高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1 椭圆 2.1.1 椭圆及其标准方程优化练习 新人教A版选修1-1

1、2.1.1 椭圆及其标准方程课时作业 A组基础巩固1椭圆1上一点M到焦点F1的距离为2，则M到另一个焦点F2的距离为()A3 B6C8 D以上都不对解析：由椭圆的定义知|MF1|MF2|10，|MF2|1028，故选C.答案：C2(2015高考广东卷)已知椭圆1(m0)的左焦点为F1(4,0)，则m()A2 B3C4 D9解析：由左焦点为F1(4,0)知c4，又a5，25m216，解得m3或3，又m0，故m3.答案：B3椭圆1的左、右焦点为F1、F2，一直线过F1交椭圆于A，B两点，则ABF2的周长为()A32 B16C8 D4解析：|AF1|AF2|8，|BF1|BF2|8.又|AF1|BF

2、1|AB|，ABF2的周长为|AB|AF2|BF2|(|AF1|AF2|)(|BF1|BF2|)16.故选B.答案：B4方程1所表示的曲线是()A焦点在x轴上的椭圆B焦点在y轴上的椭圆C焦点在x轴上的双曲线D焦点在y轴上的双曲线解析：20，cos 2|cos 2|，sin 2cos 20，cos 2sin 2sin 2cos 2，故表示焦点在y轴上的椭圆答案：B5已知椭圆y21的焦点为F1、F2，点M在该椭圆上，且0，则点M到x轴的距离为()A. B. C. D.解析：由0，得MF1MF2，可设|m，|n，在F1MF2中，由m2n24c2得(mn)22mn4c2，根据椭圆的定义有mn2a，所以

3、2mn4a24c2，故mn2b2，即mn2，SF1MF2mn1，设点M到x轴的距离为h，则|F1F2|h1，又|F1F2|2，故h，故选C.答案：C6已知椭圆的中心在原点，一个焦点为(0，2)且a2b，则椭圆的标准方程为_解析：由c2，a2b，a2b2c2，3b212，b24，a216，标准方程为1.答案：17已知椭圆的两焦点为F1(2,0)，F2(2,0)，P为椭圆上的一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项该椭圆的方程是_解析：由题意知椭圆焦点在x轴上，c2，|F1F2|4，由于|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，|PF1|PF2|2|F1F2|8，a4，b2a2

4、c2422212，故椭圆的方程为1.答案：18若F1，F2是椭圆1的两个焦点，A为椭圆上一点，且F1AF245，则AF1F2的面积为_解析：如图所示，|F1F2|2，|AF1|AF2|6，由|AF1|AF2|6，得|AF1|2|AF2|22|AF1|AF2|36.又在AF1F2中，|AF1|2|AF2|2|F1F2|22|AF1|AF2|cos 45，362|AF1|AF2|8|AF1|AF2|，|AF1|AF2|14(2)SAF1F2|AF1|AF2|sin 4514(2)7(1)答案：7(1)9已知点P(3,4)是椭圆1(ab0)上一点，F1，F2是椭圆左、右焦点，若PF1PF2，试求：(

5、1)椭圆方程；(2)PF1F2的面积解析：(1)由PF1PF2，可得|OP|c，得c5.设椭圆方程为1，代入P(3,4)，得1，解得a245.椭圆方程为1.(2)SPF1F2|F1F2|yP|5420.10已知B，C是两个定点，|BC|8，且ABC的周长等于18，求这个三角形的顶点A的轨迹方程解析：以过B，C两点的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy，如图所示由|BC|8，可知点B(4,0)，C(4,0)，c4.由|AB|AC|BC|18，|BC|8，得|AB|AC|10.因此，点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，这个椭圆上的点与两焦点的距离之和2a10，但点A不在x轴上

6、由a5，c4，得b2a2c225169.所以点A的轨迹方程为1(y0)B组能力提升1已知方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是()Am2 B1m2Cm1或1m Dm1或1m2解析：由题意得解得m1或1m.故选C.答案：C2椭圆1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的()A7倍 B5倍C4倍 D3倍解析：不妨设F1(3,0)，F2(3,0)，由条件知P，即|PF2|，由椭圆定义知|PF1|PF2|2a4，则|PF1|，即|PF1|7|PF2|，故选A.答案：A3已知曲线C：1，则“4k5k0，即4k5，故“4kbc，A，C的坐标分别为(1,0)，(1,0)，求顶点B的轨迹方程解析：由已知得b2，又a，b，c成等差数列，ac2b4，即|AB|BC|4，点B到定点A，C的距离之和为定值4，由椭圆定义知B点的轨迹为椭圆的一部分，其中a2，c1.b23.又abc，顶点B的轨迹方程为1(2x6|C1C2|，由椭圆的定义知C点的轨迹是以C1，C2为焦点，长轴长为6的椭圆，其轨迹方程为1.(2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2