毕业论文 氢原子光谱和里德伯常数的测量及对钠黄双线能否被分辨的探讨定稿

1、北航物理实验研究性报告氢原子光谱和里德伯常数的测量及对钠黄双线能否被分辨的探讨摘要本文基于氢原子光谱和里德伯常数的测量的实验,简要介绍了实验的原理、 步骤、仪器,并对实验数据进行处理。最后主要对实验过程中未能观察到钠黄双线被分辨这一现象进行了 探讨，并提出了光栅刻痕数量不够和爱里斑的干扰这两种可能的原因去尝试解释实验现象, 最后根据实验现象结合理论分析得出了合理的结论。关键词：光栅， 钠黄双线， 爱里斑实验重点(1)巩固、提高从事光学实验和使用光学仪器的能力（分光仪的调整和使用）掌握光栅的基本知识和方法;了解氢原子光谱的特点并使用光栅衍射测量巴尔末系的波长和里德伯常数;巩固与扩展实验数据处理的

2、方法一一测量结果的加权平均，不确定度和误差的计算,实验结果的讨论等;实验原理、光栅及其衍射波绕过光栅而传播的现象称为衍射。具有周期性的空间结构的衍射屏称为“栅”。当波源与接收器距离衍射屏都是无限远时所产生的衍射称为夫琅禾费衍射。光栅是使用最广泛的一种衍射屏。在玻璃上刻画一组等宽度、等间隔的平行狭缝就形成了一个投射光栅；在铝膜上刻画出一组端面为锯齿形的刻槽可以形成一个反射光栅;而晶格原子的周期排列则形成了天然的三维光栅。本实验采用的是通过明胶复制的方法做成的投射光栅。它可以看成是平面衍射屏上开有宽度为a的平行狭缝，缝间的不透光的部分的宽度为d=a+b称为光栅常数。光栅夫琅禾费衍射的具体理论主要有

3、以下几个结论:1、光栅衍射可以看成是单缝衍射和多缝干涉的综合。当平面单色光正入射到光栅上市,其衍射光振幅的角分布单缝衍射因子乘积，即沿方向的衍射光强I(Alo晋2(呼)2式中，U刃asi n。/入，日二兀ds in日从，n是光栅的总缝数。当时，也等于 0,形成干涉极大；当时，但不等于0时，形成干涉极小。它说明:在相邻的两个主极大之间有N-1个极小、N-2个次级大；N数越多，主极大的角宽度越小。2、正入射时，衍射的主极大位置由光栅方程决定，单缝衍射因子不改变主极大的位置，只影响主极大的强度分配。3、当平行单色光斜入射时，对入射角a和衍射角0做以下规定：以光栅面法线为准，由法线到光线逆时针入射为正

4、，顺时针为负。这时光栅相邻狭缝对应点所产生的光程差为入=d(si n 0 -sina),光栅方程应写成 d(si nT -sin a) =kk类似的结果也适用于平面反射光栅。不同波长的光入射到光栅上时,由光栅方程可知， 其主极强位置是不同的。 对同一级的衍射光来讲，波长越长，主极大的衍射角就越大。如果通过透镜接收，将在其焦面上形成有序的光谱排列，如果光栅常数已知，就可以通过衍射角测出波长。二、光栅的色散本领和色分辨本领和所有的分光元件一样，反映衍射光栅色散性能的主要指标有两个,是色散率，二是色分辨本领。它们都是为了说明最终能够被系统所分辨的最小的波长差风。1色散率色散率讨论的是分光元件能把不同

5、波长的光分开多大角度。若两种光的波长差为它们衍射的角间距为汨，则角色散率定义为Dq三田/競。Dq可由光栅方程导出：当波长由AT Z + &时，衍射角由8 T日+羽，于是d cos858 = k弘，则Dg三竺=d cosQ上式表明，越大，对相同的6入的两条光线分开的角度 60也越大，实用光栅的d值很小，所以又较大的色散能力。这一特性使光栅成为一种优良的光谱分光元件。与角色散率类似的另一个指标是线色散率。它指的是波长差为6a的两条谱线，在观察屏上分开的距离61有多大。这个问题并不难处理，只要考虑到光栅后面望远镜的物镜焦距即可，& = f 60，于是线色散率kfD三创fD旷2、色分辨本领色散率只反映

6、了谱线 （主极强）中心分离的程度，它不能说明两条谱线是否重叠。色分辨本领是指分辨波长很接近的两条谱线的能力。由于光学系统尺寸的限制，狭缝的像因衍射如果谱线宽度比较大，就可能因而展宽。光谱线表现为光强从极大到极小逐渐变化的条纹。相互重叠而无法分辨。两者根据瑞利判别准则，当一条谱线强度的极大值刚好与另一条谱线的极小值重合时, 刚可分辨。波长差狀的计算，则可如下推出。由 d COS廣日=&人可知，波长差为条谱线，其主极大中心的角距离刃=k砥/d COS0，而谱线的半角宽度 A8 =Nd cos日当两者相等时，0刚可被分辨：2“ =-，由此得d cos6Nd cose6a =kN光栅的色分辨率定义为上

7、式表明光栅的色分辨本领与参与衍射的单元总数N和光谱的级数成正比，而与光栅常数d呈淡红色，主要包括巴耳末系中n=3,4,5,6的可见光。无关。注意上式中的N是光栅衍射时的有效狭缝总数。由于平行光管的限制， 本实验中的有 效狭缝总数N=D/d，其中D=2.20cm，是平行光管的通光口径。实验仪器主要仪器：分光仪、投射光栅、钠灯、氢灯、会聚透镜。1、分光仪本实验中用来准确测量衍射角,其仪器结构、调整和测量的原理与关键已经在上个学期的课程中进行了研究。2、投射光栅本实验中使用的是空间频率约600/mm 300/mm的黑白复制光栅。3、钠灯及电源钠灯型号为ND2Q用功率20W工作电压20V,工作电流1.

8、3A的电源点燃，预热约 10分钟后会发出平均波长为589.3nm的强黄光。本实验中用作标准谱线来校准光栅常数。4、氢灯及电源氢灯用单独的直流高压电源点燃。使用时极性不能接反，也不能用手触碰电极。直视时主要步骤本实验要求通过巴耳末系的23条谱线的测定，获得里德伯常数Fh的最佳实验值，计算不确定度和相对误差，并对实验结果进行讨论。1、调节分光仪基本要求是使望远镜聚焦于无穷远，其光轴垂直仪器主轴； 平行光管出射平行光， 其光 轴垂直仪器主轴。2、调节光栅调节光栅的要求是使光栅平面与仪器主轴平行, 且光栅平面垂直平行光管；光栅刻线与仪器主轴平行。3、测光栅常数用钠黄光A =589.3nm作为标准谱线校

9、准光栅常数4、测量氢原子里德伯常数Rh。测定氢光谱中23条可见光的波长，并由此测定氢原子的里德伯常数数据处理1. 校准光栅常数原始数据列表处理，如下表:测量次数谱线级数标盘读数1标盘读数2第一次+1329 10149 04-1308 49128 45第二次+1252 22 72 17-1232 06 52 02 第三次+1180 450 45-1160 30346 31 第四次+1118 39298 40-198 20278 22 第五次+148 26228 28 -128 08208 07数3 _计算得到，即4 =吐肌。本实验中，利用日1 =2日1_1 + -日1_1-日2_1 +-日2_1

10、其中0i_id弋表读数i中+1级的角度。则有下面计算:日11329 10-308 哲9|+|149 P4128 秫54=1010日12252 22-232 乜6| +|72F752 乜2= 10 7.751）由数据，计算第一级谱线的偏角，设其为01，可由+1级的标盘读数 +和-1级的标盘读同上计算可得 03=10 7.25 4=10 9.25 8,5=10 9.75 日1 =日11 + 日 12 +日13 +04 +日15=10 8.8F面计算e1的不确定度:（S （圳-瓦）2Ua （日 1）= 75X41（12）2 +（_1.q5）2 +（_1.55）2 +（0.45）2 +（0.95）2

11、=0 5520标盘系统误差为1 ,即A仪=1 ,而计算过程中利用了日1 =仪 1恥壽爲289 则 Ua（） = Jua（q）Ub2（日 1）=0.621故01的最终结果可以表示为:q u（q）=108.80.62T由于0.001 =2.10rad。而0.621 =1.806，故可以直接引用精度为0.001的不确定度转化为弧度制，则:a, u（a,） =（0.1777093 0.000181）rad （在此处 也的不确定度多保留了几位是为了保证 后续计算的精确度）2）再计算光栅常数d:由公式d sin=kA，在此处为1级谱线，k=1，几=589.3nm ,日1已经计算出，则d =si nqkA5

12、89.3x106sin0.6213.3451EmkA由d =sin日1，则 u(d)=X UpJ =sin乜代入计算得,u(d) =589.3x10x(_cos0.621)sin 20.621咒 0.000181 = 3.39d0mu（d）取一位有效数字，则光栅常数的最终结果为:d u(d) =(3.3450.003)0上m 2、里德伯常数的计算原始数据列表处理:测量次数光谱级数谱线颜色标盘读数1标盘读数2第一次+1红49 35229 39蓝蓝46 40226 40-1蓝蓝29 52209 51红26 57206 57第二次+1红109 08289 10蓝106 11286 14-1蓝89 2

13、6269 29红86 30266 29第三次+1红167 56347 55蓝164 58344 55-1蓝148 14 328 15红145 15325 182）用蓝光计算里德伯常数用类似1中计算也的的方法可计算蓝光的偏角，因为此处只观察了第一级谱线，故用示第一级蓝光的偏角，用 Qr表示第一级红光的偏角。日B1 =46 習0 - 29 巧21 +|226 勺0- 209 巧1 f=8 24.25106 M-89 26 i +|286。14 = 269 29=822.5日B3 =164 获 1148。14| +1344 巧5 -32815=821所以石邛B1代82十兔3 =8 22.58再计算B

14、b的不确定度:磴（日Bi -石）23x2= 0.939X 1 =0.289），化为弧度制同1中计算，标盘系统误差为1，即也仪=1，则Ub（&B）则 u代B)=7uTBFub2 =0.982则0 B u（Tb）=822.580.982（此处不确定度多保留了几位是为了保证后续计算的精度，以后计算不是最终结果数据的不确定度均多保留几位 upB = (0.146佃5 0.000286)radF面利用第一级蓝光偏角计算里德伯常数:ki-B =dsinB, k=1，因此-b = dsin4.873 10mu(d) I +BBuB)丿= 7(siu(d) (dcouB)f =1.068d04mAr最后得到

15、Rhr u(Rhr) =(1.0956736 0.001 2239) x109m3)里德伯常数的加权合成2由最小二乘法，u (Rh)1 8 _2=1.188514x10 m1+_2 2u ( Rhb ) u ( Rhr )所以 u(RH) =1.0902x104m宁 RHi 乙 2 u (RHi) 0 = 1送u (RHi)Rhb+ Rhr u (Rhb) U (Rhr)1u2(R7)=1.095424X IO7 m不确定度保留一位有效数字，里德伯常数最佳测量值为:Rh u(Rh ) =(1.095 0.001)x 107m有关钠黄双线能否被观测到分开的探讨1、角色散率和分辨本领的计算本次试验

16、中只测量了第一级光谱的数据，因此只计算第一级的角色散率和分辨本领。由角色散率的定义Dq三胡=k軌 d cos 81 1 1则第一级k=1，为=声3451估510。8.厂30503曲再计算光栅分辨本领，就是R =kN = D =0.022=6577砥d 3.345x10此处D为平行光管的通光口径。当R =kN 7-时，说明波长为 k，波长差为6a的两束光可以被分辨。由于光栅的分辨本领与光谱级数k和参与衍射的光栅刻痕数量N直接相关，若k和N-cqq o带入钠黄光的数据，上=5893 =982.2，其远小于R,这说明钠黄双线被分开了。0.6但是实际上，在实验过程中，起码是第一级光谱中并没有钠黄双线被

17、分开的情况,如果有的话，就会影响实验过程中数据的记录了。2、谱线半角宽度和角间距用分辨本领来表示钠黄双线是否被分开过于抽象，下面从谱线的角宽度方面来分析。由衍射光强的分布公式|（日）=|0（）2严NP、2a）2 ，其中P = sin0。知道若在sin PZ衍射角0处为主极大位置，设相邻的极小值处衍射角为e ，A9即为主极大的半角宽度，且有：Pi=sin日和Np2 =N（k兀 +工） N I jxdsi nq + A0）这样就会满足sin呼1 ! = 0为光强极大值点而 sinNf2 =0为光强极小值点。sinsin P2可以解得也日=一-Nd cos8实验中观察的为第一级光谱，则第一级光谱主极

18、大半角宽度为width589.3x10Ndcos日 1 6577x3.345x10xcos1088 一2.7210而钠黄双线之间的角间距为（ Dq三= 由d sin日=kh微分导出）軌 d cos 9= X 也几= Dqx 也k =305033咒 0.6天10-9 =1.830X10-4rad AZ通过半角宽度的计算，可以知道钠黄双线间的角间距也日心“远大于谱线主极大的半角宽1中的结度日width，这更具体地解释了第一级的光谱中钠黄双线的确被分开。进一步支持了 论。3、提出可能原因上面的论证结果与实验结果不符，为此提出可能原因:改变则会直接影响实验结果。1） D比理论值小D=2.2cm，若实验

19、过程中分光但是首先实验中只观察了第一级光谱，k=1是固定的，那就只能从N考虑了。猜测是实际试验过程中从平行光管出射的光线不是平行光管的通光口径 仪的调节不好，也许有可能发生。但该情况很快被排除掉，原因有下:a）若是D的原因导致光栅分辨能力不强，则实际试验中的“D ”至少满足瓷，代入计算可得D M0-4rad，化为弧度制，是0。037.75”，这是一个非常小的角度。在后面要证明这正是“无法观测的”原因。远大于这里要注意到“被观测”是被实验操作者用眼睛去观测。利用瑞利判据, 日width可以说明钠黄双线被分辨。联想上一段举的例子中两根筷子无法被人眼观测到，即要 证明人眼能够观测到，就要引入考虑到爱

20、里斑的影响。3）爱里斑对实验的影响2mm8mm之间，爱里斑爱里斑是光束通过小孔时形成的圆孔衍射花样。当阻碍光束传播的小孔直径比较小时, 就不能忽略爱里斑衍射对图形成像的影响。而人眼的瞳孔直径在对观测的影响就比较大了。现在计算爱里斑对观测的影响。物镜焦平面查资料的JJY型分光仪望远镜物镜的焦距是f = 168mm，自准直望远镜放大倍数为5倍。如上图，分光仪的自准直望远镜筒的长度约为40cm （估算），其中红色箭头所指出大 约对应物镜焦平面位置。参考下面的光路图， 从光栅中出射的光，假设望远镜旋转到某一角度时，黑色的光平行望远镜光管入射，也即垂直物镜入射。另一条途中红色表示的光谱，由于和黑色光线波

21、长很近，夹角比较小，微微倾斜入射望远镜。他们刚开始夹角为经过物镜后聚焦于物镜焦平面，也就是叉丝板的位置。 两束光此时在叉丝板上的距离差也就是相距也I的两条为AI =A%x f。然后观察者通过望远镜的目镜观察叉丝板上的像,光谱，这两条光谱进入人眼的夹角为a入射=。其中L为叉丝板到人眼的距离。由于望远镜的存在，实际入射角度应为 5a入射，5是望远镜放大倍数。F面计算钠黄双线的 a入射：a入射 L也13.0744 咒 100.3= 1.02410rad已知 f=168mm，则 A| =也0冷咒 f =1.830咒 10鼻0.168 = 3.0744咒 10*m由于无法得知叉丝板到人眼的距离，只能粗略

22、用望远镜筒的长度减去物镜焦距估算一 下，取了 L=30cm。虽然这样，L的误差不会超过10cm，这保证了结果和理论值在一个数量级，不会和实际误差过大。考虑爱里斑的存在，有爱里斑的半角宽度公式込=I,22 :，这里的d为圆孔的直径。不妨取人眼瞳孔直径为 2mm，人眼要能分辨两个物体，则入射角度最小为申min =1.22 =1.22 589.30=3.59473x10* rad2mm0.002实际第一级光谱的钠黄双线有氐入射Wmin，但是仔细观察可发现5入射和 min在一个在实验很容易数量级，而且相差不大。也就是说在实验中钠黄双线的距离处在被人眼观察的边缘。中两条钠黄光的主极大很亮， 两条钠黄光又

23、处于爱里斑判定的能被肉眼分辨的边缘， 被实验者观察成一条。所以可以说在第一级光谱中钠黄双线基本无法被观察者用肉眼分开,爱里斑的假设可以解释实验现象。再考虑第二级光谱，第二级光谱可由公式计算，由d sin 2 = kk，可以计算得到第二级光谱偏角日2=20 37 =0.3601rad，在计算二级谱线钠黄双线夹角。-9-4=D& X 也入=2DqX Aa = 2X 305033X 0.6 10 =3.660x10 rada入射2=込3.660犷囂= 2.04960tad此时,5a入射2 = 1.0245x10rad Wmin =3.59473xl0tad，而且相差比较大，有比较大的可能性用肉眼观察到钠黄双线被分开。询问其