苏科版九年级下64探索三角形相似的条件专题练习含答案

1、第六章图形的相似（探索三角形相似的条件） 一选择题1ABCA=78AB=4AC=6ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原，如图，将中， ） 三角形不相似的是（ DA B CEDA2FABCDABCF，在不添加辅助线的情况交上，射线如图，点的延长线于点在平行四边形的边 AEF） 下，与 相似的三角形有（ D31A0 B C2个个个个PBCBC=3B=903A=AB=7AD=2ABPPAD相似，则这样如图，上取点与，使得，在边 P）点共有（ 的 21A B 4 C3D个个个个 14ABC） ，则图中三角形（阴影部分）与如图，小正方形的边长均为相似的是（ DC AB EABCDADCD5BE

2、ACGF ?）中，交 的延长线于如图所示，在，交则图中的相似三角形有，于（， ， A3 B465 D C对对对对DMMNCDADBE=CE6ABCD2MN=1为的两端点在如图，正方形，线段的边长为，、，上滑动，当 NABEDM为顶点的三角形相似、）时，（ 、与以 B CDA或或 6小题）二填空题（共DEFDABCA=7（只需写一 ，要使，还需添加一个条件，你添加的条件是如图，已知 个条件，不添加辅助线和字母） 40B03CAB8PAAOB在折线，）和点是（），点如图，平面直角坐标系中，已知点，的中点，点（CPAOBAOB 相似，那么点截，所得的三角形与上，直线P 的坐标是 9ABCDFBCDF

3、ABEACMBP?，上的点，直线与是相交于点的延长线相交于点，与如图，在中，DFADPACN 对 ，则图中的相似三角形有相交于点，与相交于点，且与 CB=10BC=BC=6AB10OABAB=A绕点为，中点，将两块全等的三角板如图放置，点，现将三角板OMNCM=BCOMN AOBCBAC相似、时，当旋转， 与边与分别交于点、 11ABCDEABACDEBCAED与时， 中，不平行于、分别是 、），当边上的点（如图，在ABC 相似122cmABCDEFDC1cm/s的速度在射线在边长为分别从的正方形两点同时出发，都以中，动点、DCCBAEDFPQADAPQP、，点、为、为顶点的三角形与以上移动连

4、接的中点若以和交于点、DCt 秒 为、 为顶点的三角形相似，则运动时间 16小题）三解答题（共 13ABCAB=AC=1BC=ACAD=BCBD ，在如图，在边上截取中，连接，2ACCD 1AD?的大小关系；（）通过计算，判断与2ABD 的度数（）求 14ABCDEFADCDAE=EDDF=DCEF并延长交如图，在正方形，中，、上的点，分别是边、，连接BCG 的延长线于点1ABEDEF ；）求证：（24BG 的长）若正方形的边长为（，求 CDCE=ABEDCABC15AC=3BC=4C=90D，的中点，如图，点中，的延长线上，在，点且是， GAEFACBBFDE的延长线于点过点交作的延长线于点

5、，交 AB=BG1；（）求证： BCDPBCP2PBG相似的位置，使（上的一点，试确定点）若点与是直线 EBDACACFDEFAD16ABCDEBE交，求证：的中点，于点在矩形垂直中，点是 DAAMCB17MBCABCBAC=90求的垂线，交是作的中点，如图，在中，的延长线于点，过点 DBADAC证： 18将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，图 中有相似（不包括全等）三角形吗？如果有，请写出其中的一对，并给予说明其为什么相似？ AACDBC=4ABC19RtACB=90AC=3BBB出发沿动点，过点如图，在从点中，作射线，135ACECAC过沿

6、射线射线方向以每秒方向以每秒个单位的速度运动，同时动点从点个单位的速度运动DACEABDDHHEFBBDGEFGF运动的时间中点，连接设点是于交射线作于作点，过点，1 t秒为1tAD=ABDE 的长度；）当（，并求出此时为何值时，2DEGACBt 的值）当相似时，求与（ DCEACBBEABCADBCAC20中，、如图，在分别是边上的高求证：、 CBCBBAC=90AB=AC=2DRt21ABC），过，上运动（不能到达点，点如图所示，在中，已知 EADE=45DEACD，作于点点交 DCE1ABD；（）求证： AE2ADE的长）当（是等腰三角形时，求 Q2cm/sBC=16cmPAAB22AB

7、CAB=8cm；动点，动点从点中，边运动，速度为如图，在开始沿 QBPABCPBBC4cm/sQ相似？、从点与开始沿边运动，速度为两动点同时运动，那么何时；如果 BRDEEBABCD23ACEDCR分在一条直线上，点的中点，为如图，四边形和都是平行四边形， PCDACQ，于点，别交 11对；（ ）则图中相似三角形（相似比为除外）共有 2BPPQQR ，并说明理由）求线段（： AEF=90BC24ABCDEBC观察图形：中，不重合）为如图，在正方形、上任意一点（与 ABEECF1是否相似？并证明你的结论与）（ BCAF2E，图中有哪些相似三角形？并说明理由的中点，连结（为）若 CABCABCC2

8、5RtACBAC=8mBC=6mPQ、如图，在两点出发分别沿中，向点，、，点、同时由 ACB/PCQ12/相似？秒，问几秒后米匀速移动，它们的速度分别是与米秒、 BDBD26 ABCD如图，巳知，丄丄BD=10BDPPA1AB=9BCD=4P、上是否存在、（）若点，使以，三点为顶点的三角形与以、，请问在CDBP 的长；若不存在请说明理由；三点为顶点的三角形相似？若存在，求、2AB=9CD=4BD=12BDPPAB三点为顶点的三角形与以上存在多少个点，使以、（）若，请问在PCDBP 的长三点为頂点的三角形相似？并求、 1AB27OA=6OB=8PBA以厘米，开始沿厘米点边向终点如图，在平面直角坐

9、标系中，已知从点QO/QAAO1/P同时出发，运以厘米秒的速度移动；点秒的速度移动若从点厘米开始沿、边向终点 ts）动时间为（ APQAOB1t相似？与（为何值时，）当2 8cm2tAPQ？）当的面积为（为何值时， CABABCABC28ACB=90ABC=A，设旋转的，将，如图，顺时针旋转得到中，绕点 角度是BCA =1的延长线上；（用含 ，当恰好落在的代数式表示）时，点 （）如图2BBCCCCABEBBF请写出图中两对相似三角的延长线交斜边于点，于点，交（）如图，连接、 （不含全等三角形），并选一对证明 ， 形 参考答案与解析 一选择题12016ABCA=78AB=4AC=6ABC?沿图示

10、中的虚线剪开，剪下的阴，河北）如图，将（中， ） 影三角形与原三角形不相似的是（ A B CD 根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可【分析】 A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；解：【解答】 B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误； C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确； D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误 C故选 本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键【点评】 EDACF20162FABCDAB?，在不添交的边上，射线（的延

11、长线于点盐城）如图，点在平行四边形 AEF） 加辅助线的情况下，与相似的三角形有（ B0A 1C2D3个个个个 DCABBCAD，再结合相似三角形的判定方法得出答案，直接利用平行四边形的性质得出【分析】 ABCD是平行四边形，解：四边形【解答】ADBCABDC ，AEFCBFAEFDEC ，AEF2 个与相似的三角形有C 故选：【点评】此题主要考查了相似三角形的判定以及平行四边形的性质，正确掌握相似三角形的判定方法是解 题关键 3A=B=90AB=7AD=2BC=3ABPPADPBC相似，则这样，在边，使得，上取点，与如图，P ） 的点共有（ D4 C3 A1 B2个个个个CPBPDAAP=7

12、AP=xPB=ABx相似；三角形，则有，分两种情况考虑：三角形与三角形【分析】设 PPDAPCBx的个数与三角形的值，即可确定出相似，分别求出 xPB=ABAP=7AP=x，则有【解答】解：设 =PDACPB，时，当，即 x=1x=6，或解得： =PDAPCB= ，当时，即 x=，解得： P3个，共有则这样的点 C故选 此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键【点评】 4ABC1），则图中三角形（阴影部分）与如图，小正方形的边长均为相似的是（ DA B CABC1三边的长，同理可求出阴影部分的各边长，从而【分析】设小正方形的边长为，根据已知可求出 根据相似三角形的

13、三边对应成比例即可得到答案1 解：小正方形的边长均为【解答】 ABC2，三边分别为 A3 中各边的长分别为：，同理：，； 1 B，中各边长分别为：； 2 C1、，中各边长分别为：； 2 D，；，中各边长分别为： B 项中的三边与已知三角形的三边对应成比例，且相似比为只有 B故选 此题主要考查学生对相似三角形的判定方法的理解及运用【点评】 EAD AC5BECDGFABCD?），则图中的相似三角形有（交，的延长线于如图所示，在 交中，于 D6 C4A3 B 5对对对对 根据相似三角形的判定来找出共有多少对相似的三角形【分析】 AGECDACFBCGBDFEABCBCAD，解：【解答】，可知 AB

14、EABGABCDCFGCFBEABEDF，可知 6对，共有 D故选 本题主要考查对于相似三角形的判定的掌握以及能够不遗漏的找出全部的相似三角形【点评】 DMCDMNMN=1BE=CE2ABCD6AD为、上滑动，当，如图，正方形的边长为，线段的两端点在 MABEND为顶点的三角形相似、与以）时， （ C DA B 或或BECMABAE=EBABEAB=2BEMNC是对应边两种情况与，中，分中，和【分析】根据，所以在 CNCM的关系，然后利用勾股定理列式计算即可利用相似三角形对应边成比例求出与 ABCD是正方形，解：四边形【解答】 AB=BC， BE=CE， AB=2BE， ABEDMN为顶点的三

15、角形相似，、与以、又DM=2DN DMAB是对应边时，与222=1 DN=MNDM+ 22 DMDM=1，+ DM=；解得 DMDNBEDM=，与是对应边时，222 DNDM=1=MN，+22 =1DM4DM，即+ DM=解得 ABEDMNDM 为顶点的三角形相似、与以时，为或 C故选ABDM是对应【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、正方形的性质解决本题特别要考虑到与 DMBE是对应边时这两种情况当边时，与 二填空题ABABCDEF72016A=D? 娄底）如图，已知，要使（，还需添加一个条件，你添加的条件是DE （只需写一个条件，不添加辅助线和字母） 根据有两组角对应相等的两个三角形相似

16、进行添加条件【分析】A=D ，【解答】解：B=DEFABCDEF ，时，当ABDEB=DEF ，时，ABDEABCDEF 时，使添加ABDE 故答案为 本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似【点评】 8A40B03CABPAOB在折线，如图，平面直角坐标系中，已知点是（，），点）和点的中点，点CPAOBAOB 相似，那么点截上，直线，所得的三角形与 P0200 ，），（的坐标是 （，），（ PCOABPCBOAP0PCOBACP时，点坐标为（时，）；当，易得【分析】分类讨论：当0ABOP2PCABCAP=OABRtAPCRtABC，易得则点坐标为（，；当如图，时，由于）

17、= ABACAPOPP点坐标于是可得到、的长，从而得到，则可利用比例式计算出得到，再计算出PCOABPCBOACABPOBP点坐解：当的中点，所以时，的中点，此时为，由点是【解答】 0 ）；，标为（ PCOBACPABOCABPOAP20）；点坐标为，由点是（的中点，所以为此时的中点，当时，PCABCAP=OAB ，当时，如图，RtAPCRtABC ， =， 0B03A4），）和点点，（， AB=5， CAB的中点，是点 AC=， =， AP=， AP=4OP=OA= ， P0），点坐标为（，此时 0P020），综上所述，满足条件的），（点坐标为（，），（， 0200），（故答案为（，），（，

18、 本题考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与【点评】原三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似也考查了坐标与图形性质注意分类讨论思想解决 此题 BPBCABCD9FEABDFACM?，相交于点与的延长线相交于点，与上的点，直线如图，在中，是 PAD16DFNAC对，且与 相交于点，与相交于点，则图中的相似三角形有 CFDBFEBFEADEBFEAPB，从而得到根据相似三角形的判定，判断出，【分析】ANPCNBAPBCFDCFMADEAPBADECFD，相似的有，类似可得与， 6AMD对；，共 ABCCDA13CMDANBAME对相似的有，共与共相似

19、的有对；与， ADBF，【解答】解： BFEADE， ADBC， DAB=CBE， DEBP， E=PBA， BFEAPB， AEDC， BFECFD， APBADE， CFDADE， CFDAPB， 6ADEAPBCFDBFE对；，故与，共相似的有， ANPAMD6CNBCFM对；，相似的有，共，类似的，与 ANBAME3CMD对；，相似的有共与 CDA1ABC对与，共相似的有 16故答案为本题考查了相似三角形的判定和平行四边形的性质，找到平行线进而判断出三角形相似是解题的【点评】 关键 C=6AB=10O10ABAB=ABBC=BC绕点，现将三角板将两块全等的三角板如图放置，点为中点， O

20、MNMBABOCACNBCOCM= 相似或 、旋转，、与边分别交于点，当时，与 AC=8OC=AB=OA=OB=5，由全等三角，由勾股定理求出【分析】由直角三角形斜边上的中线性质得出DODACMONOMNBCOOM=MNB=，与相似，分两种情况：时，作形的性质得出当于 CEODEAD=CD=AC=4CEAB，由相似三角形的性，则，由勾股定理求出于，由三角形的面积求出 ON=MN=OM=MN=DMCM=CDDM=4当质得出比例式求出，由勾股定理求出，得出； OMDM=CMBCOOMN=的长，与勾股定理求出，得出，求出时，由，即可得出 =6CACB=90OABAB=AB=10BC=B，点，为【解答

21、】解：中点， =8OC=AB=OA=OB=5AC=， ABCACB， MONB= BCOOMN相似，分两种情况：若与 EACOM=MNODDCEAB，如图所示：，于当时，作于 ACBC=AD=CD=AC=4ABCABCE=?，则的面积， CE=OD=3， OMNBOC， =， ，即 OM=MN= ， DM= ， = DM=4CM=CD； ON=MN时，当 BCOOMN， =， ，即 OM=，解得： =DM=， =CM=CDDM=4； BCOCM=OMN相似或时，综上所述：当与本题考查了相似三角形的判定与性质、旋转的性质、勾股定理、等腰三角形的判定、直角三角形【点评】 斜边上的中线性质等知识；熟

22、练掌握勾股定理，证明三角形相似是解决问题的关键 ADE=BCACDEE11ABCDAB不唯一，如边上的点（ 分别是不平行于、如图，在中，），当、AEDCABC 相似时， 与 A 为公共角，只需一角对应相等即可两个对应角相等即为相似三角形，【分析】ADE=C 即可解：由题意，【解答】ADE=CA 为公共角证明：，ADEACB 熟练掌握相似三角形的判定方法【点评】 122cmABCDEFDC1cm/s的速度在射线分别从在边长为的正方形两点同时出发，都以中，动点、DCCBAEDFPQADAPQP、的中点若以、上移动连接、和交于点为顶点的三角形与以，点为DCt24 秒或、 为顶点的三角形相似，则运动时

23、间为 EDCEBC上；根据相似三角形的性质得到比例式求出运动时分两种情况：【分析】点在点在上；t 即可间 解：分两种情况：【解答】 DC1E上，如图，点在 =AE=， DP=， AP=， DCAPQP为顶点的三角形相似，、以为顶点的三角形与以 =，即 t=2；解得 APQODCt=4符合题意相似，边的对应关系共有三种可能逐一分类讨论，得与本题关键是根据相似三角形的性质列出比例式，正方形的性质，【点评】考查了相似三角形的判定和性质， 注意分类思想的运用 三解答题 ABC132016AB=AC=1BC=BDAD=BCAC?福州）如图，在中，在，（边上截取，连接2 ACAD1CD?的大小关系；）通过

24、计算，判断（与 2ABD的度数（）求 22CDCD1ADADACADACCD?的与与）先求得、的长，然后再计算出的值，从而可得到（【分析】 关系；2ABCCD2=ACBCDBD1?，然后依据对应边成比例且夹角相等的两三角形相似证明可得到由）（），DB=CBDBC=A，然后结合等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可依据相似三角形的性质可知， ABD的度数求得 BC=1AD=BC，【解答】解：（） DC=1=AD=， 2CD=1=AC= =AD?，2 =ACADCD?2 2AD=BC=ACADCD?，（） 2 =ACCDBC?，即 C=C，又 ACBBCD DBC=A， DB=CB=AD BDCA

25、BDC=A=， DBC=xC=2xA=xABD=x，则，设 ABCAC=180，+ 2x=180x2x+ x=36解得： ABD=36本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形内角和定理的应用，证【点评】 BCDABC是解题的关键得 EFE14ABCDFAE=EDCDDF=DCAD并延长交上的点，分别是边、，连接如图，在正方形中，、 GBC的延长线于点 DEFABE1；（）求证： BG42的长）若正方形的边长为（，求 DA=1，根据有两边对应成比例且夹角【分析】（，根据已知可得）利用正方形的性质，可得 ABEDEF；相等三角形相似，可得 BG2CG的长）根据平行线分线段成

26、比例定理，可得（的长，即可求得 ABCD1为正方形，【解答】（）证明： D=90AD=AB=DC=BCA=， AE=ED， ， DF=DC， ， ， ABEDEF； ABCD2为正方形，）解：（ BGED， ， 4DF=DC，又，正方形的边长为 ED=2CG=6， BG=BCCG=10+此题考查了相似三角形的判定（有两边对应成比例且夹角相等三角形相似）、正方形的性质、平【点评】 行线分线段成比例定理等知识的综合应用解题的关键是数形结合思想的应用 CDAC=3BC=4CE=DC=90ABCABEDC15，点是点的中点，且，如图，中，在的延长线上， AEBFBDEFGAC交的延长线于点的延长线于点

27、，交过点作 AB=BG1；（）求证： P2BCPPBCDBG相似与的位置，使上的一点，试确定点是直线）若点（ SAS=ABCGBC1），即可得，进而得出【分析】（）利用平行分线段成比例定理得出 出答案；CDBPCB=CDB=CPB2，进而求出相似三角形即（，第二种情况：若）分别利用第一种情况：若 可得出答案 BFDE1，）证明：【解答】（ =， AD=BD， AE=EFAC=CG， ABCGBC中：在和 ， SASABCGBC），（ AB=BG； BCPBCDBP2 相似；与（时，）解：当长为或 BC=4AC=3， AB=5， CD=2.5， DCB=DBC， DEBF， DCB=CBP， D

28、BC=CBP， CPB1CDB=：，如图第一种情况：若 BCPBCD中在与 ， BCPBCDAAS），（ BP=CD=2.5； H2CPCB=CDBCHBG：第二种情况：若，过点如图点作于 CBPCBD=， BPCBCD， CHBG， ABC=CBHACB=CHB=90， CBHABC， =， BH=BP= ， PB=2.5BCDBCP 或相似综上所述：当与时，此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确利用分类讨论分析【点评】 是解题关键 16ABCDEADBEACACFDEFEBD 是于点的中点，中，点垂直，求证：在矩形交 BEDDEF=【分析】根据已知结合相似三角

29、形的判定与性质得出，进而得出 ACBE，【解答】证明： AFE=90AFB=， ABCD是矩形，四边形 BAE=90， BEAAEF=，又 BEAAEF， =， ADE的中点，是点 AE=ED， =， FED=DEB，又 DEFBED =是解题关键【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及矩形的性质，正确得出D17AMBAC=90ABCBCMACB求如图，是的中点，在中，交过点作的垂线，的延长线于点 DACDBA证： AM=CMC=CAMDAB=CAM，求，推出，求出【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质求出DAB=C ，根据相似三角形的判定得出即可出BAC=90MBC 的中点，点是【解

30、答】证明：AM=CM ，C=CAM ，DAAM ，DAM=90 ，DAB=CAM ，DAB=C ，D=D ，DBADAC DAB=C是解本题考查了相似三角形的判定，直角三角形斜边上的中线性质的应用，能求出【点评】 此题的关键 18将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，图 中有相似（不包括全等）三角形吗？如果有，请写出其中的一对，并给予说明其为什么相似？ EBAEADGAF=45 B=先利用等腰直角三角形的性质得到于是可判断，再加上公共角，【分析】 EBAEAD【解答】解：有相似三角形，它们为 理由如下： ABCAFG为等腰直角三角形，和 GAF=

31、45B=， AED=BEA，而 EBAEAD本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似解决的关键是灵活运用相【点评】 似三角形的判断 19RtABCACB=90AC=3BC=4BBBACDA出发沿，从点如图，在，过点中，动点作射线1AC5ECAC3个单位的速度运动方向以每秒方向以每秒沿射线个单位的速度运动，同时动点过从点射线DDHABHEEFACBBFGEFDGD运动的时间作于中点，连接于，过点设点作是交射线点1t 秒为1tAD=ABDE 的长度；（为何值时，）当，并求出此时2DEGACBt 的值（相似时，求）当与 AEtABAD1RtABC的长，的长，即可得到【分析】（中，

32、利用勾股定理可求得）在的值，从而确定、 ADDE=AE即可得解由DEAHEG=DHACBAGDE=DHGEDEG2，根据这些：相似，要分两种情况：（）若：与， ADAEDEADAEt两种情况）的表达式时，要分和的值（需注意的是在求比例线段即可求得 BC=41ACB=90AC=3，解：（，）【解答】 AB=5 AD=5tCE=3t， 5t=5t=1AD=AB；，即时，当 5=1AE=ACCE=33t=6DE=6+，+ EF=BC=42GEF的中点，），（是 GE=2 3t5t=32tAD=3tADAEDE=AE，）时，+当（即 ACBDEG，若与相似，则或 ，或 t=t=；或 3t=2t3ADA

33、EtDE=ADAE=5t3，当）（即）时，+ DEGACB，相似，则与或若 ，或 t= t=或；解得 t=DEGACB 或或时，综上所述，当与或相似此题考查了勾股定理、轴对称的性质、平行四边形及梯形的判定和性质、解直角三角形、相似三【点评】 角形等相关知识，综合性强，是一道难度较大的压轴题 BEADBCACDCEACB20ABC分别是边上的高求证：如图，在、中，、 CDCDECABABCBEADBCACCA=CE：，首先由在证得、分别是中，、即可得边上的高，【分析】： CB，继而证得结论 ABCADBEBCAC边上的高，分别是证明：在【解答】、中，、 ADC=BEC=90， C是公共角， CD

34、ECAB， CBCE=CACD，： CDCBCA=CE，： ACBDCE CABCDE是关键此题考查了相似三角形的判定与性质注意证得【点评】 CBBCAB=AC=2BAC=90ABC21RtD），过在上运动（不能到达点，如图所示，中，已知，点 DEADE=45DACE交，于点作点 1DCEABD；）求证：（2ADEAE 的长）当是等腰三角形时，求（ 451，得到一对对应角相等；再根据三角形的外角）首先根据等腰直角三角形的两个底角都是【分析】（BADEDC=EDC=BBADADE，根据两个角对应相等，得到两个三角，从而证明+的性质得到+ 形相似； 2）根据等腰三角形的定义，此题要分三种情况进行分

35、析讨论根据等腰三角形的性质进行计算（ AB=AC=2ABCBAC=90Rt1，【解答】（）证明：中， C=45B= EDCADC=ADEADC=BBAD，+， BBADADEEDC=+ ADE=45，又 EDC=45BAD45+ BADEDC= DCEABD BDAE=90DAD=AE2重合，不合题意时，（，此时）解：讨论：点与点若 ABDDCEDCEAD=DEABD1，若时，此时与的相似比为 =4EC=2AB=AC=2BC=2AE=ACBD=2222，）于是（ AE=DEADE=45DAE=，此时若 BCADDEAE=CE=ACAD=DCAC=1由等腰三角形的三线合一可知：，且如下图所示易知

36、 熟练运用等腰直角三角形的性质，特别注意第二问要分情况进行讨论解题【点评】 Q2cm/sBC=16cmPAAB22ABCAB=8cm；动点，动点开始沿中，从点，如图，在边运动，速度为 ABC4cm/sPQQBPBBC相似？；如果与边运动，速度为、从点两动点同时运动，那么何时开始沿 BQ=4tAP=2tBP=82ttQBCABC，利用两组对应边的比相，与，【分析】设经过相似，则秒时，以 = BPQBAC当时，即；等且夹角对应相等的两个三角形相似进行分类讨论：， =BPQBCA，然后方程解方程即可时，即 tBQ=4tAP=2tBP=82tQBCABC，相似，则【解答】解：设经过秒时，以与 ABCP

37、BQ=， t=2s=BPQ=BAC）；（当时，即，解得 BCA=BPQ=st=0.8）；，即，解得当（时， 20.8ABCQBC相似秒或秒时，与即经过本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似利用时【点评】 间表示相应线段长和利用相似比列方程是解决此题的关键 BRACED23ABCDBRDECE分如图，四边形为和都是平行四边形，在一条直线上，点，的中点， CDACPQ于点别交， 311对；除外）共有 （ ）则图中相似三角形（相似比为 BPQR2PQ，并说明理由：（）求线段： 此题的图形比较复杂，需要仔细分析图形【分析】1BPC=BREBCP=EBCPBER ；

38、，可得（）根据平行四边形的性质，可得到角相等，2ABCDACDEPCQPABPCQRDQPABRDQ根据相似三（）根据、，可得出， 角形的性质，对应边成比例即可得出所求线段的比例关系1ACED 是平行四边形，解：（）四边形【解答】BPC=BREBCP=E ，BCPBER ；CDE=ACDPQC=DQR ，同理可得，PCQRDQ ；ABCD 是平行四边形，四边形BAP=PCQ ，APB=CPQ ，PCQPAB ；PCQRDQPCQPAB ，PABRDQ 14 对综上所述，图中相似三角形（相似比为除外）共有4 故答案是： 2ABCDACED 都是平行四边形，）四边形和四边形（BC=AD=CE ，A

39、CDE ，BCCE=BPPR ，：BP=PR ，PCBER 的中位线，是 =BP=PR ， DRPC，又 PCQRDQ RDE中点，又点是 DR=RE =， QR=2PQ QR=3PQBP=PR=PQ，又+ PQBP12QR=3： 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质：如果两角形相似；如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似； 个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似 24ABCDEBCBCAEF=90 观察图形：、如图，在正方形上任意一点（与中，不重合）为1ABEECF 是否相似？并证明你的结论（与）2EB

40、CAF ，图中有哪些相似三角形？并说明理由为）若的中点，连结（ BAE=D=90AB=BC=CD=AD1B=C=，由角的互余关系得出）由正方形的性质得出，【分析】（ ABEECFCEF；，即可证出DF=3aAB=BC=CD=AD=4aBE=CE=2CFCF=aBE=CE=2a21，设，（则）由（，）的结论和已知条件得出， AEFAEFAEF=90，证出是直角三角形，得出由勾股定理和勾股定理的逆定理得出 ABE，即可得出结论 1）相似，理由如下：解：（【解答】 ABCD是正方形，四边形 AB=BC=CD=ADC=B=D=90， BAEAEB=90，+ AEF=90， CEF=90AEB，+ CE

41、FBAE=， ECFABE； ABE2AEFECF，理由如下：）（EBC 的中点，为 ABBE=CE=BC=， 1）得：由（ ABEECF， =2， BE=CE=2CF， BE=CE=2aAB=BC=CD=AD=4aCF=a，设，则 DF=3a，222222222222 =5a3aAFaAE4a=4a2a=20aEF=25a=2a，+）（+，）（）+（ =2， ， B=90AEF=，又 ABEAEF， ABEECFAEF本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握【点评】 2）的关键正方形的性质和相似三角形的判定方法，运用勾股定理进行计算是解决（ CBC

42、ABBC=6m25RtACBAC=8mPQCCA、同时由如图，在、中，向点，点、两点出发分别沿 /2/1PCQACB相似？秒，问几秒后匀速移动，它们的速度分别是米与秒、米 xPCQxACBBQ=xCP=2xCQ=6时，当，或设【分析】秒后与相似；则， ACBPCQ相似，解方程即可与 ACBxPCQ相似与秒后解：设【解答】CP=2xBQ=xCQ=6x ，由题知，C=C ， ACBPCQ相似与当，或， ，或 x=x=；，或解得： ACBPCQ相似与秒后秒或本题考查了相似三角形的判定；熟练掌握相似三角形的判定方法，由两边成比例得出方程是解决【点评】 问题的关键 BDCDBD 26AB，如图，巳知丄丄PABBD=101AB=9CD=4BDPP、，请问在、上是否存在（三点为顶点的三角形与以）若点，使以， BPDC的长；若不存在请说明理由；、三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP2AB=9CD=4BD=12BDPA三点为顶点的三角形与