人教版八年级下册数学导学教案 18.2.2 菱形

1、182.2菱形第一课时教学目标1掌握菱形的性质，学会运用菱形的性质解决一些问题2经历探索菱形性质的过程，发展学生主动探索、研究的习惯，进一步发展学生的推理能力，促进学生逐步掌握说理的基本方法3了解菱形的现实应用，体验数学的美教学重难点重点：菱形的性质难点：菱形性质的探究教学过程一、情境引入请同学们一起来探究以下问题：【问题1】 观察平行四边形的一组邻边，如教材图18.26，当这组邻边满足什么条件时，这个平行四边形会出现一个特殊的平行四边形？教材图18.26学生经过动手操作、交流、讨论教师分析：当这组邻边相等时，这时的平行四边形是一个特殊的平行四边形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形也是常见

2、的图形，一些门窗的窗格、美丽的中国结、伸缩的衣帽架等都有菱形的形象(教师多媒体演示)【问题2】 你还能举出一些生活中菱形的例子吗？学生交流、讨论，派代表回答那么，菱形具有哪些性质呢？这就是本节课要探究的内容二、互动新授【思考】 因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质由于它的一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？教师启发学生从线段、角、图形的形状、大小、面积等方面考虑，并让学生比一比，看哪一小组所得的结论多让学生小组合作，经历观察、讨论、归纳的过程，得出：(1)菱形的四条边相等(2)菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角(3)菱形的一条对角线

3、把菱形分成两个全等的等腰三角形，两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形(4)菱形的面积等于对角线乘积的一半(5)菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴请同学们自己完成以上的证明对于以上结论，在今后证明中可直接应用【例3】 如教材图18.29，菱形花坛ABCD的边长为20m，ABC60，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长(结果保留小数点后两位)和花坛的面积(结果保留小数点后一位)教材图18.29教师启发学生把实际问题转化为数学问题，说出已知什么，求什么？学生交流、讨论后，教师板书过程：【解】 花坛ABCD的形状是菱形，ACBD，ABOABC6030.在RtO

4、AB中，AOAB2010，BO10.花坛的两条小路长AC2AO20(m)，BD2BO2034.64(m) 一、1.C2.C3.D二、4.A90或B90或C90或D90或ACBD(答案不唯一)51206.20或22三、7.证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AD180.又M是AD的中点，AMDM.又MBMC，ABMDCM，AD90，ABCD是矩形8解：设经过x秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2，则AP3xcm，BP(163x)cm，CQ2xcm，S四边形PBCQ(CQPB)BC33，即(2x163x)633，解得x5，经过5s，四边形PBCQ的面积是33cm2.三、课堂小结通过本节课

5、的学习，你有什么收获？本节课主要学习了：1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形2菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角182.2菱形第一课时1菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2菱形的性质：(1)具有平行四边形的一切性质；(2)菱形的四条边都相等；(3)菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；(4)菱形是轴对称图形，对角线所在的直线就是它的对称轴四、板书设计五、教学反思本节课让学生经历动手操作、折纸、剪纸、观察、联想、比较，得出菱形的概念，使学生能直观地感受到菱形是特殊的平行四边形，除具有平行四边形的性质外，还应具有它自

6、己特殊的性质，激发学生进一步探究的欲望菱形的性质是通过学生小组合作探究得出的，给学生提供广阔的思维空间，让学生尽可能多地发现图形的结论学生不仅能发现教材给出的性质，而且还能发现图形中更多经常要用到的一些结论这种善于发现、归纳的良好品质，也是学习数学很重要的一种品质导学方案一、学法点津学生在理解菱形的概念时，必须明确两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等通过理解菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，又有自己特殊的性质，来探究得出菱形的性质并识记：(1)四边都相等；(2)两条对角线互相垂直；(3)每一条对角线平分一组对角二、学点归纳总结1.知识要点总结（1）菱形的定义：有一组菱形

7、相等的平行四边形是菱形（2）菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角（3）菱形是轴对称图形，且它的对角线所在的直线就是它的对称轴2.规律方法总结（1）菱形是一种特殊的平行四边形菱形的定义可以速记为：平行四边形一组邻边相等菱形（2）菱形必须满足两个条件：一是平行四边形，二是邻边相等（3）菱形具有平行四边形的一切性质外，还具有以下独特的性质：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角第一课时作业设计一、选择题1若菱形的一条对角线长是另一条对角线长的2倍，且菱形的面积为16cm2，则菱形的周长为()A4cm B8cm C8cm

8、 D16cm2菱形具有而平行四边形不具有的性质是()A对角相等 B对边相等 C对角线互相垂直平分 D四角相等3 如图，菱形的周长为20cm，DEAB，垂足为点E，AE4cm，则下列结论正确的有()DE3cm；BE1cm；菱形的面积为15cm2；BD2cm.A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题4菱形的两条对角线长为12和16，则菱形的边长为_，面积为_5在菱形ABCD中，AC和BD相交于点O，ABC120，AB26，则菱形的面积为_6如下图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，PEAB于点E，PE4cm，则点P到BC的距离是_cm.三、解答题7如图所示，已知菱形ABCD中，点E，F分别是BC

9、，CD上的点，且BEAF60，BAE18，求CEF的度数8如图所示，菱形ABCD的周长为40cm，AC，BD相交于点O，且BDAC34，求AC，BD的长【参考答案】一、1.C2.C3.C二、4.10965.3386.4三、7.解：连接AC.四边形ABCD是菱形，DB60，ABBCCDDA，ABC与CDA为等边三角形，ABAC，BAC60.EAF60，BAECAF，ABEACF，AEAF.又EAF60，EAF为等边三角形，AEF60.AECBBAEAEFCEF，即601860CEF，CEF18.8解：菱形ABCD的周长为40cm，AB10cm.四边形ABCD为菱形，ACBD，AOAC，BOBD.

10、BDAC34，BOAO34，设BO3kcm(k0)，则AO4kcm.在RtAOB中，由勾股定理得AO2BO2AB2，即(4k)2(3k)2102，解得k2(k2不合题意，舍去)，AO8cm，BO6cm，AC16cm，BD12cm.第二课时教学目标1掌握菱形的判定方法，学会运用菱形的判定解决一些问题，进一步发展学生的推理能力，使其逐步掌握说理的基本方法2让学生经历探索菱形判定的过程，培养主动探索、研究的习惯3让学生积极参与课堂互动式探究，学习从不同角度认识问题和说理的基本方法教学重难点重点：菱形判定方法的探究和运用难点：菱形判定方法的探究教学过程一、情境引入上面我们研究了菱形的性质，下面我们研究

11、如何判定一个平行四边形或四边形是菱形【问题】 由菱形的定义可知，有一组邻边相等的平行四边形是菱形除此之外，还有没有其他判定方法呢？学生小组交流讨论本节课我们一起来探究菱形的判定方法二、互动新授【思考1】 我们知道，菱形的对角线互相垂直反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？请同学们一起来做一个实验：用两根一长一短的细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形，转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？学生实验后，进行测量、猜想教师引导学生回答，并补充得出：对角线互相垂直的平行四边形是菱形教师引导学生写出已知、求证，并进行证明于是，我们得到菱形的

12、一个判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形【思考2】 我们知道，菱形的四条边相等反过来，四条边相等的四边形是菱形吗？教师引导学生写出已知、求证，并进行证明我们可以发现并证明菱形的另一个判定定理：四条边相等的四边形是菱形【例4】 如教材图18.210，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB5，AO4，BO3.教材图18.210求证：ABCD是菱形学生独立练习后，小组交流讨论教师讲评：【证明】 AB5，AO4，BO3，AB2AO2BO2，OAB是直角三角形，ACBD.ABCD是菱形三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了菱形的判定方理：(1)一组邻边相等的平行四边形是

13、菱形；(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形；(3)四边相等的四边形是菱形182.2菱形第二课时菱形的判定定理：(1)一组邻边相等的平行四边形是菱形(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形(3)四边相等的四边形是菱形 四、板书设计五、教学反思学习本节课之前，判定菱形的唯一方法是根据菱形的定义，进而提出问题“除此之外，还有没有其他判定方法呢？”旨在引导学生从边、角、对角线的角度猜想菱形的判定方法教学中非常重视知识的发生和形成过程，让学生经历猜想、画图验证的过程，培养学生的探究能力，发展学生的推理能力本节课注重让学生亲自做一做，说一说，让学生通过画图直观感知，使学生在活动中学习知识，感受到学习的快乐

14、由于菱形的判定方法比较多，学生易混淆教师可让学生速记为：(1)一组邻边相等平行四边形菱形；(2)四边都相等四边形菱形；(3)对角线互相垂直平行四边形菱形；(4)对角线互相垂直平分四边形菱形导学方案一、学法点津学生在学习菱形的判定方法时，应明确菱形的判定方法是说明一个四边形是菱形的理论依据，应分清四种判定方法的区别，同时还要进行分类记忆用“边”来判定：(1)先说明四边形是平行四边形，再说明有一组邻边相等；(2)说明四边形的四条边都相等用“对角线”进行判定：(1)先说明四边形是平行四边形，再说明四边形的对角线互相垂直；(2)说明四边形的对角线互相垂直平分二、学点归纳总结1.知识要点总结菱形的判定方

15、法：(1)一组邻边相等的平行四边形是菱形；(2)四边相等的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形；(4)对角线互相垂直平分的四边形是菱形2.规律方法总结在以上的判定方法中，(1)(3)是从平行四边形出发的；(2)(4)是从一般四边形出发的；对于判定方法(4)，根据对角线互相平分，可以首先判定它是平行四边形，这样(4)与(3)就等价了第二课时作业设计一、选择题1下列命题中正确的是()A对角线相等的四边形是菱形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线相等的平行四边形是菱形 D对角线互相垂直的平行四边形是菱形2四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD是菱形

16、的是()ABABC BAC，BD互相平分CACBD DABCD3 如图1，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以点A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，D，则直线CD即为所求根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是()图1A矩形 B菱形 C正方形 D等腰梯形二、填空题4如图2，在菱形ABCD中，点E，F，G，H分别是菱形四边的中点，连接EG与FH交于点O，则图中的菱形共有_个5若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为_6如图3，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别AB，BD，CD，AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是_三、解答题7如图4，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作直线EFBD，分别交AD，BC于点E，F，求证：四边形BEDF是菱形8如图5，在ABC中，CAB，ABC的平分线交于点D，DEAC交BC于点E，DFBC，