角平分线的性质与判定培优讲义

1、授课教案教学标题角平分线的性质教学目标熟练了解角是轴对称图形和角平分线的定义，会用尺规作一个角的平分线；掌握角平分线的性质和判定；综合应用角的平分线的性质和判定解决相关问题。教学重难点重点：角平分线的性质和判定.难点：角平分线的性质和判定的综合应用.上次作业检查授课内容：一 作业讲解二 知识梳理OABP知识点一 角平分线的定义知识点二 作角平分线（尺规作图，四弧一线）知识点三 角平分线的性质角平分线上的点到角的两边的距离相等。符号语言：OP平分AOB，APOA，BPOB，AP=BP.知识点四 角平分线的判定到角的两边距离相等的点在角的平分线上。符号语言： APOA，BPOB，AP=BP，点P在

2、AOB的平分线上.知识点五 角平分线的综合应用三 典型例题例1：如图，已知点为直线上一点，过作直线，使于。分析：由于AB是直线，要求作，实际上就是要作平角的平分线。根据角平分线的尺规作图法就可以作出直线CM.例2：如图，是的角平分线，垂足分别是。连接，交于点。说出与之间有什么关系？证明你的结论。分析：两条线段之间的关系有长度和位置两种关系，因此我们可以从这两方面去猜测判断。角是以其平分线为对称轴的轴对称图形，此题可以利用这一点进行判断.例3：如图，于，于，和交于点。求证：平分。分析：要证平分，已知条件中已经有两个垂直，即已经有点到角的两边的距离了，只要证明这两个距离相等即可。而要证明两条线段相

3、等，可利用全等三角形的性质来证明.例6：如图，在中，平分，于，在上，。求证：。分析：由已知条件很容易得到DCDE；要证明CFEB，只要证明其所在三角形全等即可，再由此去找全等条件。四 课堂练习1.如图，是的外角的平分线上一点，于，于，且交的延长线于.求证：.2.如图，是上两点，是上两点，且，试问点是否在的平分线上？3.如图，已知在中，.求证：平分.五课后反思：1. 性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，不需要再用全等三角形的性质；2.判定角的平分线要满足两个条件：“垂直”和“相等”。若已知“垂直”则设法证明“相等”，若已知“相等”则设法证明“垂直”.一、选择题：1. 到三角形三条边的距离都相

4、等的点是这个三角形的（ ）A. 三条中线的交点B. 三条边的垂直平分线的交点C. 三条高的交点D. 三条角平分线的交点2. 在中，平分，交于点，若，且，则点到的距离为（ ）A. 18B. 16C. 14D. 123. 如图，直线表示三条互相交叉的公路，现要修建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离都相等，则可供选择的地址有（ ）A. 一处B. 两处C. 三处D. 四处4. 如图，在中，是的平分线，交于，若，则的面积是（ ）A. nB. C. D. 5. 如图，中，点为的三条角平分线的交点，点分别是垂足，且，则点到三边的距离分别等于（ ）A. 2、2、2B. 3、3、3C. 4、4、4D. 2、3、5二、填空题：6. 如图，已知分别是，的平分线，垂足分别为，则与有怎样的数量关系_。7. 已知中，平分，点到的距离等于5.6，则的长为_。8. 如图，BD是的平分线，于