应力的分布图形与混凝土受压时的应力应变曲线是相似的。,（4）钢筋的应力-应变具有以下关系：,钢筋应力应变曲线,4.3.2 单筋矩形截面正截面承载力计算,单筋截面：仅在受拉区配置受力钢筋的截面。,双筋截面：同时在受拉区和受压区配置受力钢筋的截面。,单筋,双筋,单筋,单筋,单筋矩形截面计算简图,1. 计算简图,等效原则： 保持混凝土压应力合力C的大小不变。

6、（等效矩形应力图形与抛物线应力图形的形心位置相同）。 保持混凝土压应力合力C的作用点位置不变。 （等效矩形应力图形抛物线应力图形的面积相等）。,为简化计算，采用等效矩形应力图代替混凝土受压区应力图。,单筋矩形截面受压区混凝土的等效矩形应力图,等效矩形应力图受压区高度 x 与按平截面假定确定的受压区高度 x0 之间的关系:,系数 和,2. 基本计算公式,3. 基本计算公式的适用条件,最小配筋率，按腹板全截面计算，此值取 0.2% 和 中的较大值;,为了防止少筋，要求：,为了防止超筋，要求：,相对受压区高度;,相对界限受压区高度，按平截面变形假定求。,界限破坏当钢筋混凝土梁的受拉区钢筋达到屈服应变

7、的同时，受压区混凝土边缘也达到极限压应变而破坏。是适筋界面和超筋截面的界限。,界限破坏时的受压区高度xb=bh0,界限破坏时截面平均应变示意图, 有明显屈服点钢筋配筋时,当混凝土的强度等级 时： 用HPB235钢筋时 =0.614 用HRB335钢筋时 =0.550 用HRB400或RRB400钢筋时 =0.518, 无明显屈服点钢筋配筋时,414,讨论：,与 对应的最大配筋率,当达最大配筋率时，由式4-8有,当达到界限破坏时，与 对应的截面最大抵抗弯矩，由式(4-9a)有:, 截面抵抗弯矩系数,、 、 对应于同一受力状态，三者等效，即超筋控制可以采用下面三者之一：,已知b、h0、fy、 fc

8、 、M ，求As,4. 基本计算公式的应用,截面选择(截面设计、配筋计算),先求x，再求As,验算公式适用条件,应满足: 承载力Mu 弯矩计算值 M , 一般取 Mu=M 来计算。,已知：M、b、h0、fy、As，求 Mu,承载能力校核,由基本公式 ，求得,检查 的条件，如 属于超筋。,满足 时，代入基本公式求Mu。,当 ，只能取 （多配筋不能发挥作用）。则 ，此时,5. 计算表格的制作及使用,由式（4-9a）可写成：, 截面抵抗弯矩系数,同样，式（4-9b）可以写成：,表格法配筋计算框图如下：,或,由式（ 4-24、4-25 ）可见， 和 都与 有关。可事 先给出许多值，求出对应的和值，并将

9、其列成 和 计算表格，供计算时查用。,4.3.3双筋矩形截面正截面承载力,结构构件承受交变作用（如地震）时；,1适用情况,弯矩设计值大于单筋截面的最大抵抗弯矩值而截面尺寸等因素又不宜改变时；,受压区由于某种原因已布置受力钢筋时候。,双筋截面不经济，尽量少用。,双筋矩形截面,2计算公式及适用条件,双筋矩形截面计算简图,公式（4-28）和（4-29）的适用条件,当 时，可近似地取 计算。,可以证明，当x2as时，普通钢筋均能达到受压屈服强度。,双筋截面受压钢筋应变计算分析图,即 时, 可得到:,对HPB235级钢筋,对HRB335、HRB400和RRB400级钢筋,规范取受压钢筋应变s =0.00

10、2,由此可见，当x=2as时，普通钢筋均能达到屈服强度。,为充分发挥受压钢筋的作用并达到其屈服强度，规范规定取s=fy 时必须满足 x2as 。,若x 2as , 受压钢筋不可能屈服，近似取x =2as 计算，并将各力对受压钢筋的合力作用点取矩得：,X2as时Mu的计算图式,3计算公式的应用,（1）钢筋截面面积的选择, 已知 , 求 。,两个方程,三个未知数 ,需补充条件 。,为了节约钢材，充分发挥混凝土的抗压承载力，假定受压区的高度等于其界限高度,则由式（4-29）和（4-33）可得：, 已知 求 。,由式（4-29）可得：,若x 满足公式适用条件,则：,若x 2as , 受压钢筋不可能屈服

11、，近似取x =2as 计算，按公式（4-32）求得As。,若x bh0,说明给定的受压钢筋截面面积As太小，应按As未知的情况重新求解。,（2）截面校核,已知： 求:,若x 满足公式适用条件（4-30）和（4-31）， 则由式（4-29）求Mu。,步骤： 由式（4-28）求x ；,若x 2as , 近似取x =2as 计算，按公式（4-32）求得Mu。,若x bh0, 只能取 x= bh0 计算，则,4.3.4 T形截面正截面承载力,1概述,如果受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工字形截面，工字形截面受弯承载力的计算与T形截面相同。,判断一个截面在计算时是否属于T形截面，不是看截面本身形

12、状，而是要看其翼缘板是否能参加抗压作用。I字形截面、箱形截面、空心板截面均可按T形截面处理。倒T梁只能按矩形截面处理。,a. T形梁截面,b. 倒T形梁截面,受压翼板有效宽度bf T形截面受压翼板越宽, 受压区高度减小，内力偶臂增大，可减小受拉钢筋的截面面积。 压区应力分布沿翼缘宽度分布不均匀，离梁肋越远，压应力越小。根据等效受力原则，把与梁肋共同工作的翼板宽度限制在一定范围内，称为受压翼板的有效宽度bf。,建筑工程T形及倒L形截面受弯构件翼缘计算宽度bf,bf 按表4-7中有关规定的最小值取用。,2两类T形截面及其判别方法,各类T形截面中和轴的位置,第一类T形截面,界限情况,第二类T形截面,x hf,x = hf,x hf,当中和轴通过翼缘底面时，为两类T形截面的分界线。此时：,同时，当满足 :,时为第一类T形截面；否则为第二类截面。,443,444,445a,3第一类T形截面承载力计算,第一类T形截面的计算简图,按 的单筋矩形截面计算,适用条件：,4第二类T形截面承载力计算,第二类T形截面的计算简图,第二类T形截面,适用条件：,4.3.6 构造要求,1板 最小厚度； 受力钢筋常用直径：6mm、8mm、10mm; 根数： 根； 当 时 ， ; 当 时， 。 分