周昌炯教学设计向量的加法与减法

1、5.1向量的加法与减法、实数与向量的积周昌炯1、预习提纲:设计意图：巩固旧知识为学习新内容做铺垫A、学习目标（1）、什么叫向量？ 既有大小又有方向的量叫向量（2）、什么叫平行（或共线）向量？方向相同或相反的非零向量（3）、什么叫相等向量？ 长度相等且方向相同的向量叫相等向量。(4)、向量的最大特点是什么？保持方向与长度时可以任意平移B、知识梳理1.平面向量的有关概念：（1）向量的定义：既有大小又有方向的量叫做向量.（2）表示方法：用有向线段来表示向量.有向线段的长度表示向量的大小，用箭头所指的方向表示向量的方向.用字母a，b，或用，表示.（3）模：向量的长度叫向量的模，记作|a|或|.（4）零

2、向量：长度为零的向量叫做零向量，记作0；零向量的方向不确定.（5）单位向量：长度为1个长度单位的向量叫做单位向量.（6）共线向量：方向相同或相反的向量叫共线向量，规定零向量与任何向量共线.（7）相等的向量：长度相等且方向相同的向量叫相等的向量.2向量的加法与减法 求两个向量的和的运算，叫向量的加法向量加法按 法则或 法则进行加法满足 律和 律 求两个向量差的运算，叫向量的减法作法是将两向量的 重合，连结两向量的 ，方向指向 3实数与向量的积 实数与向量的积是一个向量，记作它的长度与方向规定如下：| | 当0时，的方向与的方向 ；当0时，的方向与的方向 ；当0时， () () () 共线定理：向

3、量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数使得 4平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数、，使得 称1+2为，的线性组合。5.向量的三种线性运算（几何运算）。运 算图形语言几何运算 加法与减法+=-=+=实数与向量的乘积=R两个向量的数量积=|cos向量的数量积的运算律：(1) ab= ba （交换律）;(2)（a）b= （ab）=ab= a（b）;(3)（a+b）c= a c +bc.两个向量的数量积：=；()=()=()，(+)=+说明：根据向量运算律可知，两个向量之间的线性运算满足实数多项式乘积的运算法则，正确迁移实数的运

4、算性质可以简化向量的运算，例如()2=C、做一做1.在中，已知，如果三角形有解，则的取值范围是_.2.在中，三个内角所对的边分别是已知的面积等于则 。42、教学过程数能进行运算，因为有了运算而使数的威力无穷，与数的运算类比，向量是否也能运算呢？我们从位移和力的合成及数的运算中得到启发，引进了向量的运算。问题情境：设计意图：利用熟悉的物理知识引入使得学生学习时比较顺畅比较柔和没有生硬感，同时体现了学科之间的相互联系相辅相成。2、把实际问题抽象为数学概念。背景1： 过去春节期间由于大陆和台湾没有直航，乘飞机要先从上海到香港，再从香港到台北，这两次位移合成的结果是什么？（由位移得）C台北B香港背景2

5、：图a表示橡皮条在两个力的作用下沿GO伸长了EO()图b表示橡皮条在力F的作用下沿GO伸长了相同的长度EOF 与F1 、F2之间的关系如何？探究1 如何定义两个向量的和？类比数的运算1、向量加法的三角形法则由物理学我们知道位移是既有大小又有方向的矢量由背景1可知上海到香港的位移是向量，香港到台北的位移是向量，上海到台北的位移是向量，由位移的知识可知.。令=，=，=则为+=，我们称向量是向量和的和。求两个向量和的运算叫做向量的加法。定义三角形法则： 特点：首尾连，起指终2.向量的加法的平行四边形法则CB AO特点：起点同，对角线作法:(1)在平面取一点O(2)以点O为起点以向量为邻边作平行四边形

6、AOBC.(3)则以点O为起点的对角线即探究2设计意图：通过对比两种法则使学生认识到解决问题并不是单一的方法可以多样化，培养学生思考创新的能力，同时可以从探究中对学生做适当的品德教育，使之认识到生活中遇到困难时有很多方法可以解决，要善于思考不要钻牛角筋。探究2：求和时用三角形法则与平行四边形法则 D 一样吗？比较一下两种法则CBABA特点：（通过平移） 特点：（通过平移）首尾连，起指终 起点同，对角线法则不同，效果相同习题1.如图,已知向量求作向量（用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出）习题1设计意图：学生通过练习题可加深对向量加法概念的理解。2、通过对比的方式让学生了解向量的加法既可以

7、按照平行四边形法则进行，也可以按照三角形法则进行。体会方法不同结果相同的愉悦感，是学生增强学习数学的兴趣。作法1（三角形法则）：在平面内任取一点O,作,则 OACB,连结OC,则作法2（平行四边形法则）：在平面内任取一点O，作，以OA、OB为邻边做 探究3设计意图：通过特例让学生体会到三角形法则的使用范围更广和平行四边形法则的应用条件，使学生对知识理解更加透彻。探究3 特例： A B C C A B 方向相同 方向相反在这种情况下，可以使用平行四边形法则吗？不行它只能用三角形法则。所以三角形法则是通用的，平行四边形法则只能用于不共线的向量。因此三角形法则更有优越性。探究4：求2个以上向量的和向量 向量的多边形法则:多个向量相加,通过向量的平移将它们顺序“首尾相接,则以第一个向量的起点为起点,以最后一个向量的终点为终点的向量,即为这多个向量的和向量.3、课堂小结（略） 4、课后作业1.（2010辽宁文8）平面上三点不共线，设,