九年级总复习之二次函数

1、我们把形如y=ax+bx+c(其中a,b,c是常数，a0)的函数叫做二次函数,称：a为二次项系数， b为一次项系数， c为常数项,二次函数y=ax+ bx+c（a 0）,当b=0，c=0时，,当b=0，c=0时，,+c,当b=0，c=0时，,+bx,y=ax2,y=ax2,y=ax2,温故知新,x,y,O,y,x,O,向上,向下,(0 ,0),(0 ,0),y轴,y轴,y=ax2+k,y=ax2,当k0时,向上平移,当k0时,向下平移,二次函数y=ax2+k图象和性质.,a0时，开口_,顶点是最 _ 点; a0时，开口_,顶点是最 _ 点; 对称轴是 _， 顶点坐标是 _。,上,低,下,高,X

2、=h,（0，k）,12,10,8,6,4,2,-2,-4,-10,-5,5,10,y=ax2,y=ax2+k,y=ax2+k,二次函数y=ax2的图象和性质.,当h0时,向右平移,当h0时,向左平移,a0时，开口_,顶点是最 _ 点; a0时，开口_,顶点是最 _ 点; 对称轴是 _， 顶点坐标是 _。,y=ax2,y=a(x-h)2的图象,y=a(x- h)2,向上,向下,低,高,h,（h ，）,6,5,4,3,2,1,-1,-2,-3,-8,-6,-4,-2,2,4,6,B,y,x,1,2,3,4,5,6,-1,-2,-3,-4,-5,-6,1,2,3,4,5,y=ax2,y=a(x- h

3、)2,y=a(x- h)2,二次函数y=a(x- h)2+k的图象和性质.,当k0时,向上平移,当k0时,向下平移,a0时，开口_,顶点是最 _ 点; a0时，开口_,顶点是最 _ 点; 对称轴是 _， 顶点坐标是 _。,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k的图象,y=a(x-h)2+k,上,低,下,高,X=h,（h，k）,y,x,直线x=,2,y,x,直线x=,一般地，平移二次函数y=ax2的图象就可得到二次函数y=a(x-h)2+k的图象。因此，二次函数y=a(x-h)2+k它的形状、对称轴、顶点坐标和开口方向与a、h、k的值有关。,h：减正向右，减负向左,k：加正向上，加负向下,直

4、线x=h,(h, k),y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k,y=ax2,二次函数,y=ax2,+C,对称轴,y轴（x=0）,y轴（x=0）,直线x=h,顶点坐标,(h, 0),(0, C),(0, 0),y=ax+ bx+c,直线x=,y=ax- （ )2+,（ ， ）,二次函数y=ax+ bx+c的最值,y=ax- （ )2+,1.当a0时，抛物线y=ax+ bx+c有最低点，函数有最小值。当x= ，y最小=,1.当a0时，抛物线y=ax+ bx+c有最高点，函数有最大值。当x= ，y最大=,待定系数法求二次函数的解析式：,已知顶点坐标或对称轴、最大值，可设顶点式y=a(x-h)2+

5、k。,已知抛物线y=ax+ bx+c上两点的坐标，并且已知a、b、c中的一个，利用二元一次方程组求解。,1、二次函数的最大值或最小值： 2.物体的运动轨迹、销售问题、利润问题、面积问题、利用图形,二次函数的应用,利润问题,一.几个量之间的关系.,2.利润、售价、进价的关系:,利润=,售价进价,1.总价、单价、数量的关系：,总价=,单价数量,3.总利润、单件利润、数量的关系:,总利润=,单件利润数量,二.在商品销售中，采用哪些方法增加利润？,（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围； （2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。,解这类题目的一般步骤,利用图形求解二次函数的一般步骤:,(1).建立适当的直角坐标系,并将已知条件转化为点的坐标,(2).合理地设出所求的函数的表达式,并代入已知条件或点的坐标,求出关系式,(3).利用关系式求解实际问题.,一些结论：,1.抛物线的对称轴是y轴（顶点在y轴上），则b=0. 2.抛物线与x轴只有一个交点（顶点在x轴上），则 3.抛物线过原点，则C=0,a：抛物线开口 b：对称轴在y轴的左侧，a、b同号，对称轴在y轴的右侧，a、b异号。（左同右同） C：抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，C0. 抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，C0,一些结论：,b-4ac0