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文档简介
1、.中考数学专题 四边形存在性问题解析1.如图,在平面直角坐标系中,直角梯形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合,ABOC,AOC=90,BCO=45,BC=12,点C的坐标为(18,0)。(1)求点B的坐标;(2)若直线DE交梯形对角线BO于点D,交y轴于点E,且OE=4,OD=2BD,求直线DE的解析式;(3)若点P是(2)中直线DE上的一个动点,在坐标平面内是否存在点Q,使以O、E、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由。2.如图,四边形ABCD为矩形,C点在x轴上,A点在y轴上,D点坐标是(0,0),B点坐标是(3,4),矩形ABCD沿直线E
2、F折叠,点A落在BC边上的G处,E、F分别在AD、AB上,且F点的坐标是(2,4)(1)求G点坐标;(2)求直线EF解析式;(3)点N在x轴上,直线EF上是否存在点M,使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出M点的坐标;若不存在,请说明理由3.如图,在平面直角坐标系中,已知RtAOB的两条直角边0A、08分别在y轴和x轴上,并且OA、OB的长分别是方程x27x+12=0的两根(OA0B),动点P从点A开始在线段AO上以每秒l个单位长度的速度向点O运动;同时,动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动,设点P、Q运动的时间为t秒(1)求A、B两点的坐标
3、。(2)求当t为何值时,APQ与AOB相似,并直接写出此时点Q的坐标(3)当t=2时,在坐标平面内,是否存在点M,使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出M点的坐标;若不存在,请说明理由4.如图,在矩形OABC中,AO=10,AB=8,沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC,使点B落在OA边上的点E处分别以OC,OA所在的直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系,抛物线y=ax2+bx+c经过O,D,C三点(1)求AD的长及抛物线的解析式;(2)一动点P从点E出发,沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动,同时动点Q从点C出发,沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动,当点P运动到
4、点C时,两点同时停止运动设运动时间为t秒,当t为何值时,以P、Q、C为顶点的三角形与ADE相似?(3)点N在抛物线对称轴上,点M在抛物线上,是否存在这样的点M与点N,使以M,N,C,E为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点M与点N的坐标(不写求解过程);若不存在,请说明理由5.已知二次函数y=x2(m22)x2m的图象与x轴交于点A(x1,0)和点B(x2,0),x1x2,与y轴交于点C,且满足(1)求这个二次函数的解析式;(2)探究:在直线y=x+3上是否存在一点P,使四边形PACB为平行四边形?如果有,求出点P的坐标;如果没有,请说明理由6.已知抛物线y=x2 + 1(如图所示)
5、 (1)填空:抛物线的顶点坐标是(_,_),对称轴是_; (2)已知y轴上一点A(0,2),点P在抛物线上,过点P作PBx轴,垂足为B若PAB是等边三角形,求点P的坐标; (3)在(2)的条件下,点M在直线AP上在平面内是否存在点N,使四边形OAMN为菱形?若存在,直接写出所有满足条件的点N的坐标;若不存在,请说明理由7.如图,在平面直角坐标系中,O为原点,平行四边形ABCD的边BC在轴上,D点在轴上,C点坐标为,BC=6,点E是AB边上一点,AE=3EB,P过D、O、C三点,抛物线过点D、B、C三点。(1)求抛物线的解析式(2)求证:ED是P的切线。(3)若将绕点D逆时针旋转,E点的对应点会落在抛物线上吗?请说明理
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