初三数学函数复习题含答案

1、函数复习题.坐标1. P （1-m,3m+1）到x, y轴的的距离相等，则P点坐标为2. A（4, 3），B点在坐标轴上，线段 AB的长为5,则B点坐标为,则点CP（ x，y）标为3. 正方形的两边与x,y轴的负方向重合，其中正方形一个顶点为C （a-2,2a-3 ） 的坐标为.i13./:！第&题囤4. 点A （2x,x-y ）与点B （4y,12Cos60 ）关于原点对称, 在双曲线y LJ上，则k的值为x5 .点A （3x-4,5-x ）在第二象限，且x是方程3x 4x2 10x 25 1的解，则A点的坐标为6. （2006年芜湖市）如图，在平面直角坐标系中，A点坐（3,4），将OA绕原

2、点O逆时针旋转90得到OA，则点A的坐标是（）A. （ 4,3） B. （3,4） C. （3, 4） D. （4， 3）函数概念和图象：1. 已知等腰三角形周长是20,底边长y与腰长x的函数关系是；自变量x的取值范 围是；画出函数的图象（坐标轴方向，原点，关系式，自变量范围）2. 已知P （tanA, 2）为函数图象y 12上一点，贝U Q（.3cos代sin A）（答在、不在）在函3x数y=x-1图象上；Q 3cosA,sinA）关于x轴y轴、关于原点的对称点到直线y=x-1的距离分别是3. （ 05甘肃兰州）四边形 ABCDfe直角梯形，CD/ AB, CBL AB,且CD=BC=ab若

3、直线I2 ，丄AB直线I截这个所得的位于此直线左方的图形面积为 y，点A到直线1的距离为x,贝U y与x的函数关系的大致图象为（）4. （ 05北京）在平行四边形 ABCD中/ DAB=60 , AB=5 BC=3点P从起点D出发，沿 DC, CB向终点B匀速运动，设点P走过的路程为x点P经过的线段与线段AD, AP围成图 形的面积为y,y随x的变化而变化，在下列图象中，能正确反映 y与x的函数关系的是（）5. （05江苏徐州）有一根直尺的短边长 2厘米，长边长10厘米，还有一块锐角为45的 直角三角形纸板，它的斜边长12厘米，如图，将直尺的短边 DE放置与直角三角形纸板 的斜边AB重合，且点

4、D与点A重合，将直尺沿AB方向平移如图，设平移的长度为 x厘 米（0wx 10）,直尺和角三角形纸板的重叠部分（图中阴影部分）的面积为S,（1）当x=0时（如图），S=;当x=10时，S=（2）当0y1时，x的取值范围2. ( 06陕西)抛物线的函数表达式是()A. y x2 x 2 B. y x2 x 2y2= mx+C. y x2 x 2 D. y x2 x 2(2) 这两个函数的其他交点为3. ( 06南通)已知二次函数y 2x2 9x 34当自变量x取 同的值Xi,X2时，函数值相等，则当自变量 x取Xi X2时的函()A. x 1时的函数值相等B. x 0时的函数值相等C. x 1时

5、的函数值相等D. x 9时的函数值相等442 彳4. (06山东)已知关于x的二次函数y x2 mx m 1与y2函数的图象中的一条与x轴交于A, B两个不同的点，(1) 过A, B两点的函数是；(2) 若A (-1 , 0),贝U B点的坐标为数值与两个不mx2m2，这两个二次2y的值随x的增大而增大B(B在 A 在厶BOC由；过点M(3) 在(2)的条件下，过A，B两点的二次函数当x时,5. (05江西)已知抛物线y x m 21与x轴交点为A、的右边)，与y轴的交点为C.(1) 写出m=1时与抛物线有关的三个结论；2) 当点B在原点的右边，点C在原点的下方时，是否存为等腰三角形？若存在，

6、求出m的值；若不存在，请说明理3) 请你提出一个对任意的 m值都能成立的正确命题.6. (2006年长春市)如图二次函数y x2 bx c的图象经(1, -2 )、N (-1 , 6).(1) 求二次函数y x2 bx c的关系式.(2) 把Rt ABC放在坐标系内，其中/ CA民90 点A、B的坐标分别为(1, 0)、( 4,0), BC=5.将厶ABC沿x轴向右平移，当点C落在抛物线上时，求 ABC平移的距离.7. ( 2006湖南长沙)如图1,已知直线y 1x与抛物线y 1x2 6交于A B两点.24(1) 求A, B两点的坐标；(2) 求线段AB的垂直平分线的解析式；(3) 如图2,取

7、与线段AB等长的一根橡皮筋，端点分别固定在 A, B两处.用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P将与A B构成无数个三角形， 这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由.8. (2006吉林长春)如图，在平面直角坐标系中，两个函数 y xy -x 6的图象交于点2A动点P从点0开始沿0A方向以每秒1个单位的速度运动，作PQ/ x轴交直线BC于点Q, 以PQ为一边向下作正方形PQM,设它与 OAB重叠部分的面积为S.1)求点A的坐标.(2) 试求出点P在线段0A上运动时，S与运动时间t (秒)的关系

8、式.(3) 在(2)的条件下，S是否有最大值？若有，求出t为何值时，S有最大值，并求出最 大值；若没有，请说明理由(4) 若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当正方形PQMNfAOAB重叠部分面积最大时，运动时间t满足的条件是.9.0 M交x,y轴于A(-1,0),B(3,0),C(0,3)(1)求过A,B,C三点的抛物线的解析式； 求过A,M的直线的解析式；(3)设(2)中的抛物线与直线的另一个交点为 P,求厶PAC的面 积.10. (00上海)已知二次函数y丄x2 bx C的图象经过A (-3，6)，并与x轴交于点B(-1，20)和点C,顶点为P( 1)求这个二次函数的解析式；(2)

9、设D为线段OC上一点，且/ DPC= / BAC求D点坐标11. (06北京)已知抛物线y x2 mx 2m2(m 0)与x轴交于A、B两点，点A在点B的左 边，C是抛物线上一个动点(点C与点A B不重合)，D是OC的中点，连结BD并延长， 交AC于点E,( 1)用含m的代数式表示点A、B的坐标；(2)求竺的值；(3)当C AAE两点到y轴的距离相等，且sced 8时，求抛物线和直线BE的解析式.5函数复习题答案.坐标1. (1,1);(2,-2)2. B(0,0);B(6,0);(8,0)12.(-1,-1);( ；,0)3. K=-74. (-7,6)函数概念及图象1. ( 1) y=-2

10、x+20，( 2) 5x10,(3)略2. 在二32.22 23. A4. Ax 9(4 x 6)5.2,22，S 2x 2(0 x 4), S4;当 x 4时，S最大 1022 2x(6 x 10)12y ?x2(0 x 2),6. y 2x 2(2 x 6)2y x 18x 52(6 x 8)7.CCi C2所以,DC DA DB，即匕 Di 图1c2d2 dbdD2 AD1 图2AB1所以,CiA，所以 AFD2所以，AD2 D2F .同理：BD1 D1E .又因为AD1BD2，所以 AD2 BD1.所以 D1E D2F(2)因为在Rt ABC中，AC8,BC 6，所以由勾股定理，得AB

11、 10.即 AD1 BD2 C1D1 C2D25又因为 D2D1 x，所以 D1E BD1 D2F AD2 5 x.所以 C2FC1Ex24 在 BC2D2中，C2到BD2的距离就是 ABC的AB边上的高，为.5设BED1的BD1边上的高为h，由探究，得BC2D2s bed1，所以h 5 x2455所以h又因为又因为25BED1C290 ，B，sin B3 -x,PF4x，24(5 x)C1C2所以PC21 BD1 h 12 (52 125所以 FPC290 .4 o 3,cosB5 51-PC2 PF2FC2P1而 y S bc2D2 S bed1 S FC2P 2 S ABC12怎(5x)

12、262x25x)26 2x2518 224所以 y x x(0 x 5)2551存在.当y丄S4ABC 时，即 25 x2整理，得3x220x250.解得，为24x55严5.即当5时，重叠部分的面积等于原1ABC面积的48.略一次函数31.2.3.6.解(1)直线AB解析式为:y=討3.(2)方法一：设点C坐标为(Tx+ 3),那么 氐x , cbx+ I 33_ OB-S梯形 OBCD _CD2CD =由题意：-yx23 _寻，解得x2, X24 (舍去)C(2方法二： S aob-OA OB233，S梯形 OBCD,-S ACD.3由 OA=OB 得/ BA3 30, AD=/3CDSac

13、d 二 iCD aacd2.33 .可得CD=6AD=1, OD=2.a C (2,-3).3BP= 3 OB=36 仔i/ BOP=Z BAO= 30(3) 当/ OB圧Rt/时，如图若 BOMA OBA 则/ BOP=Z BAO=30 , R (3,于).若 BP3A OBA 则/ BPOZ BAO=30 ,OP=OB=13-P2 (1,3 ).当/ OPB= Rt /时过点P作OPL BC于点P(如图)，此时 PB3A OBA 过点P作PML OA于点M1 v 3/宀方法一：在 Rt PBO中, B吐OB=, O圧 3 BP=-2 2 2x+在 Rt PM O 中，/ OPM 30 OM

14、k 1 O圧-;PMh 3 OMk.二 P3 (-,三)24444；o方法二：设P( x,3x+ .3 )，得 OMkx, PMh3由/ BO圧/ BAO得/ POMkZ ABO,tan / ABOCA-3 .OBPM 3 x/ tan / POM= =333OMx:Tx+ 3 = 3x,解得x =；.此时，P3 (舟，若 POB OBA如图)，则/ OBPM BAO= 30,/ POMk 30PMh -OM 13 .4P4 （ 3，了）（由对称性也可得到点P4的坐标）当/OPB= Rt/时，点P在x轴上,不符合要求. 综合得，符合条件的点有四个，分别是：Pi (3,山),P2 (1,3 ),

15、 P3 ( 3 ,), P4 ( 3 ,3444反比例函数1.四2.1 c4yx 2y4x3.1000yx4.9yx5.18A ( 4, 2)yx, y2x6.6,20二次函数1. 2 x 12. D3. B224. (1) yx2mx(2) .(3,0)(3) .X15. (1)顶点(1,1);对称轴为x=1;顶点到y轴的距离为1(2) m=-2-22(3) 最大值为12yx4x 16.(2)1.57.解y1 2x6(1)解：依题意得4解之得x1y1x2y1(2) 作AB的垂直平分线交x轴，y轴于C,由(1)可知：OA 3,5 OB 2., 5过B作BE丄x轴，E为垂足由厶BEOOCM，得：

16、C 理,OC OB OE同理：OD 最大面积 1 ABgd 1 5 5三吕2 2 2, C - ,0 , D 0, 5242设CD的解析式为y kx b(k 0)5AB的垂直平分线的解析式为：y 2x己.2(3) 若存在点P使厶APB的面积最大，则点 的直线y -x m上，并设该直线与x轴，2Q抛物线与直线只有一个交点，6x? 43 y2 2D两点，交AB于M (如图1)图1P在与直线AB平行且和抛物线只有一个交点 y轴交于G, H两点(如图2).211丄 4 丄(m 6)0 ,241 25在直线GH: y - x 中，2 4设O到GH的距离为d ,图2P到AB的距离等于O到GH的距离d .y8.解(1) 由X1可得x2x 6, y4,4.y-A(4, 4).(2)点P在y=x上，O曰,则点P坐标为(丄 1(2) y 丄 x 1 2 35 (3) S PAC=2 2点Q的纵坐标为t，并且点Q在y22x 6上. -tlx 6,x 12