科斯定理及其扩展的数学证明.ppt

1、科斯定理及其扩展的数学证明,吴倩颖 环境资源与发展经济学,科斯定理及其扩展的数学证明,1、在产权界定清晰，交易成本为0的情况下，初始产权的分配对资源配置效率的影响 2、在产权界定清晰，交易成本不为0的情况下，初始产权的分配对资源配置效率的影响 3、当政府事先规定一个污染水平，在产权清晰，交易成本为0的情况下，双方能否通过谈判达到资源配置最优 4、当政府事先规定一个污染水平，在产权清晰，交易成本不为0的情况下，双方能否通过谈判达到资源配置最优,一、科斯定理认为，在产权界定清晰，私人各方可以无成本的就资源配置进行协商时（交易成本为0），无论初始的产权如何界定，私人市场都能够有效的解决外部性问题，并

2、有效的配置资源。,在产权界定清晰，交易成本为0的情况下，初始产权的分配对资源配置效率的影响,下面以环境污染的外部性为例，说明科斯定理。 假设经济中存在受污染者A和污染者B。其中，B的生产给A带来负外部性。设A一年的净收入为M。B的净收益和排放的污染量都只取决于原材料的投入。设B一年原材料的投入为x，则净收益Z=f(x)，带来的负外部性用货币衡量为y=g(x)。 则A的净收益：M-g(x) B 的净收入 f(x)。假定f(x)0(即投入的越多，利润越高)，f(x) 0,g(x)0, h(y)0,下面证明在初始产权的配置的两种可能下（即B有权排放污染或A有权要求清洁的环境），只要双方可以自由协商，

3、交易费用为0，这两种产权配置下都可以社会总利润最大的污染水平，实现社会的最优配置。,1、初始产权B拥有，B有权排放污染,若B可以自由选择排放污染的水平，根据利润最大化的考虑，又因为h(y)0,h(y)0,B会选择污染y1,使得h(y1)=0,A的利润为M- y1,1、初始产权B拥有，B有权排放污染,若想达到社会最优，最佳的污染量应使得P= h (y)+M-y 最大 等式两边对y求导，则dP/dy=h(y)-1=0,d2p/dy2= h(y) h(y1)=0 y2 y1）,1、初始产权B拥有，B有权排放污染,y2h (y1)-h (y2)成立。 P=h(y)+M-y在y2 达到最大值，h (y2

4、)- y2 h (y1)- y1, y1- y2 h (y1)- h (y2),成立 当初始产权为B拥有时，交易成本为0，通过谈判可以达到社会最优的污染水平。,2、初始产权归A所有，A有要求清洁环境的权利,A根据利润最大化的要求，会要求B的污染水平为0（0 y2,A和B就可以通过谈判，达到y2的污染水平。 P=h(y)+M-y在y2 达到最大值，h (y2)- y2 h (0)- 0 h (y2)-h(0) y2,成立 当初始产权为A拥有时，交易成本为0，通过谈判可以达到社会最优的污染水平。,综上，无论初始产权如何分配，在交易成本为0的条件下，A，B双方通过谈判，可以达到资源的有效配置。,二、

5、当交易成本不为0时，初始的当交易成本不为0时，初始的资源分配导致不同的资源配置效率,交易费用是指谈判双方在达成协议的过程中所发生的各种成本。 在上述模型中，假设在谈判中A和B的交易费用分别为1和2，假定提供补偿的一方同时承担对方的交易费用，即提供补偿的一方承担全部费用=1+2，,1、如果B拥有初始产权,B选择y1 此时，A应向B支付h (y1)-h (y2)+,A的利润增加y1-y2 当y1-y2h (y1)-h (y2)+时， 即h (y2)- y2-h (y1)- y1=P（y2）-P(y1) 由于P（y2）是maxP(y),所以P（y2）-P(y1)是社会总利润的最大改善，若交易费用大于

6、这一数字，则谈判会带来社会损失，交易不会达成，B的污染量为y1,1、如果B拥有初始产权,当y1-y2=h (y1)-h (y2)+时， 即=h (y2)- y2-h (y1)- y1=P（y2）-P(y1) 谈判使得双方的利益没有发生改变，A在交易中获益为0，因此没有激励改变原来的状态，污染水平为y1,2、如果A有初始产权,A会要求B停产，A的利润为M，要想使得污染量从0上升到y2，B应向A补偿y2+，B获利h (y2)-h(0) h (y2)- y2-h(0)-0=P（y2）-P（0）, 交易费用大于B获得的收益，谈判不会达成，污染水平会停留在初始的状态，即0污染。,2、如果A有初始产权,=

7、h (y2)- y2-h(0)-0=P（y2）-P（0）, 谈判使得双方的利益没有发生改变，B在交易中获益为0，B没有激励改变原来的状态，即仍保持0污染。,综上所述，在交易成本不为0的条件下，初始产权的分配会影响到最终社会的效率。当交易成本高至超过了双方从谈判中所获得的收益，就没有激励去改变最初产权界定下的污染水平（此污染水平不是社会合意的水平）。当交易成本较低时，双方可以通过谈判达到最优的污染水平，但是双方最终总收益都比没有交易成本时的小。,三、当政府事先规定一个污染水平时，假设交易费用为0的科斯定理的扩展证明,当政府事先规定一个污染水平时，假设交易费用为0的科斯定理的扩展证明,假定政府通过

8、法律规定一个污染量y，下面证明当双方可以自由谈判时，无论y y2还是y y2,最终都能够达到社会的最优水平。,y1,y2,1、yy1时，B出于利益最大化的考虑，选择污染y1的水平。证明见上面“初始产权给B，交易费用位0”。A 向B支付补偿，达到y2的最优污染水平。 2、y2h(y)- y，即y- y2 h(y)- h(y2)，谈判可以进行，最终污染水平将达到y2的最优污染水平。,3、y2= yB选择的污染量就是社会最优 4、yh(y)- y，即h(y2)-h(y) y2 - y， 谈判可以达成，最终污染水平将达到y2的最优污染水平。,综上，无论政府如何规定污染水平，只要交易费用为零，都可以通过

9、双方自由谈判达到社会最优。,四、当政府事先规定一个污染水平时，假设交易费用不为0,推导当入法律事先规定污染水平为y*时,通过谈判y*是否能够达到社会最优水平。,1、yy1时,B出于利益最大化的考虑，选择污染y1的水平。要想达到社会最优的污染水平y2，A应向B支付h (y1 )- h (y2) +,A的利润增加y1-y2 当 y1 - y2 h (y1)-h(y2) +时， 即 h (y2)- y2-h (y1)- y1=P（y2）-P(y1) A 向B支付补偿，社会总的污染水平达到有效率的y2,1、yy1时,当y1-y2h (y2)- y2-h (y1)- y1=P（y2）-P(y1) 由于P

10、（y2）是maxP(y),所以P（y2）-P(y1)是社会总利润的最大改善，若交易费用大于这一数字，则谈判会带来社会损失，交易不会达成，B的污染量为y1 当y1-y2=h (y1)-h (y2)+时， 即=h (y2)- y2-h (y1)- y1=P（y2）-P(y1) 谈判使得双方的利益没有发生改变，A在交易中获益为0，因此没有激励改变原来的状态，污染水平为y1,2、y2 y y1,因此，按照法律规定，B会污染y的水平。利润为h(y), A的利润为M-y。要减少到社会最优污染水平y2, A向B支付h(y)-h(y2)+,A的利润增加y-y2。 h (y2)- y2-h (y*)- y*=P

11、(y2)-P(y*) A 向B支付补偿，社会总的污染水平达到有效率的y2,2、y2 y y1, h (y2)- y2-h (y*)- y*=P(y2)-P(y*) 由于P（y2）是maxP(y),所以P（y2）-P(y*)是社会总利润的最大改善，若交易费用大于这一数字，则谈判会带来社会损失，交易不会达成，B的污染量为y* = h (y2)- y2-h (y*)- y*=P(y2)-P(y*) 谈判使得双方的利益没有发生改变，A在交易中获益为0，因此没有激励改变原来的状态，污染水平为y1,3、y y2,法律规定B的排污量小于社会最优。要想达到y2，B应向A支付补偿y2-y+，B增加收益h(y2)

12、- h(y) h (y2)- y2-h (y*)- y*=P(y2)-P(y*) 由于P（y2）是maxP(y),所以P（y2）-P(y*)是社会总利润的最大改善，若交易费用大于这一数字，则谈判会带来社会损失，交易不会达成，B的污染量为y* = h (y2)- y2-h (y*)- y*=P(y2)-P(y*) 谈判使得双方的利益没有发生改变，B在交易中获益为0，因此没有激励改变原来的状态，污染水平为y*,4、y2 = y,法律规定的B的污染量就是社会最优,综上所述，在交易成本不为0的条件下，政府规定的污染水平会影响到最终社会的效率。当交易成本高至超过了双方从谈判中所获得的收益，就没有激励去改

13、变最初界定下的污染水平（此污染水平不是社会合意的水平）。当交易成本较低时，双方可以通过谈判达到最优的污染水平，但是双方最终总收益都比没有交易成本时的小。,当交易成本为0时，产权的初始分配对社会公平的影响,1、初始产权B拥有,如上面证明，B选择污染y1，则B的利润为h(y1),A的利润为M- y1 假设把污染水平减少至y,使得在y处最终社会总产品分配的最公平.则A应向B支付h(y1)-h(y) A的利润为M- y- h(y1)+h(y) B的利润为h(y)+ h(y1)-h(y),1、初始产权B拥有,假设最终的社会公平的衡量方法是使得A、B之间的收益差距最小。 即min(-)=min|M-y-h(y1)+h(y)- h(y1)| M- y+h(y)= 2h(y1) P(y)=2h(y1) 污染水平为y时,社会达到最公平,A、B的利润都为h(y1)，即A、B平分在污染水平为y下的社会总利益P(y),2、初始产权A拥有,则A根据利润最大化的要求，会要求B的污染水平为0（0 y2）现在假设使得污染水平至y,使得在y处社会总产品分配的最公平.则B应向A购买污染权，支付y，B的收益增加h(y) h(0) A的利润:M B的利润：h(y)- y,2、初始产权A拥有,要想实现社会公平，A、B的最终收益的