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文档简介
1、第一章 有理数一、 知识框架图 知识点详列:1、 正数和负数:数0既不是正数也不是负数。 正数和负数是表示两种具有相反意义的量。2、 有理数分类 (1)按定义分类: (2)按性质符号分类: 3、 数轴:通常,用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。它满足以下要求:(1) 在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点;(2) 通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向;(3) 选取适当的长度为单位长度。4、 相反数:绝对值相等,只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数仍是0.5、 绝对值:一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记做|a|。 由绝对
2、值的定义可得:|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.6、 有理数比较大小正数大于0,0大于负数,正数大于负数;两个负数,绝对值大的反而小。7、 有理数的四则运算(1)有理数的加法加法法则: 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.一个数同0相加,仍得这个数。 运算律:加法交换律:a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)(2)有理数的减法可转化为加法进行,减去一个数等于加上这个数的相反数,即
3、a-b=a+(-b)。正-正=正+负; 正-负=正+正;负-正=负+负; 负-负=负+正。(4) 有理数的乘法 乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数同0相乘,都得0.乘积是1的两个数互为倒数。几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积为负。运算律:乘法交换律:ab=ba乘法结合律:(ab)c=ab+ac(5)有理数的除法除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数,即。两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不为0的数都得0。会用计算器进行相关计算。8、 有理数的乘方求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。
4、,读作a的n次方,或者a的n次幂。其中a称为底数,n为指数。法则:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。9、 有理数的混合运算顺序(1)“先乘方,再乘除,最后加减”的顺序进行;(2)同级运算,从左到右进行;(3)如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。10、科学记数法把一些绝对值较大或者较小的数表示为的形式(为整数),为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定。11、近似数 有效数字:从一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字。二、 重点1、 了解并掌握正数和负数的概念及意义,
5、弄清符号和实际意义间的关系,学会互变的能力;2、 能正确分辨及使用正数、负数和0;3、 掌握有理数的分类,数轴、相反数和绝对值的概念;4、 数轴概念的理解及应用;5、 能综合应用有理数的知识,解决一些简单的实际问题;6、 有理数大小的比较;7、 有理数的四则运算及混合运算;8、 会用计算器进行有理数的运算;9、 科学记数法;10、 近似数概念的理解,有效数字的判断。三、 考点、易错点、难点考点1:用正负数表示具有相反意义的量,时差转化问题难点:时差转化考点2:有理数的分类、分数与小数的互换、有理数大小的比较难点:有理数的分类中,分数与有限小数和无限循环小数可以用分数表示,因此分数包括上述小数,
6、无限不循环小数不是有理数。考点3:利用数轴上的点比较数,利用数轴比较数的大小易错点:数轴画法错误,三要素不齐全;难点:抽象数大小比较考点4:求相反数、互为相反数的两数和为0考点5:求绝对值、绝对值的相关运算、绝对值的性质、考查非负数的性质考点6:通过运算律进行有理数的简便运算易错点:运算结果的符号的确定,运算顺序记错;诸如“(-3)+(-4)=-(3+4)=-7”的运算中-4未加括号,写成“(-3)+-4”;有理数的减法可以转化为有理数的加法运算,要特别注意转变中符号的改变。视具体情况,注意小数与分数、带分数与假分数的转变。难点:乘方运算、有理数的混合运算;简便运算方法的选择:互为相反数的两个
7、数可以先加,符号相同的数可以先加,能凑整数的可以先加,同分母的分数可以先加。考点7:科学记数法表示大数、精确度(近似数四舍五入到哪一位,就精确到哪一位)、有效数字的判断易错点:“科学记数法”中,为整数;精确度由a的末位数字还原后所在的数位决定;有效数字只与a有关,当近似数后面有单位时,有效数字与单位无关,只与单位前面的数有关,但精确度与单位有关。考点8:探索有理数的规律,考查数学思想方法难点:发现规律。预测题1、存入银行200元记作+200元,-500元表示 。2、图纸上一个零件的直径是(单位:mm),这样标注表示零件的标准尺寸是 ,实际产品的直径最大可以是 ,最小可以是 。3、墨尔本与北京的
8、时差是+3h,(“+”同一时刻比北京时间早),从墨尔本飞到广州要10h,若从墨尔本9:00起飞,到广州时是北京时间 。4、某粮库10日存粮食3000吨,下表是该粮库一周内进出粮食的记录(运进为正), 日期11121314151617进出(吨)+80-22-27+62-25+50-55(1) 根据记录,这周内该粮库哪一天运进的粮食最多?哪一天运出的粮食最多?(2) 一周后(17日)该粮库共有粮食多少吨?(3) 哪一天粮库里的粮食最多?5.(6分) 今抽查10袋盐,每袋盐的标准质量是100克,超出部分记为正,统计成下表:盐的袋数23311每袋超出标准的克数+1-0.50+1.5-2问:这10袋盐一
9、共有多重?6、把下列各数填在相应的大括号里:,6,0.54,7,0,3.14,200%,3万,3.4365,2.543。正整数集合 ,负整数集合 ,分数集合 ,自然数集合 ,负数集合 , 正数集合 。7、已知:|a|=3,|b|=2,且ab,求a+b的值。如果|x-3|+y+1=0,那么=_。已知|x+1|=4,(y+2)2=4,求x+y的值。8、比较大小:3.14 6_4.52 3 7.9_09、点A在数轴上表示2,从点A沿数轴向左平移3个单位到点B,则点B所表示的数是_10、已知:2+=22;3+=32;4+;若10+=102符合前面式子的规律,则a+b=_。11、计算题(每小题3分,共24分)(+3.41)(0.59) (-6)(-)2 3419112 (8) 12、用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖,按上图的方式铺地板,则第(3)个图形中有黑色瓷砖_块,第个图形中需要黑色瓷砖_块(用含的代数式表示)13、如果规定符号“*”的意义是a*b=ab/(a+b),求2*(-3)*4的值。14、用四舍五入法把3.1415926精确到千分位是 ,用科学记数法表示302400,应记
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