2023年下半年广西高中学业水平考试数学试卷真题（含答案详解）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2023年下半年广西普通高中学业水平合格性考试数学（全卷满分100分，考试时间90分钟）一、单项选择题（本大题共26小题，每小题2分，共52分，在每小题所列的4个备选项中，只有1个符合题目要求，错选、多选或来选均不得分．）1．图中阴影区域所表示的集合为（

）A． B． C． D．2．若复数z满足（i是虚数单位），则在复平面内z对应的点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知函数，则（

）A． B． C． D．14．某学校高一年级女生定制校服规格的数据如图所示，则这组数据的众数为（

）

A．55 B．160 C．165 D．1705．（

）A．0 B． C．1 D．26．如图、以矩形的边所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的几何体是（

）A．圆锥 B．圆台 C．圆柱 D．球7．函数的最大值为（

）A．2 B．3 C．4 D．58．若实数a，b满足，则（

）A． B． C． D．9．将弧度化为角度是（

）A．45° B．60° C．75° D．90°10．若，则（

）A． B． C． D．111．一支羽毛球队有男运动员20人，女运动员15人，按性别进行分层．用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为7的样本．如果样本按比例分配，那么女运动员应抽取的人数为（

）A．2 B．3 C．5 D．612．（

）A．3 B．2 C．1 D．13．如图，在正方形中，与的夹角为（

）

A．30° B．90° C．120° D．180°14．已知圆柱的底面积为1，高为2，则该圆柱的体积为（

）A．1 B．2 C．4 D．615．函数，x∈R的最小正周期是（

）A．2π B． C． D．16．如图，O是正六边形的中心，下列向量中，与是平行向量的为（

）A． B． C． D．17．下列数中最大的是（

）A． B． C． D．18．下列选项中，函数，的是（

）A．

B．

C．

D．

19．的值为（

）A． B． C． D．120．为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（

）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度21．二次函数y=fx的图象如图所示，不等式的解集为（

）

A．R B． C． D．22．甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别是与．甲、乙两人在罚球线各投球1次，假设两人投球是否命中互不影响，则甲、乙两人投球都命中的概率为（

）A． B． C． D．23．在2小时内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中药物含量呈指数衰减，能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是（

）A．

B．

C．

D．

24．下列命题中，含有存在量词的是（

）A．存在一个直角三角形三边长均为整数 B．所有偶函数图象关于y轴对称C．任何梯形都不是平行四边形 D．任意两个等边三角形都相似25．对数函数的图象经过点（

）A． B． C． D．26．如图，是半圆O的直径，点C是直径上一动点，过点C作的垂线，交弧于点D，联结、、．设，，比较线段与的长度，得出结论正确的是（

）A． B．C． D．二、多项选择题（本大题共2小题．每小题3分，共6分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得3分，部分选对得2分，有选错的得0分．）27．如图，在矩形纸片中，A，B分别是边，的中点．将纸片沿翻折后竖起放在桌面上，，与桌面接触，桌面所在平面记为，那么下列结论正确的有（

）A． B． C． D．28．已知奇函数的图象关于原点对称．下列函数图象中，可以表示奇函数的有（

）A．

B．

C．

D．

三、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）29．已知向量，则向量的坐标为．30．已知集合，，则的元素个数为．31．设复数，（i是虚数单位），则．32．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则．四、解答与证明题（本大题共3小题，每小题10分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）33．《九章算术》是我国古代数学专著，书中将底面为直角三角形，侧棱垂直于底面的三棱柱称为“垫堵”．如图，在垫堵中，已知，且点，，分别是，，边的中点．(1)求证：平面；(2)求证：平面．34．一家水果店的店长为了解本店荔技的日销售情况，安排两位员工分别记录并整理了6月份上、下半月荔枝的日销售量（单位：kg）．结果如下：（已按从小到大的顺序排列）．上半月：55

70

75

80

80

84

84

85

86

8991

94

96

99

104下半月：74

75

83

85

85

87

93

94

97

99101

102

107

107

117(1)请计算该水果店6月份荔枝日销量的中位数、极差；(2)一次进货太多，卖不完的荔枝第二天就会不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求，店长希望在荔枝销售期间，每天的荔枝尽量新鲜，又能有80%的天数可以满足顾客的需求．请问：每天应该进多少千克荔枝？35．已知向量，，记．(1)若，，求x的值的集合；(2)已知，若函数在区间上单调递增，且函数的图象的一个对称中心为，求的值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．C【分析】根据集合的定义以及表示方法，即可求解.【详解】阴影中有两个数字，分别是1，2所以表示的集合为.故选：C2．B【分析】根据复数的乘法求得，根据复数的几何意义可得答案.【详解】由题意得，，在复平面内对应的点为，故在复平面内z对应的点在第二象限，故选：B3．A【分析】直接代入计算即可.【详解】.故选：A.4．C【分析】根据众数定义判断.【详解】根据条形图165频数最大，可得众数为165.故选：C.5．D【分析】根据指数幂运算计算即可.【详解】.故选：D.6．C【分析】根据圆柱的形成即可得到答案.【详解】以矩形的边所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的几何体是圆柱.故选：C.7．D【分析】根据函数单调性求出最大值.【详解】因为是单调增函数，又因为,所以.故选：D.8．A【分析】利用已知条件，根据不等式的性质可得答案.【详解】因为，所以，故A正确，B错误；因为，所以，故C错误；因为，所以，故D错误.故选：A.9．B【分析】根据弧度和角度的互换计算即可.【详解】因为,所以，故选：B.10．A【分析】根据诱导公式即可.【详解】.故选：A.11．B【分析】先求出抽样的比例，在计算女运动员的人数即可.【详解】总人数有,抽样比例为,所以女运动员应抽取人.故选：B.12．C【分析】利用对数的性质可得答案.【详解】.故选：C.13．B【分析】根据向量夹角定义结合图形特征判断.【详解】是正方形，所以向量夹角是90°.故选：B.14．B【分析】根据圆柱的体积公式计算可得答案.【详解】因为圆柱的底面积为1，高为2，所以该圆柱的体积为.故选：B.15．A【分析】根据正弦函数的周期判断即可.【详解】因为的最小正周期为,所以的最小正周期也为.故选：A.16．C【分析】根据平行向量的定义判断即可.【详解】方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，也叫共线向量.由图可知，与方向相反，因此是平行向量.故选：C.17．D【分析】根据指数函数的单调性判断即可.【详解】因为是单调增函数，所以.故选：D.18．D【分析】根据正弦函数图象判断即可.【详解】根据正弦函数图象判断D选项符合题意.故选：D.19．D【分析】根据二倍角的正弦公式即可.【详解】.故选：D.20．A【分析】根据图象平移规律可得答案.【详解】为了得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度.故选：A.21．B【分析】根据函数的图象数形结合得出解集.【详解】根据函数的图象可得的解集为.故选：B.22．A【分析】根据独立事件的乘法公式即可.【详解】根据独立事件的乘法公式得甲、乙两人投球都命中的概率为.故选：A.23．C【分析】根据题意结合单调性判断.【详解】根据题意函数先递增再递减，进而判断C选项符合题意.故选：C.24．A【分析】根据存在量词的含义判断即可.【详解】“存在”、“有一些”、“某些”等等，这些叫做存在量词.故选：A.25．A【分析】令即可.【详解】令，解得，则其过点.故选：A.26．B【分析】根据几何关系表示和，即可比较大小.【详解】因为是圆的半径，所以，因为是圆的直径，所以，则，即，即，所以，当点与点重合时，，否则，即，所以.故选：B27．BD【分析】根据图形可判断ACD，利用线面垂直的判断即可判断B.【详解】由图可知，故AC错误，D正确；因为矩形纸片中，A，B分别是边，的中点，且矩形纸片竖直放在桌面上，所以，又因为，平面，所以，故B正确.故选：BD.28．BC【分析】根据奇函数关于原点对称判断选项.【详解】根据奇函数关于原点对称结合函数图象，符合题意是B,C选项.故选：BC.29．2,0【分析】根据向量坐标的线性运算即可.【详解】.故答案为：.30．1【分析】求出可得答案.【详解】集合，，则，所以的元素个数为1.故答案为：1.31．【分析】根据复数的加法运算求解.【详解】.故答案为：.32．1【分析】根据余弦定理计算即可.【详解】,故答案为：1.33．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据线面平行的判断定理转化为证明线面平行，通过构造平行四边形，证明；（2）利用面面垂直的性质定理，即可证明.【详解】（1）连结，因为分别是的中点，所以，且，因为点是的中点，所以，且，所以，且，所以四边形是平行四边形，所以，且平面，平面，所以平面；（2）由题意可知，平面，平面，所以平面平面，且平面平面，因为，所以，且平面，所以平面；34．(1)中位数为88，极差为62；(2)100千克【分析】（1）将数据从小到大排列，根据中位数和极差公式即可；（2）根据题意直接计算即可.【详解】（1）将所有数据从小到大排列：，，中位数为第15，16个数的平均数，即，极差