数学人教版八年级上册课堂小结

1、三角形全等的判定(一),咸安区横沟中学 罗想英,知识回顾,1、 什么叫全等三角形？,能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形。,2、 已知ABC DEF，找出其中相等的 边与角,AB=DE, CA=FD, BC=EF, A= D, B=E, C= F,AB=DE, CA=FD, BC=EF, A= D, B=E, C= F,1.满足这六个条件可以保证ABC DEF吗？ 2.如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证ABC DEF吗?,思考：,1.只给一条边时；,3,3,1.只给一个条件,45,2.只给一个角时；,45,结论:只有一条边或一个角分别相等的两个三角形不一定全等.,探究一,两边；,两角。

2、,一边一角；,2.如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？,如果两个三角形的两边分别为4cm，6cm 时,6cm,6cm,4cm,4cm,结论:两条边分别相等的两个三角形不一定全等.,三角形的一条边为4cm,一个内角为30时:,4cm,4cm,30,30,结论:有一条边和一个角分别相等的两个三角形不一定全等.,如果三角形的两个内角分别是30，45时,结论:两个角分别相等的两个三角形不一定全等.,两个条件 两角； 两边； 一边一角。,结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的两个三角形一定全等。,一个条件 一角； 一边；,你能得到什么结论吗？,三角；,三边；,两边一角；,两角一边。,3

3、.如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？,探索三角形全等的条件,已知两个三角形的三个内角分别为30，60 ，90 它们一定全等吗？,这说明有三个角分别相等的两个三角形 不一定全等,三个角,已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm。它们一定全等吗？,三条边,先任意画出一个ABC，再画出一个A B C ,使 A B = AB ,B C =BC, A C =AC.把画好A B C 的剪下，放到ABC上，它们全等吗？,画法: 1.画线段 B C =BC;,2.分别以 B 、 C 为圆心,BA,AC为半径画弧,两弧交于点A;,3. 连接线段 A B ， A C .,探究二,上述结论反

4、映了什么规律？,三边分别相等的两个三角形全等。 简写为“边边边”或“SSS”,边边边公理：,注： 这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有稳定性的原理。,如何用符号语言来表达呢?,在ABC与DEF中,A,B,C,D,E,F,AB=DE AC=DF BC=EF,ABCDEF（SSS）,判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。,A,C,B,D,证明：D是BC的中点,BD=CD,在ABD与ACD中,AB=AC（已知）,BD=CD（已证）,AD=AD（公共边）,ABDACD（SSS）,例1 如图, ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连

5、接A与BC中点D的支架，求证： B=C,B=C，,归纳：,准备条件：证全等时要用的条件要先证好；,三角形全等书写三步骤：,写出在哪两个三角形中,摆出三个条件用大括号括起来,写出全等结论,证明的书写步骤：,怎么样用直尺和圆规作一个角等于已知角,思考,（1）以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交于两边于D,C两点。,（2）画射线O A ，以O 为圆心OC长为半径画弧交O A 于点C ,（3）以C 为圆心CD的长为半径画弧与第二步中所画的弧相交于点D（4）过点D画射线O B ，则DOC=DOC,作法：,练习1 已知: 如图, 四边形ABCD中，AD=CB,AB=CD 求证： A C。,A,C,D,B,分析：要证两角或两线段相等，常先证这两角或两线段 所在的两三角形全等，从而需构造全等三角形。,构造公共边是常添的辅助线,图1,练习2 已知：如图1 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE 求证： ACEF,证明： AD=FB AB=FD（等式性质） 在ABC和FDE 中,AC=FE（已知） BC=DE（已知） AB=FD（已证） ABCFDE（SSS）,=,=,?,?,。,。, A=F （全等三角形的对应角相等）, ACEF,1.边边边公理：有三边分别相等的两个三角形全等 简写成“边边边”（SSS）,2.边边