八年级上数学自创拔高练习习题集(解答题篇)

1、八年级上数学自创拔高练习习题集（解答题篇）一解答题（共25小题）1如图，AD为ABC的角平分线，直线MNAD于A，E为MN上一点，ABC周长记为R，EBC周长记为S求证：RS2如图，已知四边形ABCD，C=72，D=81沿EF折叠四边形，使点A、B分别落在四边形内部的点A、B处，求1+2的大小3已知一个多边形的内角和与外角和之比为9：2，求它的边数4如图AD是ABC的角平分线，BAD=ADE，BDE=76，求C的度数5（2012重庆模拟）已知：如图，在ABC中，ACB=90点D是AB的中点，延长BC到点F，延长CB到点E，使CF=BE，连接DE、DC、DF求证：DE=DF6（2012重庆模拟）

2、如图，AB=AC，BAC=DAE，AD=AE求证：BD=CE7（2011日照）如图，已知点D为等腰直角ABC内一点，CAD=CBD=15，E为AD延长线上的一点，且CE=CA（1）求证：DE平分BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD8（2011延庆县一模）如图，AB=AE，AD=AC，BAD=EAC，BC，DE交于点O求证：ABC=AED9（2011郑州模拟）如图，四边形ABCD中，BDAC，ACB=DBC，BAC+BDC=180，E为BD上一点，BE=AC，判断EDC的形状，并证明你的结论10（2014红塔区模拟）已知：如图所示，（1）作出ABC关于y轴对称的ABC，并

3、写出ABC三个顶点的坐标（2）在x轴上画出点P，使PA+PC最小11（2014菏泽）（1）在ABC中，AD平分BAC，BDAD，垂足为D，过D作DEAC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长（2）已知x24x+1=0，求的值12如图：在ABC，AB=AC，AD=DE=EF=BF=BC，求ABC各内角的度数13如图，ABC中，AB=AC，D在BC上（D不在BC中点），DEAB于E，DFAC于F，BGAC于G，求证：DE+DF=BG14如图，ABC是正三角形，将各边三等分，设分点分别为D、E、F、G、H、I求证：六边形DEFGHI是正六边形15（2012房山区二模）已知x=y+4，求代数式2x2

4、4xy+2y225的值16（2008丰台区一模）分解因式：x34x17（2013大庆）已知ab=3，a+b=2求代数式a3b+ab3的值18已知m2a+3b=25，m3a+2b=125，求ma+b的值19若（x2+2nx+3）（x25x+m）中不含奇次项，求m、n的值20计算：（）221计算：（2+1）（22+1）（24+1）（22048+1）+122计算题：（1）；（2）aa2a3+（a3）2（2a2）323计算：1002992+982972+221224计算：（1）（2）分解因式：4x2+9（3）（xy）2（y+2x）（y2x）（4）（2xy2）23x2y（x3y4）25如图：ABC是等边

5、三角形，O是B、C两角平分线的交点，EOBO，FOCO求证：AEF的周长等于BC的长八年级上数学自创拔高练习习题集（解答题篇）参考答案与试题解析一解答题（共25小题）1如图，AD为ABC的角平分线，直线MNAD于A，E为MN上一点，ABC周长记为R，EBC周长记为S求证：RS考点：三角形三边关系；轴对称的性质菁优网版权所有专题：证明题分析：延长BA，取点F使AF=AC，连接EF，构造三角形全等，再利用三角形三边关系找到BC、BE、CE和BC、AB、AC之间的关系即可找到结论解答：证明：延长BA到F，使AF=AC，连接EF，FAE=NAB=90BAD=90CAD=CAE，在ACE和AFE中，AC

6、EAFE（SAS），CE=EF，BE，EF，BF为BEF三边，BE+EFBF，BE+CEAB+AF，BE+CEAB+AC，BC+BE+CEBC+AB+AC，即RS点评：本题主要考查三角形全等的判定和性质及三角形的三边关系，构造三角形全等找到边之间的关系是解题的关键2如图，已知四边形ABCD，C=72，D=81沿EF折叠四边形，使点A、B分别落在四边形内部的点A、B处，求1+2的大小考点：多边形内角与外角；翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有分析：根据四边形的内角和为180，有1+2+FEA1+EFB1+D+C=360，又，C=72，D=81，则FEA1+EFB1+1+2=207；又AEF+BFE

7、+FEA1+EFB1+1+2=360，FEA1+EFB1=AEF+BFE，即可求出答案解答：解：由题意得：1+2+FEA1+EFB1+D+C=360，又C=72，D=81，则FEA1+EFB1+1+2=207；又AEF+BFE+FEA1+EFB1+1+2=360，又四边形A1B1FE是四边形ABEF翻转得到的，FEA1+EFB1=AEF+BFE，FEA1+EFB1=153，1+2=54点评：本题考查了翻转变换及多边形的内角和的知识，有一定难度，找准各个角的关系是关键3已知一个多边形的内角和与外角和之比为9：2，求它的边数考点：多边形内角与外角菁优网版权所有分析：根据多边形的内角和与外角和之间的

8、关系列出有关边数n的方程求解即可解答：解：设该多边形的边数为n则（n2）180：360=9：2，解得：n=11故它的边数为11点评：本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是牢记多边形的内角和公式与外角和定理4如图AD是ABC的角平分线，BAD=ADE，BDE=76，求C的度数考点：三角形内角和定理；角平分线的定义；三角形的外角性质菁优网版权所有分析：根据三角形外角定理和角平分线的定义求得同位角BAC=BED；然后由平行线的判定定理推知DEAC；最后根据两直线平行，同位角相等可以求得BDE=C=76解答：解：AD是ABC的角平分线，BAD=CAD，BAC=2BAD；又BED=BAD+ADE（外

9、角定理），BAD=ADE（已知），BED=2BAD，BAC=BED（等量代换），DEAC（同位角相等，两直线平行），BDE=C（两直线平行，同位角相等），C=76点评：本题考查了角平分线的定义、三角形的外角性质三角形外角定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和5（2012重庆模拟）已知：如图，在ABC中，ACB=90点D是AB的中点，延长BC到点F，延长CB到点E，使CF=BE，连接DE、DC、DF求证：DE=DF考点：全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：证明题；压轴题分析：欲证DE=DF，可利用三角形全等来证，经过观察我们不难发现要证的两条线段分别放在三角形DCE和三角形DB

10、F中，首先我们根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出一对边CD与BD的相等，再根据等边对等角得一对对应角的相等，最后根据题中已知的CF=BE，都加上中间的公共部分BC可得CE和BF这对对应边的相等，利用SAS证得到三角形的全等，根据全等三角形的对应边相等即可得证解答：证明：在ABC中，ACB=90，点D是AB的中点，CD=BD，DCE=DBF，CF=BE，CF+BC=BE+BC，即CE=BF，在DCE和DBF，DCEDBF（SAS），DE=DF点评：熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等角对等边这一性质的运用全等三角形的判定与性质是我们初中数学的重点，是中考必考的题型6（2

11、012重庆模拟）如图，AB=AC，BAC=DAE，AD=AE求证：BD=CE考点：全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：证明题分析：求出BAD=EAC，根据SAS证BADEAC，根据全等三角形的性质推出即可解答：证明：BAC=DAE，BACDAC=DAEDAC，BAD=EAC，在BAD和EAC中，BADEAC（SAS），BD=EC点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等7（2011日照）如图，已知点D为等腰直角ABC内一点，CAD=CBD=15，E为AD延长线上的一点，且CE=CA（1）求证：DE平分BDC；

12、（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形菁优网版权所有专题：证明题；压轴题分析：（1）根据等腰直角ABC，求出CD是边AB的垂直平分线，求出CD平分ACB，根据三角形的外角性质求出BDE=CDE=60即可（2）连接MC，可得MDC是等边三角形，可求证EMC=ADC再证明ADCEMC即可解答：证明：（1）ABC是等腰直角三角形，BAC=ABC=45，CAD=CBD=15，BAD=ABD=4515=30，ABD=ABC15=30，BD=AD，D在AB的垂直平分线上，AC=BC，C也在AB的垂直平分线上，即直线CD是AB

13、的垂直平分线，ACD=BCD=45，CDE=15+45=60，BDE=DBA+BAD=60；CDE=BDE，即DE平分BDC（2）如图，连接MCDC=DM，且MDC=60，MDC是等边三角形，即CM=CDDMC=MDC=60，ADC+MDC=180，DMC+EMC=180，EMC=ADC又CE=CA，DAC=CEM在ADC与EMC中，ADCEMC（AAS），ME=AD=BD点评：此题主要考查等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质的等知识点，难易程度适中，是一道很典型的题目8（2011延庆县一模）如图，AB=AE，AD=AC，BAD=EAC，BC，DE交于点O求证：ABC

14、=AED考点：全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：证明题分析：根据已知条件BAD=EAC，可知BAC=EAD，所以有 ，可证ABCAED（SAS）；然后根据全等三角形的对应角相等求得ABC=AED解答：证明：BAD=EAC（已知），BAC=EAD在ABC和AED中，ABCAED（SAS）ABC=AED（全等三角形的对应角相等）点评：本题考查三角形全等的性质和判定方法判定两个三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、SSA、HL判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件9（2011郑州模拟）如图，四边形ABC

15、D中，BDAC，ACB=DBC，BAC+BDC=180，E为BD上一点，BE=AC，判断EDC的形状，并证明你的结论考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定菁优网版权所有专题：探究型分析：根据全等三角形的判定定理SAS证明ABCECB，又有全等三角形的对应角相等知，BAC=CEB；然后由平角是180CEB+DEC=180、已知条件BAC+BDC=180，依据等量代换求得EDC的两个底角DEC=BDC，即可判定CE=CD，所以EDC是等腰三角形解答：解：EDC是等腰三角形；证明如下：在ABC和ECB中，ABCECB（SAS）BAC=CEB又BAC+BDC=180，CEB+DEC=180，D

16、EC=BDCCE=CD即EDC是等腰三角形点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定解题时，借助于平角是180的知识，利用等量代换求得EDC的两个底角DEC=BDC，所以由等角对等边即可判定CE=CD10（2014红塔区模拟）已知：如图所示，（1）作出ABC关于y轴对称的ABC，并写出ABC三个顶点的坐标（2）在x轴上画出点P，使PA+PC最小考点：轴对称-最短路线问题；作图-轴对称变换菁优网版权所有专题：作图题分析：（1）根据轴对称的性质分别作出A、B、C三点关于y轴的对称点A、B、C，分别连接各点即可；（2）先找出C先找出C点关于x轴对称的点C（4，3），连接CA交x轴于点P

17、，则点p即为所求点解答：解：（1）分别作A、B、C的对称点，A、B、C，由三点的位置可知：A（1，2），B（3，1），C（4，3）（2）先找出C点关于x轴对称的点C（4，3），连接CA交x轴于点P，（或找出A点关于x轴对称的点A（1，2），连接AC交x轴于点P）则P点即为所求点点评：本题考查的是最短路线问题及轴对称的性质，解答此题的关键是熟知两点之间线段最短的知识11（2014菏泽）（1）在ABC中，AD平分BAC，BDAD，垂足为D，过D作DEAC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长（2）已知x24x+1=0，求的值考点：等腰三角形的判定与性质；分式的化简求值；平行线的性质；直角三角形斜

18、边上的中线菁优网版权所有分析：（1）求出CAD=BAD=EDA，推出AE=DE，求出ABD=EDB，推出BE=DE，求出AE=BE，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可（2）化简以后，用整体思想代入即可得到答案解答：解：（1）AD平分BAC，BAD=CAD，DEAC，CAD=ADE，BAD=ADE，AE=DE，ADDB，ADB=90，EAD+ABD=90，ADE+BDE=ADB=90，ABD=BDE，DE=BE，AB=5，DE=BE=AE=2.5（2）原式=x24x+1=0，x24x=1，原式=点评：本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质的应用，关键是求出DE

19、=BE=AE学会用整体思想解答有关问题是我们学习的关键12如图：在ABC，AB=AC，AD=DE=EF=BF=BC，求ABC各内角的度数考点：等腰三角形的性质菁优网版权所有分析：设A=x，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数解答：解：设A=xAD=DE，AED=A=x，CDE=2x，DE=EF，EFD=EDF=2x；BEF=3x，EF=BF，FBE=BEF=3x；BFC=4x，BF=BC，BFC=BCA=4x，AB=AC，ABC=BCA=4x，x+4x+4x=180，x=20，故A=20，ABC=ACB=80点评：本题考查等腰三角形的性质；利用了三角形的内角和定理得到相等关

20、系，通过列方程求解是正确解答本题的关键13如图，ABC中，AB=AC，D在BC上（D不在BC中点），DEAB于E，DFAC于F，BGAC于G，求证：DE+DF=BG考点：等腰三角形的性质；三角形的面积菁优网版权所有专题：证明题分析：连结AD根据ABC的面积=ABD的面积+ACD的面积，以及AB=AC，即可得到DE+DF=BG解答：证明：连结AD则ABC的面积=ABD的面积+ACD的面积，ABDE+ACDF=ACBG，AB=AC，DE+DF=BG点评：考查了三角形的面积和等腰三角形的性质，本题关键是根据三角形面积的两种不同表示方法求解14如图，ABC是正三角形，将各边三等分，设分点分别为D、E、

21、F、G、H、I求证：六边形DEFGHI是正六边形考点：等边三角形的性质菁优网版权所有专题：证明题分析：由条件可证明ADI、BEF、CGH均为正三角形，可得到六边形DEFGHI的六个边都相等，再利用等边三角形的角都为60，可证明六边形DEFGHI的六个内角也都相等，可得结论解答：证明：ABC为正三角形，A=60，AB=AC，D、I三等分AB和AI，AD=AI，ADI为正三角形，同理可得BEF、CGH均为正三角形，DE=EF=FG=GH=HI=ID，且ADI=AID=BEF=BFE=CGH=CHG=60，EDI=DEF=EFG=FGH=GHI=HID=120，六边形DEFGHI是正六边形点评：本题

22、主要考查正三角形的性质和判定，掌握证明六边形的所有的边都相等，所有的内角都相等是解题的关键15（2012房山区二模）已知x=y+4，求代数式2x24xy+2y225的值考点：因式分解的应用菁优网版权所有分析：根据已知条件“x=y+4”可知“xy=4”；然后将所求的代数式转化为含有xy的形式，将xy的值代入求值即可解答：解：x=y+4，xy=4，2x24xy+2y225=2（x22xy+y2）25=2（xy）225=21625=7点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键完全平方公式：（ab）2=a22ab+b216（2008丰台区一模）分解因式：x34x考点：提公因式法与公式法的

23、综合运用菁优网版权所有分析：先提取公因式x，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案解答：解：原式=x（x24），=x（x+2）（x2）点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式注意提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底17（2013大庆）已知ab=3，a+b=2求代数式a3b+ab3的值考点：因式分解的应用菁优网版权所有分析：由a+b=2，ab=3，可得a2+b2=10，因为（a2+b2）ab=a3b+ab3，所以a3b+ab3=30解答：解：a+b=2，（a+b）2=4，a2+2ab+b2=4，又ab=3，a26+b2=4a2+b2=10，（a2+b2）ab=a3b+ab3

24、=30点评：本题为代数式求值题，主要考查整体思想，是一道比较基础的题目，要认真掌握，并确保得分18已知m2a+3b=25，m3a+2b=125，求ma+b的值考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法菁优网版权所有分析：先根据同底数幂相乘得出m2a+3bm3a+2b=m5a+5b再根据幂的乘方底数不变指数相乘得到（ma+b）5=25125，可得答案解答：解：m2a+3bm3a+2b=m5a+5b=（ma+b）5=25125，ma+b=5点评：本题考查了同底数幂相乘以及幂的乘方的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键19若（x2+2nx+3）（x25x+m）中不含奇次项，求m、n的值考点：多项式乘多

25、项式菁优网版权所有分析：把式子展开，让x4的系数，x2的系数为0，得到m，n的值解答：解：（x2+2nx+3）（x25x+m）=x45x3+mx2+2nx310nx2+2mnx+3x215x+3m=x4+（2n5）x3+（m10n+3）x2+（2mn15）x+3m，结果中不含奇次项，2n5=0，2mn15=0，解得m=3，n=点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为020计算：（）2考点：完全平方公式菁优网版权所有分析：先把分子分母分别乘方，再把分子利用完全平方公式计算即可解答：解：（）2=点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式是解题的关

26、键21计算：（2+1）（22+1）（24+1）（22048+1）+1考点：平方差公式菁优网版权所有分析：把前面的算式乘（21），进一步利用平方差公式计算即可解答：解：原式=（21）（2+1）（22+1）（24+1）（22048+1）+1=（221）（22+1）（24+1）（22048+1）+1=（241）（24+1）（22048+1）+1=（281）（22048+1）+1=（220481）（22048+1）+1=240961+1=24096点评：本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方22计算题：（1）；（2）aa2a3+（a3）

27、2（2a2）3考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；零指数幂；负整数指数幂菁优网版权所有分析：运用幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，零指数幂及负整数指数幂的法则计算即可，解答：解：（1）原式=2+1+2+3=8，（2）原式=a6+a6+8a6=10a6点评：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，零指数幂及负整数指数幂，解题的关键是熟记法则23计算：1002992+982972+2212考点：平方差公式菁优网版权所有专题：计算题分析：把所求的式子的第一项与最后一项结合，第二项与倒数第二项结合，依次结合了50组，把结合后的偶次项提取1，然后分别运用平方差公式变形，提取101后得到

28、25个2相加，从而计算出结果解答：解：1002992+982972+2212=（100212）（99222）+（98232）+（522492）（512502）=（100+1）（1001）（99+2）（992）+（98+3）（983）+（52+49）（5249）（51+50）（5150）=1019910197+10195+10131011=101（9997+95+31）=101（2+2+2）=101252=5050点评：此题考查了平方差公式的运用，技巧性比较强，要求学生多观察式子的特点，注意结合的方法，找到第一项与最后一项结合，第二项与倒数第二项结合，依此类推的结合方法是解本题的关键24计算：（

29、1）（2）分解因式：4x2+9（3）（xy）2（y+2x）（y2x）（4）（2xy2）23x2y（x3y4）考点：因式分解-运用公式法；实数的运算；整式的混合运算菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）求出每一部分的值，再合并同类项即可；（2）提取1后，再根据平方差公式分解即可；（3）先根据平方差公式和完全平方公式展开得出x22xy+y2y2+4x2，再合并即可；（4）先根据积的乘方算乘方，再根据整式的乘除法则进行计算即可解答：（1）解：原式=1+3+13，=32；（2）解：原式=（4x29），=（2x+3）（2x3）；（3）解：原式=x22xy+y2y2+4x2，=5x22xy；（4）解：原式

30、=4x2y43x2y（x3y4），=12xy点评：本题考查了分解因式、平方差公式、完全平方公式、整式的运算等知识点的运用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中25如图：ABC是等边三角形，O是B、C两角平分线的交点，EOBO，FOCO求证：AEF的周长等于BC的长考点：等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理菁优网版权所有专题：证明题分析：根据等边三角形性质求出EBO和FCO都等于30，设OE=a，求出BE、CF，求出等边三角形EOF，求出EF，求出等边三角形AEF，求出即可解答：证明：设OE=a，因为ABC是等边三角形，且OB，OC平分ABC、ACB，所以BE=CF=

31、2a，由勾股定理得：OB=a，又因为EOBO，FOCO，所以EOF=60，所以EOF为等边三角形，OEF=OFE=EOF=60，AEF=AFE=60，三角形AEF是等边三角形，AE=AF=EF=a，所以EF=OE=a，BC=3a，AE+AF+EF=ABBE+ACCF+EF=3a2a+3a2a+a=3a=BC即AEF的周长等于BC的长点评：本题主要考查对等边三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形，够多了等知识点的理解和掌握，能求出等边三角形AEF、EOF是解此题的关键做人最好状态是懂得尊重，不管他人闲事，不晒自己优越，也不秀恩爱。你越成长越懂得内敛自持，这世界并非你一人存在。做人静默，不说人

32、坏话，做好自己即可。不求深刻，只求简单。你活着不是只为讨他人喜欢，也不是为了炫耀你拥有的，没人在乎，更多人在看笑话。你变得优秀，你身边的环境也会优化。3. 从今天开始，帮自己一个忙，不再承受身外的目光，不必在意他人的评价，为自己活着。从今天开始，帮自己一个忙，做喜欢的事情，爱最亲近的人，想笑就大笑，想哭就痛哭，不再束缚情感的空间，让自己活得轻松些。4. 很多你觉得天大的事情，当你急切地向别人倾诉时，在别人眼中也是个小事，他最多不痛不痒呵呵地应和着。因为他不是你，他无法感知你那种激烈的情绪。直到有一天，你觉得无需再向别人提起，你就已经挽救了你自己。这世界上除了你自己，没谁可以真正帮到你。5, 我

33、们总是带着面具走进爱情的，总想展示自己最优越的一面，你要接受一个人，不只是接受他的优越，而是看清了他的平凡普通却仍然去深爱。事实经常是：我们走着走着，就感觉对方变了，其实我们并没有变，我们只是走进对方最真实的地方，然后迷失了自己。6. 我捧你，你就是杯子，我放手，你就是玻璃渣子。无论是恋人还是朋友，珍惜在你每一次难过、伤心时都陪伴在你身边的人。珍惜经常和你开玩笑的人，说明你在这个人的心中肯定有一定的分量。 珍惜在你心情不好时第一个发现的人。7. 今天再大的事，到了明天就是小事；今年再大的事，到了明年就是故事；今生再大的事，到了来世就是传说。人生如行路，一路艰辛，一路风景。你目光所及，就是你的人生境界。总是看到比自己优秀的人，说明你正在走上坡路；总是看到不如自己的人，说明你正在走下坡路。与其埋怨，不如思变。8. 归零是一种积极的心态。所有的成败相对于前一秒都是一种过去。过去能支撑未来，却代替不了明天。学会归零，是一种积极面向未来的意识。把每一天的醒来都看作是一种新生，以婴儿学步的态度，认真用