【素材】《解直角三角形的应用--数学活动测量电视转播塔的高度》(冀教)如何学好三角形

1、29.8 相似三角形的应用一、教材分析：教学内容本节主要探索的是应用相似三角形的识别、性质等知识去解决某些简单的实际问题（计算不能直接测量物体的长度和高度）。教学背景分析学情分析学生已经学过了相似三角形的概念、识别及性质， 在次基础上通过本课的学习将对前面所学知识进行全面应用。知识目标1、学生通过探索实际问题来体验测量中对相似三角形有关知识的应用。2、经历应用相似三角形的有关知识去解决简单的实际问题的全过程。教1、全力培养学生的应用意识，和把实际问题转化为数学问题并用数学方学能力目标法去分析、解决实际问题的能力。目2、通过开放的设计题来发展学生的思维，培养创造力。标1、 通过著名的科学家名句和

2、如何测量神秘的金字塔的高度来激发学生情感目标学数学的兴趣，使全体学生积极参与探索，体验成功的喜悦。2、 力求培养学生科学，正确的数学观，体现探索精神。教学1、 引导学生根据题意构建出相似三角形模型，从而可以把实际问题转化教学重点为纯数学问题来解决。重点2、 面对已设计出来的测量方案，应注意在实际操作中所出现的错误。难点教学难点通过审题、思考后，如何在实际问题中抽象出相似三角形的模型。针对以上教学难点、重点的分析，本节课将应用启发式教学与探究式教学相结合来教学策略展开分解难点、突出重点。始终体现以学生自主学习及合作交流为主的新课程理念，从学生的经验、生活实际出发，创设情景，引导学生去发现、分析、

3、解决问题。在实际生活中，面对不能直接测量出长度和宽度的物体，我们可以应用相似三角形的知识来测量，只要将实际问题转化为数学问题，建立相似三角形模型，再利用线段成教学关键比例来求解。二、教学流程：流程内容呈现师生活动意图设计 创设情景： 通过图片的师：（出示图片） 著名展示及教师的娓的科学家阿基米德曾娓讲述一开始就一、讲过如果给我一个支把学生的视觉、听创点我可以撬起整个地觉深深的吸引牢设球。我们真佩服伟人了。情的大气，其实这个杠2、 杠杆原理图中景杆图中有着一个数学就隐藏着相似三知识，而且这个知识角形的模型，因此激在生活中很常见。可以自然的引出发有关的实际问题。兴趣生：观察图片，听教师讲述。3、

4、选择学生熟知 的 生 活 情 景 引入，激发兴趣，产生“要学习”的欲望。给我一个支点我可以撬起整个地球!- 阿基米德师：给出两个小题，目的在于既可 如图 , 铁道口的栏杆短臂长 1m,长臂要求学生独立完成，对 相 似 三 角 形 的二、长 16m,当短臂端点下降 0.5m 时 , 长臂端点升完成后思考两题在解识 别 与 性 质 进 行授高 m?题过程中有何异同？有效的复习 , 又可人 小明在打网球时，使球恰好能打过让 学 生 形 成 初 步以网，而且落在离网 5 米的位置上，求球拍击生：独立完成，并思应 用 相 似 三 角 形鱼，球的高度 h.( 设网球是直线运动 )考异同点。知 识 来 解

5、决 实 际由学生来讲解过程，问题的意识。给并分析异同点。出师：两题都是通过构模建相似三角形模型来型解决的。流程内容呈现师生活动意图设计感受建模过程：要想很好的解决实际问题就必三、须转化为数学问抽题。具体的就是构象建数学模型。本题模师：教师利用电脑课我先借助电脑来型，件演示抽模过程。抽象模型让学生感受过程，即授人感生：去直观感受过程，于鱼。在培养学习受小结：留下印象， 形成经验。兴趣，逐步展开思过维的同时，使学生在解决次类实际问题时，可构建相似三程形成将生活问题角形的模型， 再利用对应边成比例建立等式，数学化意识。已知三个量去求第四个量。四、授人于渔，动手实践之一流程五、师： 创设一个有趣的情景

6、给学生，同时，给出实践的目标。这三个问题是呈现递进关系的。并能充分的应用到相似三角形的知识。生： 以同桌合作的形1、同学们，若有一瓶牛奶， 喝了一部分，式动手操作（课前已让学生准备好易拉如何来测量出剩余牛奶液面的高度呢？罐、筷子、刻度尺） ，在操作中进行探索和思考。教师来回巡视，观察学生操作进程，然后由学生上讲台来讲解过程。师：需测量那几个2、若小明在测量时， 将木棒一不小心滑量？测量时应注意什么？到了底面的 D 处，那又该如何测量呢？小结：3、如果木棒底端在瓶底上的任意处，是在构建好模型否都可测量呢？后，成比例的四个量4、在测量和计算时应注意什么？中，必须想方设法测出三个量才能解的第四个量。

7、内容呈现师生活动1 、本题是一道操作性强，且是半开放题型，是在前面“授人于鱼”基础上，让学生合作探索以达到“授人于渔”的效果，三个问题层层递进，直至 最 后 规 律 的 得出：无论木棒底端放在那里，都可以通 过 建 立 相 似 三角形模型来测量。2、充分培养了学生的动手实践能力及数学建模思想。意图设计延伸拓展，动手实践之二师：亮出题目，讲清任务。如果前面一题侧重的于对“ A”生：四人一组进行动字形相似三角形手操作，寻求解决问的应用，那么这一题的方法。题更侧重于对“ X”字形相似三角形利用所给的工具如何测量零件的内径呢？最后，由学生来讲解的应用。两题相互解决方法的过程。教补充。完善了学生师与其他

8、同学再补的知识结构。充。师：娓娓讲述题目，1、本题是一道并对题目作简单的解完全开放的题目，释。可以让他们的思想插上翅膀，能培养学生的创新意生：四人一组进行合六、识与探索精神。作探索。2、单凭自己的悟力量是不够的，遇到困难自然想到教师简单的介绍一下由于金字塔经过几其师：教师下讲台与学千年的风化， 高度下降了， 所以要重新测量。要合作，这样可以渔生一起交流，并汇总识，培养学生的合作方案。交流意识。设3 、这是本课的计最 高 境 界 悟方由学生来讲解设案其渔识。在前面得计的步骤，并讲清需到“鱼” ，又学会要测量那些量及在测了“渔”的基础与量时应注意什么？过程中，悟出了真正的“渔识” ，全面 引 导

9、学 生 进 行如果给你一根 2 米高木棒，一把皮尺，开 创 性 的 思 考 和一面平面镜。同学们，你能利用所学知识选探索择适当的工具来测出塔高吗？（自主设计方案）预测说明流程内容呈现师生活动1、学生可能首先想到方案一当方案一应注意的是木棒影子的顶端 F 应该在金字七、塔影子的外面。预方案一测学2、测量时，应让生可能会设计的方案方案二方案三木棒顶端影子与金字塔顶端的影子相互重合于A点。3、测量 BC时应 该 测 量 人 的 目高。4 、抽象出的两个基本模型。八、课堂聚焦：通过本堂课的探索 , 你学会了什么 ?聆有何收获 ?（最想说的一句话是什么？）听学在学生回答的基础上，教师最后指出：生1 、 本课重点是把实际问题转化为数学心问题，即构建出相似三角形的模型，再利用声相似三角形的性质来解决实际问题。 （当物体的高度和长度不能直接测量时）2、数学思想：转化思想、建模思想。师：同学们可以先在小组内交流一下心得。生：畅所欲言，表达心声。1 、体现以学生为本的真正理念。2、聆听